173复数的几何意义及三角形式

南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15单招2课题： §17.3复数的几何意义及三角形式 教学目的要求：理解复数的几何意义，了解复数与复平面内的点的一一对应关系;掌握复数的模、辐角的概念及其计算公式，能熟练求复数的模和辐角.教学重点、难点复数的模及辐角的概念\求复数的辐角授课方法： 任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§17.3复数的几何意义及三角形式1.复数的几何意义.复平面.复数的几何意义.复平面.复数的模与辐角Iz=aa2+b2.btanU=—；教案用纸附页南通工贸技师学院教学内容、方法的过程一、复习引入(1)复习复数的四则运算法则教师提问(2)复习向量的概念教师提问(3)引入新课二、讲授新课.复数的几何意义用平面直角坐标系xOy中的横坐标、纵坐标分别表示复数的实部、虚部，则复数z=a+bi,(a,beR)与点Z(a,b)之间是一一对应的.所以可以用点Z(a,b)表示复数z=a+bi,(a,beR)..复平面把横轴和纵轴(原点O除外)分别叫做实轴和虚轴，这样的平面直角坐标系叫做复平面.用复平面内的点来表示复数，叫做复数的几何表示法..复数的模与辐角复平面内表示复数z=a+bi,(a,beR)的点Z(a,b)到原点的距离叫个人自习做复数的模.记作|z|，即|z|=VOTb..复数的辐角 小组合作复平面内表示复数z=a+bi,(a,beR)的点为Z(a,b)，则以x轴教师讲解正半轴为始边，OZ为终边的角0叫做复数z辐角.教师讲解(1)复数的辐角有无数个，若0是复数的辐角，则0+2k九(keZ)也是复数的辐角；(2)复数z在(-兀,兀］内的辐角叫做辐角的主值，记作argz;若z-a+bi(a,beR)，则tan0=2；a复数0的辐角是任意值.二、例题讲授【例1】写出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).分析：根据复数的几何意义求解.解：根据图示可得：点A对应的复数为3+2i；点B对应的复数为-2+3i；点C对应的复数为-3-2i；点D对应的复数为-1-3i;点E对应的复数为-2.3-i;点F对应的复数为0;点评：复平面的点与复数之间一一对应，点在复平面内的横坐标是该复数的实部，点在复平面内的纵坐标是该复数的虚部.【举一反三】在复平面内描出复数2+3i，4-2i，-lg2+冗i，6，i,，sin-兀+cos-兀i，-3i分别对应的点.4 4【例2】已知复数z=(m-2)+(m2-9)i(meR)，试求实数m分别取什么值时，对应的点(1)在第一象限；(2)在第四象限.分析:(1)z=a+0i对应的点在第一象限oa>0,b>0；(2)z=a+bi对应的点在第四象限oa>0,b<0fm-2>0解：(1)由题意得《[m2-9>0解得m>3教学内容、方法和过程附记南通工贸技师学院教案用纸附页学生上黑板南通工贸技师学院教案用纸附页tan9学生上黑板南通工贸技师学院教案用纸附页tan9=ba学生上黑板fm—2>0(2)由题意得《 八八[m2-9<0解得2<m<3点评：求复数中参数范围的问题，往往与不等式结合起来，本题既要理解复数的几何意义，又要掌握不等式的解法.【举一反三】(2103年对口单招试卷第19题)已知复数Z=(m-1)+(12m-11-2)i(meR)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.【例3】已知复数z=-1+君i，求它的模与辐角主值.分析：若z=a+bi,(a,beR)，则z=弋a2+b2，解：z=飞,'a2+b2=<1+3=2,「tan9=—=--=-、3且(-1,v,3)在第二象限a-129=—兀32argz=3几点评：求复数的辐角主值的步骤：b(1)根据tan9=一，求出9；a(2)判断复数z(a,b)对应点所在的象限；(3)由复数的象限，写出辐角主值.【举一反三】兀若复数z=(1+ai)2的辐角主值是了，求实数a的值.教学内容、方法和过程四.课堂练习.复数对应的点位于（ ）+1A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限黑板练习.复数Z=5+bi的模是13,则b的值为（ ）黑板练习A.12B,-12C,土12D,6. （2006年对口单招试卷第13题）已知复数q=2—7i,z2=-5+4i,则标眄+z2）二——..（2008年对口单招试卷第13题）设复数z=1+3i，则|z+2z|=..课堂总结学生总结

教师补充本节课我们主要学习了复数的几何意义及复数的模、辐角的概念及求法，即学生总结

教师补充每一个复数z=a