运用几何画板辅助初中数学教学实践及案例

运用几何画板协助初中数学教学的实践及事例运用几何画板协助初中数学讲课的实践及事例纲领：当我们从数学的实质特色和学生的认知特色出发，运用“几何画板”这种工具，经过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生实质地理解数学，培育学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就掌握住了数学教育的时代性和科学性。要点词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板协助初中数学讲课的实践及事例．有效创办动向情境，激发学生学习兴趣几何画板能简单、正确、动向地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、察看思想供给了一个优秀的场所和环境。在讲堂中数学老师能够显现一些与学习内容关系特别亲密的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情况中，不知不觉地考虑着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思虑图中包括了哪些图形，在学生思虑的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车来回运动。还可利用“轨迹追踪点”的功能演示出自行车前进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平时的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分奇怪。就在这欢欣的氛围中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟习的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼察看，同时是自己亲自感觉到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热忱。2．利用几何画板协助教师解说基础知识，帮助学生理解基本见解，帮助见解解析见解是一事物差别于它事物的实质属性，见解根源于生活。在讲课中解说或学习见解常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的见解，如“中点”，假如走开了详细的图形的帮助，那么其实质含义就没法揭示和表现出来，因此，图形成为说明见解的“形态式”语言。平面几何讲课难，难在于学生不可以够把见解变换为图形语言，从图形中理解抽象的见解，学习也就望而止步。为此，在几何讲课中，要擅长利用几何画板兴盛的图形功能，使见解有详细直接的形象。比方用几何画板讲课“三线八角”时，能够先让学生察看课件中八个角之间的地点关系，在学生察看思虑的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角近似，起到了迅速、直观的见效。更重要的是还能够够拖动此中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的地点关系并未发生变化，进而使学生进一步认识其质的规定性，深入了对见解的理解，提高了讲堂讲课的效率。比方反比率函数的图像的特色，学生不好掌握，什么叫“与坐标轴无量凑近，但永不订交”？为了帮助学生理解双曲线的特色，能够利用几何画板来形象地显现这一特色。如要作y=图像，需要第一成立坐标系，在x轴上取点a，胸怀该点的横坐标，此后利用“胸怀”菜单中的“计算”功能计算出，“胸怀”菜单下的“绘制点”绘出点b（x,y），最后挨次选中点a、b，选择“结构”菜单中的“轨迹”，达成双曲线的绘制。此后演示拖动图中的点a向右运动，让学生察看点的运动和数据的变化，问：当x值愈来愈大，y是如何变化的？学生会看到跟着点a向右运动，点a与x轴的距离愈来愈小。