《探索与表达规律》参考课件2

3.5探索与表达规律日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为9090=9×10星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a

表示中间的数，这9个数的和等于9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7；四个角的数的和是正中间数的四倍789141516212223

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)还可以找到许多不同的规律，如图所示：789141516212223

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=217891415162122233、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？a-14a-7aa+7a+14日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？aa+1a+7a+82、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+7a+1a-1a-73.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-10a-4a-2aa+2a+6a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？aa+3a+8a+9a+15a+16a+21a+24星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303115162223中考链接：⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和为_________（用含a的代数式表示）.⒈（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数，请用一个等式表示四数之间的关系：_______.

a、bc、d

用火柴棒按下图的方式搭三角形

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7试一试细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816为便于寻找规律，需把细胞个数表示为

分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：想一想：提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次