自动控制原理第三章线性系统的时域分析

第三章控制系统的时域分析本章讨论控制系统的运动分析数学上为微分方程的时间解，为直接分

析。称系统的时域分析。使用传递函数，或参数模型，因此为间

接分析（不求解）3.1系统的时域性能指标一般系统：R(s)输入信号，C(s)输出信号一、基本实验信号

（1）单位脉冲信号（2）单位阶跃信号（3）单位斜坡信号（4）单位匀加速信号（5）单位正弦信号实验信号作用讨论。二、系统的一般响应及其相互关系

（1）单位脉冲响应（2）单位阶跃响应（3）单位斜坡响应三种响应之间的关系三、控制系统的性能指标

(PerformanceIndex)性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价系统性能好坏标准的定量指标。主要分为：动态性能和稳态性能

c(t)

1(t)

tr

0

tp

ts

±D%

t

系统阶跃响应的一般响应曲线（1）上升时间tr

C(t)上升至稳态值所需要的时间，考虑到不敏感区或者允许误差，取10~90的时间。（2）峰值时间

tp

C(t)从运动开始到达第一峰值的时间（3）超调量第一峰值超出稳态值的部分，取百分比（4）调节时间ts

C(t)到达稳态值的时间。理论上是无穷大，一般给定误差带宽度，5或者2等。（5）稳态误差ess定性与定量的关系快速性：上升时间tr，峰值时间

tp，调节时间ts平稳性：超调量准确性：稳态误差ess§3.2一阶系统的时域分析一阶系统：传递函数：

一、一阶系统的阶跃响应阶跃信号：阶跃响应：一阶系统的性能指标以及定量描述c(3T)=0.95c(4T)=0.982准确性：可以满足。一阶系统的性能指标以及定量描述动态性能：例3－1

一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts

。如果要实现ts≤1秒，确定前置放大器增益K。解闭环传递函数调节时间ts ±5%时

±2%时如果要求ts≤1秒，有

ts=4T=1K=4，解毕。K增大，一阶系统响应加快。二、一阶系统的脉冲响应

单位脉冲信号： R(s)=1一阶系统对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力。经过有限时间之后，可以使得脉冲式扰动信号对于系统的影响衰减到允许误差之内。 冷却过程。加快方法。二、一阶系统的斜坡响应

单位斜坡信号： r(t)=t，第一项信号跟踪项；第二项为常数值T，稳态误差。第三项指数衰减项，过渡误差。结论是： 可以跟踪斜坡信号， 有差跟踪。 减小T来减小差值，但是不能消除跟踪误差。3.3二阶系统的时域分析

结构图

开环传递函数闭环传递函数闭环特征方程二阶系统的特征根二阶系统两个特征参数： 二阶系统的阻尼比，无量纲单位； n二阶系统的无阻尼振荡频率，单位为[弧]/[秒]1、欠阻尼运动阻尼比：0<<1特征根：参量说明 ——阻尼比 n——无阻尼振荡频率[弧度]/秒 d——阻尼振荡频率

——阻尼角二阶系统的单位阶跃响应输出时间响应2、过阻尼运动阻尼比：>1特征根：闭环传递函数输出时间响应3、临界阻尼运动阻尼比：=1特征根：闭环传递函数输出时间响应4、无阻尼运动阻尼比：=0特征根：闭环传递函数

输出时间响应四种响应比较>1，过阻尼,系统调节时间最长，进入稳态很慢。=1，临界阻尼，无超调量，响应速度比过阻尼快。=0，无阻尼，曲线等幅振荡。0<<1，欠阻尼，上升时间比较快，调节时间较短， 但是有一定的超调量。系统要求：（1）超调量的大小在给定的要求范围之内，（2）调节时间ts

比较短。三、性能指标计算二阶欠阻尼系统的阶跃响应可能兼顾快速性与平稳性。（1）上升时间tr

（2）峰值时间tp

取第一周期k=1因为由超调量的定义（3）超调量由于包络线

（4）调节时间ts由指数函数包络线求得。例3-2随动系统如图3－30所示，输入信号为r(t)=1(t)（1）K=200，计算动态性能。（2）K=1500和K=13.5时，分别讨论系统的动态性能。

解：（1）K=200开环传递函数闭环传递函数计算峰值时间计算超调量计算调节时间（2）K=1500和K=13.5时，系统的动态性能。K=1500时，特征参数 性能指标K=13.5时，特征参数 性能指标：过阻尼，无超调量三种增益值的响应曲线比较例3－3

已知反馈控制系统结构图如图所示。试确定结构参数K和，使得系统满足超调为20%，tp=1秒计算上升时间tr，调节时间ts

。解闭环传递函数由解得根据解得计算上升时间tr计算调节时间ts四、二阶系统的其它响应

1、二阶系统的单位脉冲响应闭环传递函数因为二阶系统的单位脉冲响应或者将已知单位阶跃响应对时间求一次导数系统为欠阻尼时,0<<1，单位脉冲响应欠阻尼曲线在合理地选择系统特征参数情况下，既没有过大的失调幅值，又可以尽快地衰减到允许误差之内，表现出良好的复位特性。2、二阶系统的斜坡响应单位斜坡输入信号斜坡响应时间响应响应分量分析第一项为斜坡跟踪基准项，第二项为稳态误差项， 第三项为暂态误差项。以有差方式跟踪等速率信号

22.18t(s)tpy(t)0.8Ex已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。五、二阶系统响应特性的改善

改善二阶系统的动态性能的两种方法：，一种方法是在前向通路中增加控制装置另一种方法是在反馈通路中增加控制装置，1、误差信号的比例微分控制（PD控制）开环传递函数成为闭环传递函数成为

（1）增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性。新的闭环特征方程求等效阻尼比（2）增加了系统零点，由于微分作用，使系统加速。零点值输出时间响应

2、输出量的速度反馈控制（SF控制）

闭环传递函数闭环特征方程等效阻尼比

附加项附加项增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响。例3－4

已知受控对象的开环传递函数为（1