节点时间计算法

1.3.2节点计算法

节点计算法是直接在网络图上进行计算，步骤如下：

顺箭头方向计算节点最早时间→计算工作自由时差→逆箭头方向计算节点最迟时间→计算工作总时差。⑴节点时间的标注节点计算法时间参数的标注1.3双代号网络计划时间参数的计算共56页

第34页ETiETjLTiLTjTFi-jFFi-j

最早可能开始时间ETi最迟必须结束时间LTi

工作自由时差FFi-j

工作总时差TFi-j

(1)时间参数计算公式a.节点最早时间ETi的计算

0(i节点为始节点)ETi＝ETh+Dh-i(中间节点)Max(ETh+Dh-i)(i节点前面有多个节点)“顺着箭头方向相加，逢箭头相碰的节点取最大值”b.节点最迟时间LTi的计算

Tp

（节点为终节点）

LTi＝LTj－Di-j

（中间节点）

Min(LTj－Di-j)（节点后面有多个节点）“逆着箭头方向相减，逢箭尾相碰的节点取最小值”1.按节点计算法计算时间参数

节点计算法

ETj=max｛ETi+Di-j｝

LTj=min｛LTj－Di-j｝C5E6H3B1G5F5D2123456TEjTLj(2)时间参数计算示例

节点计算法

ETj=max｛ETi+Di-j｝

LTj=min｛LTj－Di-j｝C5E6H3B1G5F5D2012345611151116TEjTLj(2)时间参数计算示例3

节点计算法

ETj=max｛ETi+Di-j｝

LTj=min｛LTj－Di-j｝C5E6H3B1G5F5D2001234561211115511131616TEjTLj(2)时间参数计算示例3①最早可能开始时间

是表示该节点的紧前工作全部完成，紧后工作最早能够开始的时间。几个箭线同时指向同一节点时，应取该节点的紧前工作结束时间的最大值，作为该节点的最早可能开始时间。

起始节点：

起始节点的值应等于零，即：

ETi=01.3.2节点计算法共56页

第35页计算从起始节点开始，顺着箭线方向由左向、右依次逐项进行。⑴节点时间的计算

其他任意中间节点：

任意中间节点j的最早时间ETj

为：

ETj=max（ETi+Di-j）

式中：ETj——节点j的紧前节点i的最早开始时间；

Di-j——工作i-j的持续时间。1.3.2节点计算法共56页

第36页建设中的香港新机场【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。工作ABCDEFGHI紧前-AABB、CCD、EE、FH、G时间333854422BDG2915A84CEF36710HI338453422节点时间参数ijB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ETiLTiETjLTj1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；（一）节点最早时间ETi2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加，箭头相碰取大值”计算。3.计算工期Tc＝ETn，当网络计划未规定要求工期Tr时，Tp＝Tc节点时间参数B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）节点最早时间ETi--该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。②计算工期Tc

Tc=ETn

式中：ETn

——终点节点n的最早开工时间。

计算工期得到后，可确定计划工期Tp，计划工期应满足以下条件：

Tp≤Tr

（当已规定了要求工期）

Tp=Tc

（当未规定要求工期）

式中：Tp——网络计划的计划工期；

Tr——网络计划的要求工期。1.3.2节点计算法共56页

第37页③最迟必须结束时间

是在计划工期确定的情况下，从网络图的结束节点开始，逆向推算出的各节点的最迟必须结束的时间。也是各节点在保证计划工期的前提下最迟必须开始的时间。

结束节点：

结束节点的最迟开始时间等于规定工期的结束时间或最早可能开始时间，即：

LTn=Tp

（或规定的工期）1.3.2节点计算法共56页

第38页计算从结束节点开始，逆着箭线由右向左依次逐项进行。

其他任意中间节点：

中间节点i的最迟必须结束时间为：

LTi=min（LTj

－Di-j）

式中：LTj

——节点i的紧后节点j的最迟必须结束时间；

Di-j

——工作i-j的持续时间。1.3.2节点计算法共56页

第39页基础钢筋验收基础砼浇灌B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）节点最迟时间LTi--在不影响计划工期的情况下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时刻。039961414161820B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110（三）利用节点时间参数推导工作时间参数006633696914141114111618182020ESi-j

＝ETiB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050（三）利用节点时间参数推导工作时间参数006633696914141114111618182020LFi-j

＝LTj

（三）利用节点时间参数推导工作时间参数TFi-j＝LTj―ETi―Di-j

FFi-j＝ETj―ETi―Di-j

⑵工作时差的计算①总时差：工作i-j的总时差TFi-j：

TFi-j

＝LTj

–ETi

–Di-j

②自由时差（又称局部时差）：工作i-j的自由时差FFi-j：

FFi-j

＝ETj

–ETi–Di-j

1.3.2节点计算法共56页

第41页节点时间参数的计算004040000020050100020050000ETjLTjTFi-jFFi-j1.3.2节点计算法共56页

第42页1.4

关键工作和关键线路

总时差最小的工作叫关键工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。网络图中全部由关键工作组成的线路叫关键线路。关键线路上各工作的总持续时间最长。一个网络计划中，至少有一条关键线路，也可能有多条关键线路。关键线路一般用双线箭线、粗箭线或红、蓝彩色粗线标出。1双代号网络图共56页

第43页B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050006633696914141114111618182020关键工作和关键线路关键工作和关键线路1.所花时间最长的线路称为关键线路，至少有一条。位于关键线路上的工作称为关键工作。2.当未规定要求工期Tr时，Tp＝Tc

。TFi-j＝0的工作为关键工作。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050006633696914141114111618182020关键工作和关键线路关键工作和关键线路凡是ET=LT的节点为关键节点。ijETiLTiETjLTj3.用关键节点判断关键工作。关键工作两端的节点为关键节点，但两关键节点之间的工作不一定是关键工作。

关键工作和关键线路凡满足下列三个条件的工作为关键工作。ijETiLTiETjLTjDi-j1.某工程双代号网络计划如图所示，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明（）。

A.工作1-3的最迟完成时间为8B.工作4-7为关键工作C.工作2-5的总时差为零

D.工作3-6的总时差为1E.工作6-7的总时差为1010203040505070120130130120907070405070100ETjLTj节点时间参数的计算1.3.2节点计算法共56页

第40页【练习1】计算图示双代号网络图的各项时间参数。A2B3C3D3F3E2123456【练习2】A2B3C3D3F3E2123456假设：⑴ET1=0⑵