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文档简介

2.3．2双曲线的简单性质学习目标重点难点重点:双曲线的性质及意义．难点:根据双曲线的几何性质研究双曲线问题．学习导航新知初探•思维启动双曲线的几何性质类型

＝1(a>0,b>0)＝1(a>0,b>0)图像性质焦点______________焦距__________范围____________________________对称性以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心的对称图形顶点_______________轴实轴A1A2,虚轴B1B2离心率____渐近线_________y＝±

x(±c,0)(0,±c)2c2cx≥a或x≤－ay≥a或y≤－a(±a,0)(0,±a)e>1典题例证•技法归纳题型一由双曲线方程探究简单性质求双曲线4y2－9x2＝－4的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程,并画出图像．题型探究例1【名师点评】

由双曲线方程探究简单性质时,需先看所给方程是否为标准方程,若不是,需先把方程化为标准方程,这是依据方程求参数a,b,c值的关键．变式训练1.求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．例2【名师点评】

(1)求双曲线方程,关键是求a,b的值,在解题过程中应熟悉a,b,c,e等元素的几何意义及它们之间的联系,并注意方程思想的应用．(2)若已知双曲线的渐近线方程ax±by＝0,可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ.例3【思路点拨】先用a,b表示s,再根据s≥c,化为e的不等式求解．备选例题2.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3,－1),若此圆过P点的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的方程．方法技巧1.由双曲线的简单性质求标准方程:(1)若已知焦点、顶点所在的坐标轴或焦点、顶点的坐标,可设出相应的标准方程,然后求出a,b(或a2,b2)的值即可．方法感悟(2)若已知信息是焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程等,不能确定双曲线焦点所在的坐标轴,需依据两种标准方程求解．特别地,应先确定渐近线方程是y＝±x还是y＝±x,再求a,b的值．失误防范1.写顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程时,需先由方程确定焦点所在的坐标轴,否则易出错,需注意双曲线方程与渐近线方程的对应关

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