第4章 一元一次方程 金牌测试卷培优 七年级数学上册教材同步知识点专题详解

一元一次方程金牌测试卷【培优题】班级：___________姓名：___________得分：___________一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解C．只有一个解 D．无解2．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（

）A． B． C． D．23．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（

）A．7 B．6 C．5 D．44．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒5．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB6．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3067．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（

）A．402 B．403 C．404 D．4058．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（

）A． B． C． D．9．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．2110．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，动点P从A点出发经过2秒后，动点P到A，B，C的距离和为48个单位，则动点P的速度为每秒__________个单位．12．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．13．如图1，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______时，的面积为．14．现防疫已成为常态化，新冠自测试剂盒成为每个家庭的必需品．某药品商店购进A，B，C，D四种试剂盒（数量均为整数）进行售卖．其中C与D的数量和占总量的，且数量比为，A，B，C，D的进价分别为18元，36元，6元，3元，售价分别为27元，48元，12元，6元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入A，B，C，D四种试剂盒的总数量与第一次相同，其中A数量增加，但不超过45个，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少．A，C第二次进价分别为19.8元，7.2元，B，D进价保持不变．另新购35个自测试剂盒E，其进价为18元．店主将A，B，E的售价分别定位30元，54元，24元，C，D售价保持不变．恰逢清明节小长假，店主推出“每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%．第二批购入A的数量是______．15．有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为261，则这个三位数是_________．16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．17．将长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为_____．18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．三、解答题：（本题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．若，则；若，则．例：，(1)求的值(2)已知有理数，且满足，试求代数式的值(3)解方程：20．北京某景区，门票价格规定如下表：购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？21．在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足(1)a＝，b＝，c＝；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）(4)请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减，我们规定，比如：，．根据上述信息完成下列问题：(1)填空：____________________，____________；(2)若，求a的值；(3)若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为，，，所以1，4，100都是完全平方数．若是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．23．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是（直接写出结果）．24．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95元，75元，张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方案．（被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人）25．如图，数轴上点为原点，点所表示的数为，点所表示的数为，且、满足．(1)请直接写出点所表示的数：______，点所表示的数：______．(2)如图1，点从出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点运动的