教师趁便再问：图像上的点会与两轴订交吗？再认真察看双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会订交，教师再指引解析，找出真实的原由在于x和y不可以认为0。经过这样的演示，学生对双曲线的特色有了更为直观的感觉和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。最后师生共同总结双曲线特色：无量凑近坐标轴，但永不订交。经过几何画板的动向演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去找寻规律，去理解自变量和函数值这两个变量之间的关系，打破了传统讲课没法显现点的变化，进而全部只好靠想象，而初一的学生抽象思想能力又比较弱的现实。通过几何画板的演示，将抽象的思想过程形象地展示出来，学生很简单接受。3．演示过程，化抽象为形象教师要在讲课过程中联合课件的使用，将有暗藏意义的学习内容同学生已有认知结构联系起来，贯穿交融，学生在学习新知识的过程中，踊跃主动地从原有的知识结构中提拿出最易于与新知识联系的旧知识，这样，新旧知识在学生的脑筋中会发生踊跃的相互联系和作用，即“同化”，致使原有认知结构的不停分化和从头组织，使学生获取新知识。比方在解说"圆柱的侧面张开图"这部分内容时，在传统的讲堂讲课中，比较典型的办理教材方法是：教师直接解说圆柱是如何形成的，再在黑板上用粉笔划出基本的演示图形，这种讲课忽略了数学图形见解的形成过程，淡化了数学的实质特色，不利于学生对数学图形见解的理解。因此，在这学期学习这部分知识时，我特地应用下边的课件：双击动画按钮就能够清楚、简捷地将圆柱的形成和侧面张开图的轨迹动向显现出来，并用色彩进行轨迹和图形优化，经过演示让学生清楚地看见圆柱的形成和侧面张开过程，对学生理解圆柱的形成和侧面张开图的特色带来了极大地帮助，学生不只坚固掌握了书籍上本节的内容，并且在问题的解决过程中波及了多个相关知识点：矩形的面积、圆的面积、圆的周长等，这些内容也获取了复习、应用和坚固，起到了以点带面的作用，对知识系统的脉络掌握更为正确，既学习并掌握了新知识，又复习、应用、坚固了与之相关的旧知识，同时还活跃、拓展了学生的思想，在讲课过程中表现了学生的主体作用，把学习的主动权真实交给了学生。．利用几何画板给学生供给猜想和研究的技术环境猜想是在没有现存结论情况下依据问题的条件推测可能存在的结果的一种直觉思想形式。利用几何画板能够为学生研究性地建构知识体系供给环境，为学生进行猜想供给技术平台，进而让学生在研究中学习，在研究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。如要解决“线段垂直均分线上的点有些什么特色？”这个问题。教师能够让学生依据问题已知作出图形来进行研究，提出猜想。如：先作一条线段ab，再作ab的中点c，过中点c作ab的垂直均分线de。若学生在de上取一点p，丈量pa、pb的值，拖动点p，察看线段pa、pb丈量值的变化，那学生必然会猜想出“pa＝pb”这样的结论。在此基础上，教师再重申“任何结论都必然经过严格的推理论证方可确信其正确性”，自然地把讲课指引向使用数学符号语言表述结论，并对结论加以证明的方向上。5．利用几何画板的绘图功能解决一些讲课棘手问题①解决立体图形的张开图问题初中波及的初步的立体几何知识，讲课季节我们教师头疼，奇妙利用几何画板能够形象的显现几何体的组成，也能培育学生的空间想象能力。经过《几何画板》的动向显现从立体图形到平面图形的转变，还能够够让学生从不一样样角度察看几何体的形状，同时让学生意会到利用平面几何知识能够解决立体图形的计算，培育了学生的转变思想，发展了学生的空间见解，能够有兴趣性技巧性和知识性与一体，更能激发学生的求知欲和兴趣。以以下列图，利用几何画板的3d功能圆满显现正方体的张开。（当拖动点d时就能够显现正方体张开的动画）②在讲到图形的旋转时我设计了这样的一个图形的动画，点击旋转按钮在几何画板里整个图案都会随之旋转。③几何画板能够有效地帮助我们解决折叠问题。