新课标人教a版高中数学必修一期中复习课件

期中必修１复习富阳市新登中学高一数学备课组２００７．１１．５一、集合二、函数三、初等函数Ⅰ五、函数应用四、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内3.图示法Venn图0或2三、集合间的根本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集集合中元素的个数与集合子集个数的关系2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示返回一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系例3、求下列函数的定义域二、函数的定义域1、具体函数的定义域1〕函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2〕函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域二次函数给定区间值域问题三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法例增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。注意函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.讨论函数f(x)=(k≠0)在(0,＋∞)上的单调性.函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.

抽象函数没有解析式怎么办?奇(偶)函数的一些特征1.假设函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,那么f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断以下函数的奇偶性返回映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的n次方根如果，(n>1,且n

),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为,其中(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根为；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式

式子

叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．

根式对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：

(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数

图象a>10<a<1性质

定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,那么应通过中间值来判断.常用1和0.比较以下各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.

(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)

图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0

在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b重要结论例1.比较以下各组数中两个值的大小：

(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;

(3)log3,log20.8.小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值〔如:0,1.〕(3)变形后比较(4)作差比较

{x︳x＞且x≠}2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定义域是1.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.2.假设1<x<10,试比较lgx2,(lgx)2与lg(lgx)的大小.3.3lg(x－3)＜1,求x的范围.4.logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系例1.设f(x)=a＞0,且a≠1,

(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假设y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，那么在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。结论xy0ab..零点存在定理(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：(2)f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk一个根正，一个根负f(k)<0f(0)<0,正根大f(0)<0且

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12kk12mnpqf(k)f(k)<012

对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步骤:,给定精确度；

⑴确定区间[a,b],验证⑵求区间(a,b)的中点；⑶计算若f()=0，则就是函数的零点；②若