一元一次不等式组的运用(方案设计题)

第八章一元一次不等式（组）的运用方案设计题复习11、“不大于”

“不超过”

“至多”

“最多”指的是等于或小于，通常用符号“≤”表示。（读作：“小于或等于”）2、“不小于”

“不低于”

“至少”

“最少”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。该语言叙述表达必须理解记忆3、“超过、以上、大于、盈利”指的是“大于”用“＞”表示；4、“不足、以下、小于、亏损”指的是“小于”用“＜”表示。复习母题：1

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多元？分析：（1）在计划用书中，科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本，由此列出不等式组，求其整数解，可求得图书角的组建方案。

（3）“不超过(不超出)”表示“≤”(2)由(1)中的方案,计算出各个方案的费用,经比较可确定最低费用。（4）如果设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个。所有科技类书：所有人文类书：解：（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个。根据题意得：由于只能取整数，所以取值是18、19、20所以有三种组建方案：方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）由于中型书角的费用＞小型书角费用，所以选方案一。最低费用860×18+570×12=22320元解题方法思考

本类方案题型解题关键在于找出符合应用题全部含义的几个不等关系，依据这些不等关系列出相应的不等式，从而组成不等式组，求出不等式组的解集，在结合问题的实际情况，从解集中找出符合题意的解。装货、载重、载人等装载问题，则隐含着至少要把货物、重量、人等全部拉走。调配用料、搭配造型等配料问题，则隐含着最多把所给的数量用完。“至少”用≥“最多”用≤（济南中考）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案？衍生训练2解：（1）设租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆，根据题意得：即有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）第一种费用：5×2000+3×1800=15400元第二种租车费用：6×2000+2×1800=15600元∴第一种租车方案更省费用。活动四

初三某班毕业时结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余资金在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？应用题3温馨提示：（1）若设每件文化衫为x元，每本相册为y元，则：解得：（2）设购买了a件文化衫，则购买了相册（50－a)本，依题意得：解得：又因为a为正整数所以a=23、24、25衍生训练3（茂名中考）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据题意得：即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆。（2）方案①需要运费2000×5+1300×5=16500元方案②需要运费2000×6+1300×4=17200元方案③需要运费2000×7+1300×3=17900元∴该果农应选择方案①运费最少，最少运费是16500元衍生训练4（青岛中考）为了美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示。造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A型造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？解：（1）设需要搭配个A种造型，则需要搭配个B种造型，根据题意得：∴有三种方案：第一种：A种造型30个，B种造型20个第二种：A种造型31个，B种造型19个第一种：A种造型32个，B种造型18个（2）由题知：三种方案的成本分别是：第一种方案：30×1000+20×1200=54000（元）第一种方案：31×1000+19×1200=53800（元）第一种方案：32×1000+18×1200=53600（元）∴第三种方案成本最低。衍生训练12

（重庆中考）我市某镇组织20辆汽车装运A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。解：

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，则装运C种脐橙的车辆为根据题意：（2）由（1）知：装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为，，，根据题意得∴安排方案共有5种，分别为：方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车方案三：装