2023年高考数学试题分类汇编：集合与简易逻辑

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第一章?集合与简易逻辑?一、选择题〔共27题〕1．〔安徽卷〕设集合，，那么等于〔〕A．B．C．D．解：，，所以，应选B。2．〔安徽卷〕设，命题；命题，那么是成立的〔〕A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：命题是命题等号成立的条件，应选B。3．〔安徽卷〕设全集，集合，，那么等于〔〕A．B．C．D．解：，那么＝，应选B4．〔安徽卷〕“〞是“的〔〕A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。5．〔北京卷〕设集合A=，B=，那么AB等于〔〕(A)(B)(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝解：集合A=＝｛x|x1｝，借助数轴易得选A6．〔福建卷〕全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，那么(A)∩B等于〔〕A.[－1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(－1,4)解：全集且∴(A)∩B=，选C.7．〔福建卷〕是的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要不而充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件解：假设，那么，α不一定等于；而假设那么tanα=1，∴是的必要不而充分条件，选B.8．〔湖北卷〕有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出以下命题：①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是；其中真命题的序号是A．③④B．①②C．①④D．②③解：①集合A与集合B没有公共元素，正确②集合A中的元素都是集合B中的元素，正确③集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误④集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,应选B9．〔湖北卷〕集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,那么PQ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4x4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，应选C10．〔湖南卷〕“a=1〞是“函数在区间[1,+∞)上为增函数〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：假设“〞，那么函数=在区间上为增函数；而假设在区间上为增函数，那么0≤a≤1，所以“〞是“函数在区间上为增函数〞的充分不必要条件，选A.11．〔湖南卷〕设函数,集合M=,P=,假设MP,那么实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解：设函数,集合，假设a>1时，M={x|1<x<a}；假设a<1时M={x|a<x<1}，a=1时，M=；，∴=>0，∴a>1时，P=R，a<1时，P=；,所以选C.12．〔江苏卷〕假设A、B、C为三个集合，，那么一定有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【思路点拨】此题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为由题意得所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。此题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。13．〔江西卷〕集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝应选C14．〔江西卷〕集合，，那么等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：P＝｛x|x1或x0｝，Q＝｛x|x1｝应选C15．〔江西卷〕以下四个条件中，是的必要不充分条件的是〔〕Ａ．，Ｂ．，Ｃ．为双曲线，Ｄ．，解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确16．〔辽宁卷〕设集合,那么满足的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】，，那么集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。应选择答案C。【点评】此题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。17．〔全国卷I〕设集合，，那么A．B．C．D．解：=，=，∴，选B.18．〔全国II〕集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，那么M∩N＝〔A〕〔B〕｛x|0＜x＜3｝〔C〕｛x|1＜x＜3｝〔D〕｛x|2＜x＜3｝解析:,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集19．〔山东卷〕设p：x－x－20>0,q：<0,那么p是q的〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件解：p：x－x－20>0x5或x－4，q：<0x－2或－1x1或x2，借助图形知选A20．〔山东卷〕设p∶∶0，那么p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：p：－1x2，q：0x－2或－1x2，应选A21．(陕西卷)集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},那么P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}解：集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R|x2+x－6=0}=，所以P∩Q等于{2}，选A．22．〔四川卷〕集合，集合，那么集合〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：集合=，集合=，那么集合，选C.23．〔天津卷〕设集合，，那么“〞是“〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：设集合，，，所以假设“〞推不出“〞；假设“〞，那么“〞，所以“〞是“〞的必要而不充分条件，选B.24．〔天津卷〕集合，，那么〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：集合=，那么＝，选A.25．〔浙江卷〕设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},那么A∩B=(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］【考点分析】此题考查集合的运算，根底题。解析：，应选择A。26．(重庆卷)集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},那么(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}解析：集合，(uA)={1，3，6}，(uB)={1，2，6，7}，那么(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.27．〔上海春〕假设集合，那么A∩B等于()〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.讲解：应用直接计算．由于函数y=,-1≤x≤1是增函数，那么其值域为A=[-1,1]；由于函数y=2—,0≤x≤1是增函数，那么其值域为B=〔-∞,1]，所以A∩B=[-1，1]．故应该选B．二、填空题〔共3题〕28．〔山东卷〕以下四个命题中，真命题的序号有〔写出所有真命题的序号〕.①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③假设sin(+)=,sin(－)=,那么tancot=5④如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，那么P点的轨迹是抛物线的一局部.解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|②错误，圆心坐标为〔－2，1〕，到直线y=的距离为半径2，故圆与直线相离，③正确，sin(+)=＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin＝，两式相加，得2sincos＝，两式相减，得2cossin＝，故将上两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。二、填空题〔共2题〕29．(上海