当点击演示折叠按钮时，会显示折叠的动画，学生在察看动画的过程中和简单找到相等的线段、相等的角进而找到解题的思路和方法，这样会大大降低这样的题的难度。⒍用《几何画板》的绘图功能绘图找规律因为几何画板拥有极高的自由度和易操作性，便于学生在直观、动向的情况中迅速察看、认识图形的联系和变化，这样必然大大节俭了传统讲课方式的烦杂与蠢笨所耗费的时间，真确实现素质教育的减负诉求。实验（1）：让学生用《几何画板》软件画一个任意三角形，再画出它的三条中线，问：你发现了什么规律？此后任意改变所画三角形的形状，看看这个规律能否改变，三角形的三条高有这个规律吗？三条角均分线呢？实验（2）：用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和。此后任意改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和。由此，你能得出什么结论？对于四边形的内角和定理、邻补角的关系、对顶角的关系、垂线段的性质、平行线的性质等，可类比以上方法进行考证。⒎利用几何画板有效研究几何图形三种变换的性质初中阶段主要学习三种全等变换：平移、轴对称、旋转，一种相像变换：位似。这是新课改增强的部分，帮助学生从动向变换的角度去理解平面几何。而几何图形的变换讲课是利用传统讲课方式比较单薄的地方。好多学生因为在实质生活中对空间与图形的着手操作的机会比较少，因此在学习这一阶段的内容缺乏感性的认识，因此学起来很费劲。我们能够充分地利用《几何画板》为学生大批地显现几何图形的三种变换、空间图形的察看与抽象的例子，不停地提高学生“空间与图形”的能力，进而真实地实现“能运用图形形象地描绘问题，利用直观来进行思虑。”如图，利用但用几何画板就轻易实现图形的平移、旋转和轴对称。又如，在解说《三角形全等的条件》时，设计这样一个问题去理解“全等变换”：如图，ab=de，请画出与⊿abc全等的⊿def。同学经过频频试一试、相互增补画出了四个三角形与⊿abc全等，如图。师：大家经过试一试获取了这四个三角形，那么此刻我们来考虑一下它们能否是有章可循的呢？图中的绿色三角形是如何获取的？1）连结ad，在线段ad上取点m，挨次选中点a、m，选择“变换”菜单下的“标理想量”，此后选中⊿abc，选择“变换”下的“平移”，按标志的向量平移。师拖动点m，三角形开始平移，指引学生察看三角形动向的平移过程。生：图中的绿色三角形是经过平移获取的。师：图中的红色三角形是如何获取的呢？生：将图中的绿色三角形翻折获取的。2）双击de，选中图中的绿色三角形，选“变换”下的“反射”，作出红色三角形。师：图中的粉红色三角形是如何获取的呢？3）选中de的中点，双击它，选择红色三角形，按标志的角度旋转180°。教师指引学生察看三角形旋转的过程，生：粉红色三角形是由红色三角形绕de中点旋转180°获取的。师：黑色三角形是如何获取的呢？生：由粉色三角形翻折获取的。经过几何画板动向的演示平移、旋转的过程，形象生动的反应了各样变换，加深了学生对全等变换的理解，同时也提示学生学会用全等变换的目光去认识和对待图形。．利用《几何画板》绘制函数图像并动向演示函数的性质几何画板为实现函数图像、图形的动向变化的信息化、全方向揭示问题的实质供给了可能。在初中数学讲课内容里，函数是讲课的要点也是难点。这部分内容理论性强，比较抽象，难度较大。但是利用几何画板，全部都变得简单简单。如研究二次函数的性质一课，在从前的讲课中，对于二次函数这部分知识的解说，我平时是这样办理：要修业生先取5个以上的点在练习本上画出图象，一个同学在黑板进步行相同操作，此后再研究二次函数的性质。因为画好一个图象所需时间较长，先达成的学生常常无所作为，并且这种方法但是研究了某几个特别函数的性质，缺乏广泛性，因为缺乏图形产生的过程，对学生理解图形、解析图形和解决问题都会带来理解阻拦，既浪费时间，见效也不太理想，还没法吸引学生的注意力。在新教材讲课中，我对于此处的知识作了部分调整，把信息技术与数学讲课有效整合，将信息技术融入讲课中，在讲堂中作了以下的课件：经过改变a、b、c的值就能够获取相应二次函数的图象，在讲堂上能够生动地演示抛物线的形成过程，把二次函数的一般规律形象地显现出来，并且经过《几何画板》的胸怀功能在画面上显示a、b、c、x、y的胸怀结果，不难得出a、b、c值的改变与抛物线的变化关系。