《数列的函数特性》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第一章数列数列的函数特性掌握判断数列增减性的方法．利用数列的增减性求最大值、最小值．1.了解递增数列、递减数列、常数列的概念．2.会作数列的函数图像．3.根据通项公式,会判断数列的增减性．4.通过数列的函数性质的学习培养数学抽象的核心素养．很相似？大家看到这几个问题.

我国2008—2020年间部分年份国内生产总值（万亿元）数据排成一列数：101.36,98.65,91.93,83.20,74.64,68.88,64.36,59.30,53.86,48.79,41.21,34.85,31.92

此数列也可用图直观表示:定义概念

（1）3,4,5,6,7,8,9（2）(3)2022,2022,2022,…,2022观察下列数列的图像，他们各有什么特点？

数列（1）的函数图像上升数列（2）的函数图像下降数列（3）的函数图像值不变化答：1234567890x123456789y12340x12y1234567890x2022y定义概念

递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列就叫做递增数列.

递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列就叫做递减数列.

常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列.若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，那么数列an＝f(n)也单调递增吗？反之成立吗？

答：比较数列中相邻的两项an与an＋1的大小来确定其单调性．如何判断数列的单调性？若：an＋1＞an，则数列为递增数列若：an＋1＝an，则数列为常数列若：an＋1＜an，则数列为递减数列

判断下列无穷数列的增减性.(1)2,1,0,-1,…,3-n,…

判断下列无穷数列的增减性.(1)2,1,0,-1,…,3-n,…

凝炼总结：通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

解：图像如图所示，该数列在{1,2,3,4}上是递减的，在{5,6，…}上也是递减的．

画数列的图像的方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．凝炼总结：通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

已知数列{an}的通项，求数列{an}的最大值.

凝炼总结：

通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

解：由递增数列的知识，可知属于递增数列的是选项C、D；由无穷数列的知识，可知属于无穷数列的是选项A，B，C(用省略号)．故既是无穷数列又是递增数列的是选项C.C已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)且{an}递增，求实数k的取值范围．解:因为an＋1＝(n＋1)2－k(n＋1)，an＝n2－kn，所以an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k.由于数列{an}递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0，n∈N＋恒成立，分离变量得k<2n＋1，故需k<3即可，所以k的取值范围为(－∞，3)．1.递增数列、递减数列、常数列的定义2.判断数列的增减性的方法，①利用数列图像变化趋势进行判断，②利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断，即通过判断一个数列{an}