人教版高中数学选修21椭圆习题课教学设计

课题：选修2-1椭圆习题课厦门二中[三维目标]：（一）知识与技术目标：1、使学生进一步熟习椭圆的有关知识,如定义、标准方程、基本几何性质等2、使学生较好地掌握椭圆定义，并能适合运用之于实质解题中；3、经过对焦点三角形以及直线与椭圆地点关系的研究，提升学生综合运用知识解决问题的能力；4、借助知识的广泛联系，培育学生综合的思想水平易正确认识事物之间的广泛联系的能力，经过问题的研究，激发学生的学习热忱。（二）过程与方法：本课时经过题型归类的方法，采纳从易到难逐渐上涨的方式，使学生感知椭圆知识的应用，经过学生们不停的自主研究，培育学生的逻辑推理能力及运算能力，浸透分类转变及数形联合的数学思想。（三）感情、态度与价值观：椭圆知识的综合运用，内含知识丰富，构想奇妙谨慎，办理灵巧机变，有较强的兴趣性，隐含较强的逻辑推理能力，在应用过程中，使学生意会学习数学的乐趣和独有的数学之美。[讲课要点]：1、椭圆基础知识运用，特别是定义、焦点三角形等问题的办理；2、直线与椭圆地点关系的研究的基本方法。[讲课难点]：1、定义的灵巧运用；2、焦点三角形中椭圆定义、正、余弦定理等知识的组合应用；3、分析几何综合问题解题的构想、复杂运算的办理等。[数学思想方法]：在解决问题的过程中，要注意数形联合，等价转变以及分类讨论等数学思想方法的浸透。[讲课手段]：适合借助现代信息技术手段提升讲堂效益。[教材分析]：按现行高中教材，本节内容是在学生们学习了必修2《直线与圆》的知识，又学习了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提升学生们解决分析几何问题的能力而进行的一节习题课，本课时拟以题型归类的方式张开讲课，选择的讲课内容有：椭圆的定义问题，椭圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆地点关系研究等，这些内容在历年高考取都是要点观察的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识其实不太简单，特别是针对本届学生的基础，更是拥有较大的难度。[讲课流程图]：●热身运动→●对于椭圆定义的运用→●对于椭圆焦点三角形中有关问题的解决→●1/4题型变式训练→●对于直线与椭圆地点关系研究→●小结→●部署作业[讲课状况设计]问题设计企图师生活动热身运动：经过两道极其简让学生从详细的问题切入，教师提出问题，让学生思单的椭圆习题，指引学生回指引学生回想起所学过的椭考讨论并作答。学生活动顾椭圆的基础知识。圆的基础知识。的时间要适合加以控制。教师提出两道利用椭圆定义例3旨在使学生正确认识椭有的学生可能会在知识的就能解决的基本问题，培育圆定义；例4可使学生初步全面性上出错误，可让学学生能正确认识并优秀使用感觉到定义运用的魅力生互相讨论，得出结论。定义。对于例5、例6的讲课，则是经过本例的讲课，使学生更教师指引分析时，要掌握椭圆定义题的较高层次的运加深刻地感知定义运用的灵好两个方面：一是思路，用，有必定的难度，教师要活性以及适合运用带来的简二是数形联合的思想。发挥指引的作用。捷性。例7解题过程及其结论都比对于椭圆中焦点三角形的相较重要，应经过学生的自主全体学生练习，充发散现关知识的讲课：教师提出例活动较好地达成这一过程。学生思想中的闪光点和不7，并指引学生达成推理，然借助例8培育学生思想的慎足，教师只要发挥主导的后运用其结论解决例8。密性，浸透分类转变的数学作用。思想。依据例8反应的状况，进一加强焦点三角形的有关知教师指引给出结论，至于步讲清焦点三角形中∠P最大识。并进行针对性的例9的过程，由学生回家后自行的地点并对此知识进行练说明。达成推导，教师只要略加习。指点。对于直线与椭圆地点关系的教师经过由浅入深的两道例题的讲课，使学生初步认识由教师与学生共同研究探讲课，教师提出两道例题，直线与椭圆地点关系研究的讨而得出解题全过程。研究解答。基本方法。旨在使学生形成更加全面采纳师问生答的方式完地、对于椭圆定义、焦点三成，教师可拟出小结提小结角形以及直线与椭圆地点关纲，让学生达成。纲领中系研究解题思路。给出要点词等提示性语句。作业部署：《世纪金榜》P31加强知识，形成属于自己的“综合迁徙创新”1--10认识。2/4本节课装备的练习及例题：一、热身运动：x2y2例1．方程m2m11表示椭圆，则实数m的取值范围是。（若将上题改为：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m∈。）2．求椭圆16x2+25y2=400的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、极点坐标及准线方程。二、题型1：椭圆定义的应用例3．已知：F1、F2为两定点，且∣1212FF∣=4，动点M知足∣MF∣+∣MF∣=4，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段x2y21例4．椭圆1625F的两个焦点分别为、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△1ABF1的周长为（）A10B12C20D16x2y2251例5．已知椭圆16上一点P到左焦点的距离为4，则它到右准线的距离为。x2y21例6．已知点A（1，2）在椭圆1612内，点F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P，使∣PA∣+2∣PF∣最小，则所求P点的坐标是。三、题型2：椭圆中焦点三角形的有关知识x2y21例7．已知椭圆a2b2上一点P，F1、F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积。x2y21例8．已知椭圆164F的左右两个焦点分别为1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个极点，则点P到x轴的距离为。x2y21例9．设P是椭圆94上的一点，F是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小1、F2值是___________________。将例8改为：3/4x2y2例10．已知椭圆1619的左右两个焦点分别为F1212、F，点P在椭圆上，若P、F、F是一个直角三角形的三个极点，则点P到x轴的距离为。四、题型3：对椭圆知识的综合观察——直线与椭圆的地点关系研究11．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）当直线和椭圆有公共点时，务实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程。例12．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与a=（3，-1）共线，求椭圆的离心率。增补练习：x2y21．已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆2519内的两个点