学生既可以看到圆滑优美的图象产生过程，也能够利用《几何画板》的胸怀功能和计算功能在画面进步行猜想、概括，这种拥有建构意义的动向生成过程，极大地提高了学习效率。因此，利用《几何画板》在解析问题的实质时，能够使学生清楚认识要解决问题的要点所在，与传统讲课比较较，它能形象直观的反应问题，更进一步地指引学生进行数学的实验和研究，培育学生勇敢猜想、当心求证的开辟精神和科学态度，在讲课过程中表现了学生为主体，教师为主导的思想，把学习的主动权真实交给了学生，充分调换了学生的学习兴趣，发挥了学生的学习踊跃性，培育了学生的创新思想和实践能力，实现了学生真实意义的建构。9．利用《几何画板》的胸怀和计算功能考证定理及重要结论初中数学讲课中我们会遇到一些结论性的问题，我们常常要经过作出好多的图形进行繁琐的胸怀和运算，但是几何画板要实现这个见效就很简单。①数形联合，考证勾股定理1）任意作rt△abc，分别从三条边出发向外作正方形。2）经过重量得出每个正方形的面积，计算正方形acfg与正方形bchi的面积之和，并与正方形abde的面积进行比较。3）得出结论ac2+bc2=ab2。4）拖动任意一点，改变图形大小，察看能否得出上述结论。②考证圆周角定理在圆中间，好多定理都能够用几何画板的数形联合能力去考证，以考证圆周角定理为例：如上图，弧ac的大小不变时，让一个学生拖动b点在圆周上运动，同时察看利用胸怀功能所测得的数字，学生们自然会得出同弧所对的圆周角相等的结论。几何画板在反比率函数中的应用与以上两个近似，这里只介绍一个k的几何意义的问题：在反比率函数图像上任取一点p，分别向x、y轴作垂线，围成四边形的面积是|k|。当拖动点p时四边形的面积素来保持不变，当改变k的值时四边形的面积也在发生变化，但素来等于|k|。这个知识点，假如我们老师但是一味的去讲，特别无聊无聊学生不肯意听，见效不会很理想，用这个软件形象生动，学生兴致很高，学适自然很好。其他在讲反比率函数的对称性时，我设计了一个动画，学生看了今后很简单就理解了反比率函数对于原点的中心对称性。还好像与的对称性也能够经过动画演示，学生很简单理解。．利用几何画板解决动点问题在中考中间我们常常会遇到一些动点问题，这些题是学生感觉是特别难的。假如我们用几何画板去模拟演示这些题目学生就会理解题意进而解题思路会豁然爽朗。因为几何画板中的动画功能能够生动、连续地表现运动见效，形象地描绘出运动对象的运动轨迹，并且轨迹的生成是动向的、逐渐的，充分表现出轨迹产生的全过程，学生在察看、实验、猜想、考证、推理与沟通等数学活动中，形成自己对数学知识的理解，这就为学生踊跃主动建构知识系统供给了学习的平台。问题⑴：直线ab经过⊙o的圆心，且与⊙订交于a、b两点，点c在⊙o上，且∠aoc=300，点p是直线ab上的一个动点（与点o不重合），直线pc与⊙o订交于点q，能否存在点p，使得qp=qo，假如存在，那么这样的点p共有几个？并相应求出∠ocp的大小；假如不存在，说明原由。问题中的点p是一个运动的点，在解题过程中学生对这种点的办理常常一筹莫展，利用几何画板让学生自己着手操作，挪动p点，察看图形的变化，问题便水到渠成。11．为学生考证问题搭建技术平台，使《几何画板》成为“数学实验室”，让学生自主张开“研究数学”的活动如概率中的抛硬币实验，也能够用几何画板的迭代功能和符号函数sgn进行模拟实验。以以下列图，是一个5角的硬币，为了让学生看得清数字与图案这两面，在硬币荷花图案这一面的右侧加上了一条黑线，规定数字这一面为正面，图案这一面为反面，单击[扔掷]按钮进行实验，单击[归零]按钮则除掉实验数据。开始几次能够速度慢些，此后能够右键单击图片或[扔掷]按钮加迅速度。经过本虚假实验，能够进一步加深对概率这一见解的理解。在初三总复习阶段有这样一道题：如图，△abc和△a1b1c1均为等边三角形，点o即是ac的中点，又是a1c1的中点，求bb1：aa1的值。在教师