高中数学高考2014年高考江苏卷数学试题解析（精编版）（解析版）

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合，，则.2.已知复数（为虚数单位），则复数的实部是.3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是.4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为.【答案】5.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm..7.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.【考点】等比数列的通项公式．8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.10.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.11．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.【答案】12.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．14.若的内角满足，则的最小值是.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（满分14分）【2014高考江苏第15题】已知.（1）求的值；（2）求的值.16．（满分14分）【2014高考江苏第16题】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.17．（满分14分）【2014高考江苏第17题】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.18．（满分16分）【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方19．（满分16分）【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.20．（满分16分）【2014高考江苏第20题】设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.数学（Ⅱ）附加题21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]【2014高考江苏第21A题】如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明B．[选修4-2：矩阵与变换]【2014高考江苏第21B题】已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.【考点】矩阵的运算.C．[选修4-4：坐标系与参数方程]【2014高考江苏第21C题】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.D．[选修4-5：不等式选讲]【2014高考江苏第21D题】已知，证明【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（10分）【2014高考江苏第22题】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.234.【