高中物理竞赛教案：实验二 基础测量和误差理论的应用

PAGE26实验一长度的测量PAGE25实验一长度测量【实验目的】1、学习使用测量仪器的基本规程和读数规则2、检测自己的读数误差3、复习和运用误差和有效数字【仪器用具】游标尺、螺旋测径器、待测钢球、待测圆柱。【操作规程和仪器性能】物理实验中常用的长度测量仪器是米尺、游标尺、螺旋测径器（千分尺）等。通过这些基本量度仪器的使用，一方面了解共构造特点，规格性能，另一方面学习使用仪器的基本的规程，主要之点有：（一）没有用过的仪器，在动手使用之前，必须先看懂说明书，或听有关人员讲解后，按照该仪器的操作规程使用。（二）了解仪器规格至少要注意两个数据，一个是仪器量程，它告诉你仪器的使用范围，另一个是最小分度值，它告诉你仪器能测量的最小的量或最小差值。最小分度值常常反映仪器的灵敏程度。这两个参数都是设计实验，粗选仪器时必须知道的。（三）了解仪器的技术要求（对长度量具常表现为制造公差）。这是根据实验结果精确度要求去选用仪器的主要依据。不知道仪器的精度对实验结果的精度或误差就无法评价。’（四）使用任何仪器必须检查“零点”。有的仪器可以调整或校正零点，如天平、千分尺、电表等，不能调整零点的要把零点值记下，在处理数据时予以修正。（五）要记下仪器的编号，以备实验结果作进一步分析时能找到这台仪器，必要时还要对仪器检修。仪器性能：1、米尺米尺的分度值为1mm（毫米）。因此，用米尺测量长度时，可以测准到毫米，毫米以下的一位则需凭视力估计。例如，用米尺测量一物体长度l＝PQ（如图1-1（a）），如P点位置的读数是14.0mm（毫米）。Q点位置的读数是36.3mm，则l=36.3-14.0=22.3mm。在P点和Q点位置的读数中，毫米及毫米以上的读数“14”和“36”是米尺上有刻度线的，是准确的；最后一位即毫米以下的一位读数“0”和“3”是估计的，即读数误差所在的位数，这位读数与真实值可能有出入，但还是有意义的，不能扔掉。图1-1以后，对各种仪表进行读数时，在可能情况下，都要对小于分度值的数进行估读。读数的最后一位应该是读数误差所在的位数。这是仪器读数的一般规则。这个规定与有效数字的定义是一致的。米尺是有一定厚度的。所以，用米尺测量时，要尽可能把待测物体贴紧米尺的刻度，以减小视差。视差的来源是由于待测对象与标尺不紧贴，以致测量者从不同角度去看时，导致的读数差异。图1-1（a）那样放置是正确的，图1-1（b）那样放置是不正确的。在以后的各种测量中，要注意尽量避免视差，或设法减小视差。有的米尺刻度是从端边开始的。测量时一般不用端边作为测量的起点，以免由磨损带来误差。但必须选择某一刻度线作为起点，如以100.0cm作为测量起点，以减少估读带来的误差。如果要考虑米尺刻度的不均匀，可以由不同起点进行多次测量。2、游标卡尺为了使米尺测得更准一些，在米尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（叫做游标），利用它可以把米尺估计的那位数值准确地读出来。游标卡尺主要由两部分构成（图1-2），与量爪A、A´相联的主尺D，主尺按米尺刻度，与量爪B、B´及深度尺C相联的游标E。游标可紧贴着主尺滑动。量爪A、B用来测量厚度和外径，量爪A´、B´用来测量内径，深度尺C用来测量槽的深度。它们的读数值，都是由游标的0线与主尺的0线之间的距离表示出来。F为固定螺钉。图1-2游标卡尺结构图游标尺分度主尺上按每毫米一格刻线，所以nm-l（mm）长度在主尺上就是nm-l个格。这个长度在游标上则刻成m个格，因此主尺上n个格和游标上一个格的差值是：（mm）（1-1）这就是游标尺的最小分度值，即游标尺的分度值是游标上格数m的倒数（单位是mm）常用的游标尺有n＝1和n＝2两种，按分度值分类则有：m＝10、20、50三种，对应的分度值是0.1、0.05、0.02（mm）。我们实验室用的较多的一种游标尺是在游标上把主尺上49mm的长度等分成50格，即m＝50，n＝1称为50分游标。游标上每格长为=0.98（mm），所以分度值为Δx=mm=0.02mm。还有一种是主尺上39（mm）在游标上分为20格，Δx=mm=0.05mm。