2019四川省乐山市初中学业水平考试数学试题含答案

PAGE乐山市2019年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.的绝对值是 2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是 图3.小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是 4.一定是正数 负数 以上选项都不正确5.如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于 图图6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是1,11 7,53 7,616,508.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为图 图9.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于图 图10.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是图5 图5第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.的相反数是▲. 12.某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是▲.13.若.则▲.14.如图，在△中，，,.则边的长为▲.图图15.如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的上方时，△面积的最大值是▲.图图16.如图，在四边形中，∥，,直线.当直线沿射线图8.2方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是▲.图8.2图8.1图8.1三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：.18.如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.图9图919.如图，线段、相交于点,,.求证：.图10图10四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.化简：.21.如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.图11图1122.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：图图（1）张老师抽取的这部分学生中，共有▲名男生，▲名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是▲；（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23.已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.图1324.如图，直线与⊙相离，于点，与⊙相交于点，.是直线上一点，连结并延长交⊙于另一点，且.图13（1）求证：是⊙的切线；（2）若⊙的半径为，求线段的长.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△中，已知是边的中点，是△的重心，过点的直线分别交、于点、.（1）如图，当∥时，求证：；（2）如图，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图图图图图图26.如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；②当取最大值时，求点到线段的距离；③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.图备用图图备用图乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.2. 3.4.5.6.7. 8.9.10.第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 12. 13.14. 15. 16.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式……6分…………………8分.………………9分18．解：根据题意得：，…………………4分去分母，得，去括号，得，……6分解得经检验，是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分19．证明：在和中，，,…3分 ≌，…………………7分 故，得证.…………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式÷，…4分 ×，…………………7分.…………………10分21.解：（1），即，…………………2分图11则的坐标为，图11设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.…………………5分（2）直线与轴相交于点，的坐标为，…………………6分又直线与轴相交于点，点的坐标为，则，……7分而，.……10分22.解：（1）………………4分（2）……………………2分（3）（人）……10分五、本大题共小题，每小题分，共分.23.解：（1）证明： ，……2分 无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.………………3分（2）由题意得：，，……4分，，即，……5分解得：；……6分 （3）方法1：根据题意得：，而，∴，解得：或（舍去）…………8分设直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理，可得：，直角三角形的内切圆半径=；………10分方法2：解方程得：，，………………7分根据题意得：，解得：或（舍去）………………8分设直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理，可得：，直角三角形的内切圆半径=；………………10分24.证明：(1)如图，连结，则，，……1分，，……2分而，即，，即，，……4分，故是⊙的切线；……5分(2)由(1)知：，而，，在中，由勾股定理，得：，……6分过作于，则，………………7分在和中，，，∽，……8分，……9分又，，在中，由勾股定理得：，，.……10分方法2：由(1)知：，而，，在中，由勾股定理，得：，……6分又，，在中，由勾股定理得：，……7分延长交⊙于，连接，，，∵∽，……8分，……9分而，∴.……10分六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）是△重心，,……1分又,,,……2分则.……3分（2）（1）中结论成立，理由如下：……4分如图，过作交的延长线于点，延长、相交于点，则，，……5分，……6分又，而是的中点，即，，…………7分，又，，故结论成立；……9分方法2：如图，过点、分别作的平行线，交或的延长线于点、，则，，，而是的中点，即是梯形的中位线，，故结论成立；方法3：如图，过点、分别作的平行线，交或的延长线于点、，则，，，而是的中点，即是梯形的中位线，，又∵，，故结论成立；（3）（1）中结论不成立，理由如下：……10分当点与点重合时，为中点，,点在的延长线上时,,,则，……11分同理：当点在的延长线上时，，结论不成立.……12分26.解：（1）根据题意得：,，……1分在中，,且,得，………2分,将点坐标代入得：，故抛物线解析式为：；……3分（2）①方法1：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，……4分设点坐标为（其中），则，，，,在中，由勾股定理得：,………5分即，整理得：（），…6分当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，所以，；……7分方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，……4分设点坐标为（其中），过作轴于点，则∽，∴，其中，，，，而与始终同号，∴，∴（），………………6分当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，所以，；………………7分方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，………4分设点坐标为（其中），直线的解析式为：，将、两点坐标代入得：，解得：，直线解析式：，又,可设直线的解析式为：，将点坐标为代入得：，直线的解析式为：，令时，，解得：，即，…………6分点在线段(含端点)上运动，，当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，故：；………………7分②由①知：当取最大值4时，，，，则,,，………………8分设点到线段距离为，由，得：，故点到线段距离为；………………9分③由②可知：当取最大值4时，，线段的解析式为：，………………10分设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，此时对应的点的纵坐标为：，将代入得：，………………11分当线段继续向上平移与抛物线相切时，线段与抛物线只有一个交点，联解，得：，化简得：，由，得，………………12分当线段与抛物线有两个交点时，.………………13分中考数学复习计划中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习—以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以《全程导航》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习—专题突破，能力提升。在一轮复习的基础上，第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如"方程型综合问题"、"应用性的函数题"、"不等式应用题"、"统计类的应用题"、"几何综合问题"，、"探索性应用题"、"开放题"、"阅读理解题"、"方案设计"、"动手操作"等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜"浪费"时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生"糊涂阵"的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习—中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对