地形图的应用

第12章地形图的应用地形图是工程建设中不可缺少的一项重要资料，因此，在每一次新的工程建设进行之前，都要先进行地形测量工作，以获得规定比例尺的现状地形图，正确地应用已有的地形图，也是每个工程技术人员必须掌握的一项基本技能。本章主要讲述了地形图应用的基本内容以及在具体问题中的应用。12.1地形图应用的基本内容12.1.1求图上某点的坐标量取图上某点的坐标即可以确定该点在图上的平面位置。图上边框线上所标的数字是坐标格网的坐标值，它们是量取图上某点坐标的依据。不考虑图纸的变形：考虑图纸的变形：12.1.3求图上某直线的方位角在图上量得Ａ、Ｂ两点的坐标以后，可用坐标反算的方法求出直线ＡＢ的方位角αＡＢ。当Ａ、Ｂ在同一图幅内时，也可用量角器直接量得，这种方法精度较低。量角器的圆心对准Ａ点，零分划线与ＡＮ（过Ａ点平行于Ｘ轴的直线）重合，即可在刻度上读出∠ＡＮＢ，即为αＡＢ。

12.1.2求图上两点之间的水平距离在图上量得Ａ、Ｂ两点的坐标后，可用下式计算Ａ、Ｂ两点间的水平距离。

这种计算方法既适合Ａ、Ｂ两点不在同一图幅内的情况，也适合Ａ、Ｂ两点在同一图幅内时，一般情况下是采用比例尺进行直接量测。计算法的精度要高于直接量测的精度。

12.1.4求图上某点的高程地形图上某点的高程，可用图上的等高线来确定。（1）如果某点恰好位于某一等高线上，则该点的高程即为此等高线的注记高程。如图12－2中的Ａ点，其高程为84m。（2）如果某点位于两条等高线之间，则可用比例关系求得这点的高程。如图12－2中的Ｂ点。过Ｂ点作一条大致垂直于相邻两等高线的线段mn，量出ＭB，mn的长度，则Ｂ点的高程为：式中Ｈm为Ｍ点的高程，h为等高距，图中Ｈm＝86mh＝1m。

12.2地形图在工程建设中的应用12.2.1按一定方向绘制断面图如图１２－４所示，是绘制MN方向的断面图。图12-412.1.5求图上某直线的坡度要确定图中ＡＢ的坡度i，可用下式计算。为ＡＢ之间的高差，Ｄ为直线ＡＢ的图上距离，Ｍ为比例尺分母，α为ＡＢ相对于水平线的倾角。坡度一般用百分率或千分率表示.式(12－6)中的表示地面上两点连线相对于水平线的倾角。如果直线两端点间的各等高线平距相近，求得的坡度基本上符合实际坡度；如果直线两端点间的各等高线平距不等，则求得的坡度只是直线端点之间的平均坡度。Di12.2.3确定汇水面积的边界线及蓄水量的计算

汇水面积：即地面上某区域内雨水注入同一山谷和河流，并通过某一断面的面积。确定汇水面积首先要确定出汇水面积的边界线，即汇水范围。汇水面积的边界线是由一系列山脊线（分水线）连接而成。图12－5中虚线所包围的范围就是汇水面积。图12－512.2.2按限制坡度选择最短路线如在图中地形图的比例尺为1:2000,等高距为1m,要求从M到N点选择坡度不超过5%的最短路线。为此，先根据5%坡度求出路线通过处的相邻两等高线间的最小平距：

将分规卡成d(10mm)长，以M为圆心，以d为半径作弧与相邻等高线交于b点，依次定出其他各点，直到N点附近,即得坡度不大于5%的线路.在该地形图上，用同样的方法还可定出另一条线路M、a′、b′、…、N，作为比较方案。这样得出的线路就是满足限制坡度的最短路线，通常会有若干种方案，应选线路顺畅，施工方便，工程量小的线路。

如图12－5中的阴影部分，淹没面积以下的蓄水量即为水库的库容。计算库容一般用等高线法。先求出图12－5中阴影部分各条等高线所围成的面积，然后计算各相邻等高线之间的体积，其总和即为库容。其计算方法如下：····

水库的库容为：图12－5（5）计算填挖土石方量图12－6中计算得到设计高程为64.84m，以方格2、10、6为例计算填挖方量。方格2为全挖方，方量为：方格10为全填方，方量为：方格6即有挖方，又有填方：式中，S2为方格2的面积，S10为方格10的面积，S6挖为方格6中挖方部分的面积，S6填为方格6中填方部分的面积。最后将各方格填，挖土方量各自累加，既得填挖的总土方量。13.3.2断面法在图12－7中ABCD是在山梁上计划拟平整场地的边线。设计要求：平整后场地的高程为67m；AB边线以北的山梁要削成1:1的斜坡；分别估算挖方和填方的土方量。把场地分为两部分来讨论。（1）ABCD场地部分断面图的起算高程定位67m，凡是高于67m的地面和67m高程起算线所围成的面积即为该断面的填方面积。例如，A-B断面和1－1断面间的挖方为：填方为：式中A是挖方面积，A‘和A“是填方面积，l是两相邻面间的间距。最后求出ABCD场地部分的总挖方量和总填方量。

12.3地形图在平整土地中的应用及方量的计算平整场地中常用的方法有方格网法、断面法和等高线法等。12.3.1方格网法（１）在地形图上绘制方格网（2）计算设计高程式中，n为方格数，Ｈi为第i方格的平均高程．

（3）绘出填挖分界线（4）计算填挖深度各方格顶点的地面高程与设计高程之差，即为填挖高度。即式中，h＂＋＂号表示挖方，＂－＂表示填方。

（2）AB以北的山梁在这个例子中，地面等高线间距是1m，斜坡设计坡度给定1：1，所以设计等高线间的水平距离是1m，按照地形图的比例尺，在边线AB以北画出这些彼此平行且等高距为1m的设计等高线，如图中AB边线以北的虚线所示。为了计算土方，要画出每一条设计等高线处的断面图（图画出了68－68和69－69两条设计等高线处的断面图）。例如，A-B断面和68－68断面间的挖方为：

68－68和69－69断面间的挖方为：式中l′相邻断面间水平距离。此例中l′＝1m。最后，第一部分和第二部分的总和即为总挖方，填方的总和即为总填方。

12.3.3等高线法

当地面高低起伏较大且变化较多时，可以采用等高线法。此法是先在地形图上求出各条等高线所围成的面积，然后计算相邻等高线所围面积的平均值，乘上此两等高线间的高差，得各等高线间的土方量，再求总和。类似于计算库容的方法，这里不再赘述。

12.4地形图上面积量算

常用的方法有透明方格纸法、平行线法、坐标计算法、图解法和求积仪法。12.4.1坐标计算法如图12-8所示，即采用坐标计算法计算四边形的面积。其过程如下：对于任意的n边形，可用如下通用公式：

12.4.2图解法图解法用于求几何形状规则的图形面积，常用图形为三角形、矩形和梯形。12.4.3求积仪法求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种。电子求积仪也称数字求积仪。如图12－9所示为KP-90N型动极式电子求积仪。使用时，先将扫描放大镜置于图形中心，使滚轴与描迹臂成90。的角，然后打开电源，设定单位和比例尺。先在图形边缘上选一个量算起点，将扫描放大镜对准点后，按开始键，用扫描放大镜顺时针沿图形边界扫描一周量测同一面积取其平均值作为最后的结果，该平均值在按功能键后可自动显示。另外，在需要的时候，还可以累加测量，即可以累测两块以上的面积。电子求积仪的精度约为2/10000。图12－9本章小结1.阐述了地