迪卡儿的故事-蜘蛛给予的启示 十七世纪法国数学家迪卡儿有一

迪卡儿的故事－－蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。Y＝－X＋5我叫做一次函数，我也是二元一次方程啊！大家可别记了我哦！！！二元一次方程与一次函数(一)7.6二元一次方程与一次函数

（1）方程X＋Y＝5解有多少个？写出其中的几个。（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y＝－X＋5的图象上吗？（3）反过来，在Y＝－X＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程X＋Y＝5吗？（4）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗？

方程X＋Y＝5与函数Y＝－X＋5有何联系？

以方程X＋Y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数Y＝5－X的图象相同。思考

知识源于悟益智的“机会”师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.明确二元一次方程与一次函数的基本关系x+y=5►y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0x=0.5y=0►y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛X=Y=5；2X-Y=1。

在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。方程组的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交点坐标(2,3)是方程组的解｛X=Y-5；2X-Y=1。方程组的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

知识源于悟☞由上面得到的函数与方程的关系，你能悟到一些什么呢？我们可以用图象法解决方程问题也可以用方程的方法来解决图象问题O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程组的解为:►由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得进而作出

y=(x+2)/2的图象►由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X+2的图象1、把两个方程都画成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。让我们来总结一下做题步骤知识的升华小结拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.方程组解的情况如何？想一想：你能从函数角度解释一下吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5练习：P208试一试65y=2-xy=5-x再见做一做

在同一坐标系中分别作出一次函数Y＝5－X和Y＝2X－1的图象，这两个图象有交点吗？

X＋Y＝52X－Y＝1