2023年高考文科数学解析分类汇编：不等式

2023年高考文科数学解析分类汇编：不等式一、选择题1．〔2023年高考〔重庆文〕〕,,那么a,b,c的大小关系是 〔〕A．B．C．D．2．〔2023年高考〔重庆文〕〕不等式的解集是为 〔〕A．B．C．(-2,1) D．∪3．〔2023年高考〔浙江文〕〕假设正数x,y满足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是 〔〕A．B．C．5 D．64．〔2023年高考〔天津文〕〕,那么的大小关系为 〔〕A． B．C．D．5．〔2023年高考〔天津文〕〕设变量满足约束条件,那么目标函数的最小值为 〔〕A．B．C．D．36．〔2023年高考〔四川文〕〕假设变量满足约束条件,那么的最大值是 〔〕A．12 B．26 C．28 D．337．〔2023年高考〔陕西文〕〕小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,那么 〔〕A．a<v<B．v=C．<v<D．v=8．〔2023年高考〔山东文〕〕设变量满足约束条件那么目标函数的取值范围是 〔〕A．B．C．D．9．〔2023年高考〔辽宁文〕〕设变量x,y满足那么2x+3y的最大值为 〔〕A．20 B．35 C．45 D．5510．〔2023年高考〔课标文〕〕当0<≤eq\f(1,2)时,,那么a的取值范围是 〔〕A．(0,eq\f(\r(2),2)) B．(eq\f(\r(2),2),1) C．(1,eq\r(2)) D．(eq\r(2),2)11．〔2023年高考〔课标文〕〕正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,假设点(x,y)在△ABC内部,那么的取值范围是 〔〕A．(1-eq\r(3),2) B．(0,2) C．(eq\r(3)-1,2) D．(0,1+eq\r(3))12．〔2023年高考〔湖南文〕〕设a>b>1,,给出以下三个结论:① >;②<;③,其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网、] 〔〕A．① B．①② C．②③ D．①②③13．〔2023年高考〔广东文〕〕(线性规划)变量、满足约束条件,那么的最小值为〔〕A．3 B．1 C．D．14．〔2023年高考〔福建文〕〕假设直线上存在点满足约束条件,那么实数的最大值为 〔〕A．-1 B．1 C．D．2 15．〔2023年高考〔大纲文〕〕,,,那么 〔〕A．B．C．D．16．〔2023年高考〔安徽文〕〕假设满足约束条件:;那么的最小值是 〔〕A．B．C．D．二、填空题17．〔2023年高考〔浙江文〕〕设z=x+2y,其中实数x,y满足,那么z的取值范围是_________.18．〔2023年高考〔四川文〕〕设为正实数,现有以下命题:①假设,那么;②假设,那么;③假设,那么;④假设,那么.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)19．〔2023年高考〔上海文〕〕满足约束条件的目标函数的最小值是_________.20．〔2023年高考〔陕西文〕〕观察以下不等式,照此规律,第五个不等式为。21．〔2023年高考〔江西文〕〕不等式的解集是___________.22．〔2023年高考〔湖南文〕〕不等式的解集为______。23．〔2023年高考〔湖北文〕〕假设变量满足约束条件,那么目标函数的最小值是________.24．〔2023年高考〔大纲文〕〕假设函数,那么的最小值为_____.2023年高考文科数学解析分类汇编：不等式参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】:,,那么【考点定位】此题考查对数函数运算.2.【答案】:C【解析】:【考点定位】此题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.3.【答案】C【命题意图】此题考查了根本不等式证明中的方法技巧.【解析】x+3y=5xy,,.4.【解析】因为,所以,,所以,选A.5.【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.6.[答案]C[解析]目标函数可以变形为,做函数的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最大时,即z有最大值为=.[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).7.解析:设从甲地到乙地距离为,那么全程的平均时速,因为,,应选A.8.解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即.答案应选A.9.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,应选D【点评】此题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值.10.【命题意图】此题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想,是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,应选A.11.【命题意图】此题主要考查简单线性规划解法,是简单题.【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,∴取值范围为(1-eq\r(3),2),应选A.12.【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,知,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】此题考查函数概念与根本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与根本初等函数Ⅰ是常考知识点.13.解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.14.【答案】B【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确.【考点定位】此题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.15.答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比拟大小的运用,采用中间值大小比拟方法.【解析】,,,应选答案D.16.【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域:那么二、填空题17.【答案】【命题意图】此题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值.【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为.18.[答案]①④ [解析]假设a,b都小于1,那么a-b<1假设a,b中至少有一个大于等于1,那么a+b>1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,所以,a-b<1故①正确.对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,假设a,b中至少又一个大于等于1,那么a2+ab+b2>1,那么|a-b|<1假设a,b都小于1,那么|a-b|<1,所以④正确.综上,真命题有①④.[点评]此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学根底,平时应多加强这类题的限时性练习.19.xyOAB2-2xyOAB2-2-11CD知为最小.20.解析:第四个不等式为第五个不等式为21.【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.【考点定位】此题考查将分式不等式等价转化为高次不等式,考查高次不等式的解法.22.【答案】【解析】由x2-5x+6≤0,得,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.【点评】此题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力.23.2【解析】作出不等式组所表示的可行域(如以下图的及其内部).目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2,比拟可得目标函数的最小值为2.【点评】此题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时,关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系,以好确定在哪个