材料力学-超静定结构

第十二

章

超静定结构1第十二章超静定结构§12.1超静定结构概述§12.2力法及其正则方程2超静定系统§12.1超静定结构概述一、定义

用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为超静定结构或系统，也称为静不定结构或系统。在静定系统上增加约束，称为多余约束，F1F2MFRYX并因而产生多余约束反力。3

外力超静定结构：外部支座反力不能单由静力平衡方程求出的结构，图（a）,（b）；

内力超静定结构：内部约束（内力）不能单由静力平衡方程求出的结构,图（c）;混合超静定结构：内、外超静定兼而有之的结构,图（d）超静定系统F1F2(a)MF(b)F(c)F1F2(d)4超静定系统

静定基：解除超静定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原超静定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。

相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的系统称为原超静定系统的相当系统。三、基本静定系（静定基）、相当系统二、超静定次数的确定内、外约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为超静定结构的超静定次数。超静定次数=未知力数－独立静力平衡方程数即：F1F2RF1F2F1F2R5在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷F。超静定系统

二、力法的基本思路：解除B端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化为简支梁）。1、解除多余约束、得静定基2、建立相当系统3、列出正则方程FABCFABCX1§12.2力法及其正则方程一、力法以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，由变形协调条件和物理关系建立补充方程，来求解未知约束力的方法。与原系统比较，相当系统B点的位移应为零，故有变形协调条件：6超静定系统其中D1F是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移，而

是多余约束反力引起的多余约束方向的位移。对线弹性结构应有：

FABCFABCX1ABCX1FABCABC1代入变形协调条件，得力法正则方程：4.解正则方程，求多余约束反力7超静定系统

FABCABC1FABCX18超静定系统9超静定系统10超静定系统11超静定系统例12－2－4如图所示矩形封闭刚架，设横梁抗弯刚度为EI1，立柱抗弯刚度为EI2，试作刚架的弯矩图。l1l2FFAEI1EI2ACCMCMCFsCFsCFNCFNCX1=MC解：⑴列正则方程可判断该结构为三次内力超静定结构，由结构关于CC轴对称得：可见利用对称性，将三次超定静问题降为一次超定静问题，并取四分之一计算。列正则方程为：但由结构关于AA轴对称得：12超静定系统X1=MCX1

=1(2)计算δ11和Δ1F(3)解方程，求X1(4)作M图AACC13超静定系统14超静定系统三次超静定的正则方程：15超静定系统16超静定系统17超静定系统18超静定系统19超静定系统201、结构的超静定次数等于

。

A、未知力的数目；B、支座反力的数目；

C、未知力数目与独立平衡方程数目的差数；D、支座反力数目与独立平衡方程数目的差数。超静定系统本章习题一、选择题C212、求解静超定结构时，若取不同的静定基，则

。

A、补充方程不同，解答结果相同；B、补充方程相同，解答结果不同；C、补充方程和解答结果都相同

；D、补充方程和解答结果都不同

。超静定系统A223、超静定系统与其相当系统相比，二者的

。

A、内力相同，变形不同；B、内力不同，变形相同

；

C、内力和变形都相同

；D、内力和变形都不同

。超静定系统C234、用单位力法求解超静定结构的位移时，单位力

。A、只能加在原超静定结构上；B、只能加在基本静定系上

；

C、既可加在原超静定结构上，也可加在基本静定系上

；D、既不能加在原超静定结构上，也不能加在基本静定系上。

超静定系统C245、用力法解超静定问题的正则方程，实质上是

。

A、静力平衡方程；B、物理方程

；

C、变形协调方程

；D、功的互等定理

。

超静定系统C256、在解超静定系统的力法正则方程中，系数δij（i≠j）和δii的正负情况是

。

A、δij是可正可负的，δii是恒正的；B、δij是恒正的，δii是可正可负的

；

C、δij和δii是恒正的

；D、δij和δii均是可正可负的

。

超静定系统A261、已知两杆抗弯刚度均为EI。不计剪力和轴力对刚架变形的影响。求支座反力。ABCDaqmX1BACDqm二、计算题超静定系统解：（1）解除B处约束，代之以多余约束力，得原结构的相当系统（2）列正则方程27超静定系统(2)计算δ11和Δ1F(3)解方程，求X1X1BACDqmmmYAXAMA(4)求A处约束力28