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文档简介

气象观测站点的优化三峡大学理学院于林主要内容1问题的提出2假设3分析问题解决4最后结论5一、问题的提出

某地区内有12个气象观测站，为了节省开支，计划减少气象站的数目。已知该地区12个气象观测站的位置，以及10年来各观测站测得的年降水量分别如下图及表所示。减少哪些观测站可以使所得到的降水量的信息足够大？观测站分布如下图所示。表1年降水量单位：mm二、基本假设

1．相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为一种线性关系。

2．该地区的地理特征具有一定的均匀性，而不是表现为复杂多变的地理特征。

3．在距离较远的条件下，由于地形、环境因素而造成不同区域的年降水量相似的可能性很小，可以被忽略。不同区域的降水量的差异主要与距离有关。

4．不考虑其它区域对本地区的影响。三、分析

问题要求减少一些观测站，但获得的降水量的信息足够大，如何能做到这一点呢？

为此，提出几个考虑问题的原则。原则1：尽可能去掉降水量方差小的观测站点，用以前的数据来估计这些点的降水量。首先要考虑降水量的信息问题。对一个观测站而言，统计10年降水量的均值与方差，均值表示该观测站处降水量的大小，而方差表示降水量变化的大小。粗略地说，如果某观测站测得的降水量的方差为0（这当然是不可能的），则表示该处的降水量没有变化，因此可以用以前的降水量来代替以后的降水量。由此得原则1。原则2：去掉观测站的降水量由附近其它站点的降水量的线性回归方程来估计。另一方面，由于相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，被去掉的观测站的降水量与它附近的观测站的降水量可以被认为成近似的线性关系，所以我们得到原则2。原则3：对去掉的观测站的观测值与估计值进行均值和方差检验。除了上述两条原则之外，我们还对去掉站点的估计值与原观测值进行比较，因此得到原则3。四、问题的求解

1、求方差并比较大小

编号12710428方差36.8298938.0479457.2472263.9747180.9270585.07349编号1156193方差86.5135894.1034294.20020100.26600106.40916108.24437

2．对12号观测站的讨论

方差检验的统计学原理

0F1-a/2Fa/2a/2

均值检验的统计学原理

H0值临界值ta临界值-taa/2a/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-a

3．对7号观测站的讨论

3．对7号观测站的讨论

4．对10号观测站的讨论

5．对结果的分析

如果只去掉3个观测站，我们的分析到此为止。即去掉12号、7号、10号观测站，它们的信息由其它观测站的信息作线性组合得到。

如果计划继续减少观测站，那么需要做进一步的分析。如果从方差的大小来看应考虑4号观测站，但是由于去掉7号观测站需要用4号观测站的信息，因此只能考虑2号观测站的情况。对于2号观测站作与10号观测站类似的分析，但发现不能通过检验，因此再考虑其它的观测站点。8号、11号观测站的情况与4号相同，因此只能讨论5号观测站的情况。对于5号观测站，经过逐步回归分析，得到回归方程

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