信号与系统课件-第四章

第一部分信号处理与分析2023/1/122第四章连续时间傅里叶变换傅里叶的贡献之一（本章的主要思想）：1）一个非周期信号可以看成周期无限长的的周期信号；2）在一个周期信号的傅里叶级数表示中，当周期增加时，基波频率就减小，成谐波关系的各分量在频率上愈趋靠近。当周期变成无穷大时，这些频率分量就形成了一个连续域，从而傅里叶级数的求和也就变成了一个积分。2023/1/123第四章连续时间傅里叶变换4.1非周期信号的表示：连续时间傅立叶变换1.非周期信号傅立叶变换表示的导出周期方波信号,在一个周期内其傅立叶级数系数为

2023/1/124则有事实上，上面的数值可以看成一个包络函数的样本（抽样点），即若固定，的包络与无关。第四章连续时间傅里叶变换2023/1/125周期性方波T1固定,T=4T1T=8T1T=16T1第四章连续时间傅里叶变换2023/1/126考虑一个信号，它具有有限持续期；即存在，使得当，。则可以构造一个周期信号，使得是的一个周期，其基波周期为，基波频率为。当越大时，与相同的部分越多，即有第四章连续时间傅里叶变换2023/1/127可以得到的傅里叶级数表示事实上，有因此可以得到的包络则有第四章连续时间傅里叶变换2023/1/128将周期信号用包络函数表示，有当时，，则有其中称为的傅立叶变换（或傅立叶积分）。通常的，一个非周期信号的变换称为的频谱。第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1292.傅立叶变换的收敛性对于一个非周期信号，其傅立叶变换为经过反变换公式，得到一个新的信号该信号是否为原信号的真正表示？这里所说的真正表示，就是指两个信号的误差能量为0，即：也就是说，两个信号能量相等。第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1210同傅立叶级数的收敛性类似，傅立叶变换有两类收敛条件：１)信号能量有限；２)狄里赫利条件：条件１：必须绝对可积，即条件２：在任意有限区间内，具有有限个最大值和最小值。条件３：在的任何有限区间内，只有有限个不连续点，而且在这些不连续点上，函数值有限。第四章连续时间傅里叶变换2023/1/12113.几个常见信号的傅立叶变换例1信号则可以得到其频谱为：则有第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1212当a取不同的值时，信号的频谱的表现：第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1213例2单位冲激函数的傅立叶变换：例3矩形脉冲信号其傅立叶变换为它的反变换所得到的信号，同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同，存在吉伯斯现象。第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1214矩形脉冲信号及其傅立叶变换的表现：(尺度性质）第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1215例4考虑一信号，其傅立叶变换为则该信号为Sinc函数的定义：第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1216傅立叶变换为矩形脉冲的情况：(尺度性质）第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1217傅立叶变换的对偶性：第四章连续时间傅里叶变换2023/1/12184.2周期信号的傅立叶变换思路：将冲激函数引入到傅立叶变换中。考虑一个信号，其傅立叶变换是一个冲激强度为，位于处的一个冲激，即则可以得到信号的表达式第四章连续时间傅里叶变换2023/1/1219如果傅立叶变换是一组冲激函数的线性组合，即则信号为上式就是一个周期信号的傅立叶级数表示。周期信号的傅立叶变换：可以看成是出现在成谐波关系的频率上的一串冲激函数。其中第次谐波频率上的冲激函数的面积是第个傅立叶级数系数的