专题：法拉第电磁感应定律综合应用

专题：法拉第电磁感应定律综合应用【例1】如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，线圈内有磁场，磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的磁场为正，从t＝0时刻开始，在平行板电容器中点释放一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是(

)A.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越小B.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越大C.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越大D.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越小

一、对法拉第电磁感应定律的理解【例2】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所示连接，其半径之比rA∶rB＝2∶1.先单独将A环置于均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间电压为U1，再单独将B环置于同一均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间的电压为U2，则U1∶U2＝

(连接处电阻不计).

【例3】如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场．下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离（）

【例4】如图甲所示，光滑导体框架abcd水平放置，质量为m的导体棒PQ平行于ｂc放在ab、cd上，且正好卡在垂直于轨道平面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度B随时间t的变化情况如图乙所示（规定磁感强度方向向上为正），则在间0—t内，关于回路内的感应电流I及小钉对PQ的弹力N，下列说法中正确的是（

）A．I的大小是恒定的；B．I的方向是变化的；C．N的大小是恒定的；D．N的方向是变化的。0Btt乙甲bcdaBPQ

【例5】如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）

【例6】(2012·课标全国·19)如

图所示，均匀磁场中有一由半圆弧

及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB/Δt的大小应为

（

）A．4ωB0/πB．2ωB0/πC．ωB0/πD．ωB0/2π

【例7】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（

）A. B.C. D.

【例8】（2009安徽，20）如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’绕oo’逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是()

【例9】金属杆MN和PQ间距为d，MP间有电阻R，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，另有一根金属棒AB，长为2d，A端与PQ始终接触，固定不动，触棒紧靠MN滑倒，此过程中通过R的电荷量是多少(其他电阻不计)设电容器电容C，棒转动角速度

wABω

【例1】如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹

角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()二、电磁感应中的图像问题

【例2】如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力

先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是()

【例3】（2013课标2，16）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是（

）

【例4】（2013福建，18）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()

【例5】（2013课标1，17）17.如图.在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（

）

【例6】(08上海)如图12-1-1所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（

）

【例1】在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻.导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab.金属与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒在与导轨平行的水平外力作用下，以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时（如图所示），试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向.（2）使金属棒做匀速运动的外力.（3）金属棒ab两端点间的电势差.（4）ab棒向左匀速移动0.5m的过程中，

通过电阻R的电荷量是多少？三、电磁感应与电路综合

【例4】（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R

=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。

【例5】如图所示，两个电阻器的阻值分别为R与2R，其余电阻不计，电容器电容量为C.匀强磁场磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度和金属导轨的宽度均为L.当棒ab以速度v向左切割磁感线运动，金属棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，电容器C的电量为多大？哪一个极板带正电？

【例6】如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30°角放置一矩形线圈，线圈长l1=10cm、宽l2=8cm，共100匝，线圈电阻r=1.0Ω，与它相连的电路中，电阻R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，电容C=50μF，磁感应强度变化如图乙所示，开关S在t0=0时闭合，在t2=1.5s时又断开，求：(1)t=1.0s时，R2中电流的大小及方向；(2)S断开后，通过R2的电量。

【例7】如图所示，MM′，NN′为相距L＝30cm的光滑平行金属导轨，导轨左端接有定值电阻R＝0.1Ω，金属导体棒ab垂直导轨放在导轨上，金属棒的电阻R0­＝0.3Ω,导体棒可贴着导轨无摩擦滑动，导轨电阻不计。导轨右端接一水平放置的平行板电容器，两水平金属板间的距离为d＝27cm，整个装置都放在垂直纸面向里的匀强磁场中。当ab以速度v向右匀速运动时，一带电微粒刚好能以速率v在平行金属板间作半径为r＝11.1cm的匀速圆周运动。（g＝10m/s2）求：为使带电微粒做上述要求的运动，v应为多少？若匀强磁场的磁感应强度B＝2.0T，则此时作用在ab棒上的水平拉力应为多少？

【例8】如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为l，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为C的电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高为h处无初速释放，求棒落地的时间t是多少？

【例9】（2013课标I，25）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【例1】（2012广东，35）如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平行金属板。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。四、电磁感应与动力学综合

【例2】（北京丰台区2008年一模）如图12-3-22所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2，求：（1）导体棒cd受到的安培力大小；（2）导体棒ab运动的速度大小；（3）拉力对导体棒ab做功的功率。

【例3】（2011山东，24）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37度

的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2。

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。

【例4】(山东省烟台市2009届高三下学期开学考试）如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成=30◦角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S。此过程金属棒运动的v-t图像如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）（1）电动机的额定功率P（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小（3）在0~0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系

【例5】如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L＝0.5m，导轨沿与水平方向成θ＝30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R＝3Ω的电阻．现将一个长也为L＝0.5m、质量为m＝0.2kg、电阻r＝2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B＝2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直

线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr＝2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q＝0.6C，取g＝10m/s2.求：(1)金属棒匀速运动时的速度v0；(2)金属棒进入磁场后速度v＝6m/s时，其加速度a的大小及方向；(3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.

【例1】如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。五、电磁感应与能量综合

【例2】（2006上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时()

A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R1消耗的热功率为Fv/6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

【例3】如图所示，导线框abcdef的质量为m，电阻为r，ab边长为l1，cd边长为，bc、de边长均为l2.ab边正下方h处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为PQ，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中ab边始终水平，且cd边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为g，不计空气阻力．(1)求cd边进入磁场瞬间线框的加速度；(2)此后，当ef边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．

【例4】竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一个水平向外

的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是(

)【例1】（18分）图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图19（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。（1）根据图19（b）写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；（2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；（