《回归分析的基本思想及其初步应用》同步练习市赛获奖 全省一等奖

《回归分析的基本思想及其初步应用》同步练习【巩固练习】一、选择题1.下列关系中为相关关系的有()①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④2．对于线性相关系数r，下列叙述正确的是（）．A．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小B．|r|∈（－∞，+∞），r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不对3．判断图中的两个变量，具有相关关系的是（）．4．变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（，2），（，3），（125，4），（13，5）；变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（，4），（，3），（，2），（13，1），r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则（）．A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r15．工人月工资y（元）按劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）．①劳动生产率为1000元时，则月工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，则月工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，则月工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．A．①B．②C．③D．④6．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（）A．B．C．D．7．线性回归方程必过（）．A．（0，0）B．（，0）C．（0，）D．（，）8．已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592经计算得回归方程=bx+a的系数b=，则a=（）．A．－B．－C．－D．9.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789身高（由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A.她儿子10岁时的身高一定是B.她儿子10岁时的身高在以上C.她儿子10岁时的身高在左右D.她儿子10岁时的身高在以下二、填空题10.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为y=250+4x,当广告费用为50万元时,预计汽车销售量约为______辆.11.某市居民2022~2022年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）12．一唱片公司所支出出歌费用x（十万元）与唱片销售量y（千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得到如下的资料：，，，，则y与x的相关系数r的绝对值为________．三、解答题13．弹簧长度y（cm）随所挂物体质量x（g）不同而变化的情况如下：物质质量x51015202530弹簧长度y（1）画出散点图；（2）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体的质量为27g时的弹簧长度（精确到cm）．14．随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增加，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司为此进行了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y若由资料知，y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数、；（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？15．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量x（千件）40424855657988100120140生产费用y（千元）150140160170150162185165190185（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数，。【答案与解析】1.【答案】A【解析】据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相关关系.2．【答案】C【解析】对相关系数的性质应熟练掌握。3．【答案】B【解析】由图易知，A、C为函数关系，B、D为散点图，只有B中两个变量成相关关系。4．【答案】C【解析】对于变量y与x而言，y随x的增大而增大，故y与x正相关，即r1＞0；对于变量v与u而言，v随u的增大而减小，而v与u负相关，即r2＜0，所以有r2＜0＜r1。5．【答案】B【解析】回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，根据线性回归直线方程，只能求出相应于x的估计值。6．【答案】A【解析】由回归直线经过样本点的中心，由题中所给出的数据，将，代入中适合，故选A。7．【答案】D【解析】因为，即适合线性回方程。8．【答案】A【解析】，，∵，∴。9.【答案】C10.【答案】45011.【答案】13正相关【解析】收入数据按大小排列为：、、13、、15,所以中位数为13.12．【答案】【解析】由相关系数公式即可求得。13．【解析】（1）散点图如答图6。（2）采用列表的方法计算与回归系数。序号xyx2xy1525210100315225420400198525625274630900354∑1052275，，，。故x的回归直线方程为。（3）当质量为27g时，有。所以当所挂物体的质量为27g时，弹簧的长度约为cm。14．【解析】（1），，，，，。（2）线性回归直线方程是，当x=10（年）时，y=×10+=（万元），即估计使用年限为10年时，车的使用总费用是万元。15．【解析】（1）制表：140150160022500600024214017641960058803481602304256007680455170302528900935056515042252250097506791626241262441279878818577443422516280