即m＝20，n＝2。下面举三种情况介绍游标卡尺的读数方法。（l）如图1-3所示。游标的“0”线与主尺的“0”线重合，则游标的第一条刻线在主尺第一条刻线的左边0.02mm处，游标第二条刻线在主尺第二条刻线左边0.04mm处……。游标的第50条刻线正好与主尺的第49条刻线重合。图1-3（2）图1-4表示游标的零线在主尺的2.00mm与3.00mm之间，而mm以下一位的精确读数可以由游标尺给出。图中游标的第6条刻线与主尺上一条线重合。这就表示游标的零线从主尺的2.00mm线处向右移动了6×0.02mm=0.12mm。此时，两量爪A、B之间的距离为：2.00+0.12=2.12（mm）图1-4图1-5（3）如果游标向右移动到它的第四条刻线和主尺的一条刻线（主尺为4mm刻线）相重合，则游标的零点，从主尺的零点处向右移动了距离为4×0.02＝0.08（mm）。（图1-5）即A、B间距离为0.08mm。为了便于讲解，在主尺和游标上分别标出第0、1、2、3、4、5、6……根刻线，这种游标卡尺可以读到×最小分度值（当游标上有两根刻线都和主尺刻线接近时），因此读数误差约为×最小分度值。用游标卡尺测量之前，应先把量爪A，B合拢（不要用力过大），检查游标尺的“0”线和主尺的“0”线是否重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正。在使用各种测量仪器时，一般都要注意校准零点。游标尺使用时要注意保护量爪不被磨损。3、螺旋测径器（千分尺）1.尺架2.测微螺杆3.锁紧装置4.固定筒（和螺母相连）5.微分筒（和螺杆2相连）6.旋转手柄（通过测力棘轮和筒4相连）7.测砧图1-6螺旋测径器比游标尺精密些，它的量程是按25mm分档，即由量程为0—25、25—501.尺架2.测微螺杆3.锁紧装置4.固定筒（和螺母相连）5.微分筒（和螺杆2相连）6.旋转手柄（通过测力棘轮和筒4相连）7.测砧图1-6测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的小棘轮，推动螺杆4把待测物体刚好夹住。读数时，可以从固定标尺上读出整格数（每格0.5mm）。0.5mm以下的读数则由微分筒圆周上的刻度读出，估计到0.001mm。如图1-7（a）（b），其读数分别为5.150mm和5.650mm。图1-7使用注意：（l）记录零点读数，并对测量数据作修正。（2）将待测物体夹紧时，应轻轻转动手柄，当听到小棘轮发出喀、喀的声音，就应该读数了。不要直接拧转微分筒，从免夹得太紧，影响测量精度及损坏仪器。【实验内容】一、用游标卡尺和千分尺分别测量钢球的直径，并计算钢球的体积。并计算直径（直接测量量）和体积（间接测量量）的不确定度。数据和计算记录在表1-1、1-2所示的参考数据表格中。表1-1用游标卡尺测量钢球的直径数据记录表格仪器量程=（mm）仪器最小分度值=（mm）仪器误差ΔN=（mm）零点值D0=（mm）仪器编号：i12345平均值（mm）修正零点后=（mm）（结果）标准偏差SD=（公式）=（mm）（结果）不确定度ΔD=（公式）=（mm）（结果）测量结果=（mm）计算钢球的体积=（mm3）ΔV=（公式，注意按照误差传递公式先计算）=（mm3）结果：=（mm3）表1-2用干分尺测量钢球的直径数据记录表格仪器量程=（mm）仪器最小分度值=（mm）仪器误差ΔN=（mm）零点值D0=（mm）仪器编号：i12345平均值（mm）修正零点后=（mm）（结果）标准偏差SD=（公式）=（mm）（结果）不确定度ΔD=（公式）=（mm）（结果）测量结果=（mm）计算钢球的体积=（mm3）ΔV=（公式，注意按照误差传递公式先计算）=（mm3）结果：=（mm3）二、用游标卡尺测量钢柱的直径和高，并计算钢柱的体积。并计算直径、高（直接测量量）和体积（间接测量量）的不确定度。数据和计算记录在表1-3所示的参考数据表格中。表1-3用游标卡尺测量钢柱的直径数据记录表格仪器量程=（mm）仪器最小分度值=（mm）仪器误差ΔN=（mm）仪器编号：单位（mm）DH仪器零点D0=H0=测量值12345平均值零点修正后的平均值不确定度测量结果计算=