2021届宁夏石嘴山市高三第二次联考文科数学试卷（含答案解析）

宁夏石嘴山市2021届高三第二次联考文科数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0，1，2，4}，B=，则AB=（）A.{1，2} B.{1，2} C.{2，4} D.{1，2，4}2.已知复数（为虚数单位)，则复数的虚部是（）A.1 B.－1C.2 D.－23.已知数列的前项和为，且，则的值为（）A.7 B.13 C.28 D.364.下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（）A. B. C. D.5.已知向量、满足，则（）A.2 B. C. D.6.设为两条直线，为两个平面，则下列说法正确的是（）A.若∥，，则∥ B.若∥，∥，则∥C.若⊥，∥，则⊥ D.若⊥，⊥，则∥7.曲线在处的切线方程为（）A. B.C. D.8.右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为（）A. B. C. D.29.某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（）A.1 B.2C.5 D.610.已知直线：被圆：截得弦长为2，则的最大值为（）A. B.2 C. D.111.已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.12.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市，同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家。根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆。国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD(如图)，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.13.已知已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点（2，1）在终边上，则___________.14.根据事实，，，，……，写出一个含有量词的全称命题________________________________________________.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为________.△ABC内角A，B，C的对边分别为，，则角的值为_______若，△ABC的面积为，则边长的值为_______三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币。与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系。现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次。（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）

19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点。（1）若PO∥平面CEF，求线段AF的长；（2）在（1）条件下，求三棱锥E-ACF与四棱锥C-BPEF的体积之比。20.（本小题满分12分）设函数。（1）求的单调区间；（2）设函数是增函数，求实数的值。21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，△ABF的面积为。（1）求椭圆C的标准方程;（2）过点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线交于点M、N。证明：。（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，曲线与相交于A，B两点。（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到A，B两点的距离之和。（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设，证明：不能都大于1。

宁夏石嘴山市2021届高三第二次联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.B简答与提示：【试题解析】D.【试题解析】A虚部是.【试题解析】B【试题解析】C由周期是，排除，有由于在区间单调递增，结合图像排除A、D.【试题解析】C.【试题解析】C 对于，可以与异面；对于，可以；对于，可以.【试题解析】B切线方程是.【试题解析】B如图，由三视图可知该三棱锥四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为1，1，，，故最大面积为.【试题解析】D要点数出现6，根据方差公式知，方差大于2.4.【试题解析】D当且仅当时取等号.【试题解析】B由初等变换画出函数图像，如图可知.【试题解析】B设内层椭圆方程为，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成，（），设切线方程为，与联立得，，由则，同理，因此可得.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.15. 16.，13.【试题解析】根据三角函数定义，.14.【试题解析】.答案不唯一，合情合理即可.15.【试题解析】焦点到渐近线的距离为，所以.所以.16.【试题解析】，，则...三、解答题(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）由题意，，化简得，又因为各项均为正数，则，可得，因此数列的通项公式为.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以数列的前项和.（12分）(本小题满分12分)【试题解析】（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 ， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为，从5次交易中，取出2次的所有取法为、、、、、、、、、，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是、、、、、，共计6种，因此，只有一次好评的概率为(12分)(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）为中点，为的四等分点，所以为的四等分点，即.（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，.即三棱锥与四棱锥的体积之比为.（12分）(本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ）的定义域为,，解得，解得且,故的单调增区间为，单调递减区间为.（4分）（Ⅱ）,定义域为，若为增函数，则对任意恒成立若，则故在单调递减，在单调递增，不符合题意；若，则在单调递增，在单调递减，在单调递增，不符题意；若，则在单调递增，在单调递减，在单调递增，不符题意；当时，，此时恒成立；故符合题意.综上所述，为所求.（12分）.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）的面积，解得，即椭圆的标准方程为.（4分）（Ⅱ）已知点，设直线的方程为，点，.直线的方程为，直线的方程为，将代入直线、方程，可得，.已知右焦点的坐标为，则联立椭圆和直线的方程为，可得，化简得，即，. 代入上式化