2023届上海市徐汇区名校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中不正确的有（

）A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．4．若a，b互为倒数，则的值为A． B． C．1 D．05．下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元7．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变 B．商品的售价不变C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变9．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查《朗读者》的收视率10．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．12．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．13．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了_________道题.14．已知是关于x的一元一次方程，则a=_______．15．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为___________度．16．如果，则的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）求的长；（2）若点在直线上，且，求的长．18．（8分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．19．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．（2）画出该几何体的三个视图．20．（8分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．21．（8分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长．(要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)22．（10分）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．（1）求，的值；（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．23．（10分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能不等于y；故选B.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）2、D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、B【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、A【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.【详解】解：a，b互为倒数,则ab=1-4ab=-4故选A【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.5、B【解析】①若5x=3，则x=，

故本选项错误；

②若a=b，则-a=-b，

故本选项正确；

③-x-3=0，则-x=3，

故本选项正确；

④若m=n≠0时，则=1，

故本选项错误．

故选B.6、C【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．7、B【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x°，则180-x=3（90-x），解得x=1．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．8、C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得，.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.9、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【详解】图中阴影部分的面积=π×22-=2π-π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．13、【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可．【详解】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=1．故他答对了1题.故答案是：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．14、1【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得a-3=1，解得a=1，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．15、1【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=1°．

故答案是：1．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．16、－1【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得．【详解】，，故答案为：－1．【点睛】本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；

(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．【详解】解：（1）∵点D为BC的中点，∴BC＝2CD＝2BD，∵AB＝AC+BC，∴4CD+2CD＝18，解得CD＝3，∴AC＝4CD＝4×3＝12cm；（2）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．18、∠DOE=65°．【解析】试题分析：利用角平分线的定义得出进而求出的度数．试题解析：∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，19、(1)8；(2)三视图见解析【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；（2）该几何体的三个视图如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20、(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．21、1cm或5cm【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，AB＝6cm，BC＝4cm则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;②如图所示，当点C在线段AB之外时，AB＝6cm，BC＝4cm，则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm综上所述，MN的长为1cm或5cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．22、（1），；（2）点表示的数为或；（3）【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）多项式的常数项是，次数是30.所以，．（2）分三种情况讨论：当点在点的左侧时，，.点表示的数为；当点在点，之间时，，，点表示的数为.当点在点的右侧时，则，与相矛盾，不符合题意．综上所述，点表示的数为或；（3）