大学物理-质点运动学

引言物理：“物之理”。英文physics，拉丁文physica，源于希腊文phusika，自phusikos的中性复数

（原意“自然的”)，参phusis(自然)。物理学是研究自然界中存在的物质的最基本、最普遍的现象和规律的一门学科。［它是其它自然科学和工程技术学科的基础，同时也影响人文科学，特别是哲学（如对时空的认识等）］（原也称为“自然哲学”）研究目的：揭示自然现象的本质及其规律性研究对象：物质（实物粒子和场及其组合体）

及其运动、相互作用

实物粒子(particles):电子,质子,中子,中微子……

场(fields):如电磁场、胶子场等，传递粒子间作用

相互作用:电磁、强、弱、引力相互作用(仅4种)物理学的研究对象(图例)物理学简史（也反映了科学发展与技术进步的历史）现象观察与利用，有记载的始于公元前６世纪，如《管子》关于音律，《墨子》关于杠杆、小孔成像等，影响深远的Aristotle《物理学》。欧洲文艺复兴时期及其之前的天文学观察为牛顿力学的建立奠定了基础，从而出现了现代意义上的物理学。第一次工业革命

（机械工业，蒸汽机）17世纪：牛顿力学

18世纪：热力学、光学第二次工业革命

（电力、无线电技术）19世纪：电磁理论、

统计物理、分析力学第三次工业革命

（半导体、电子技术；

另：核能，航空航天）20世纪：量子力学、相对

论、量子规范场论

新工业革命？21世纪：[发展中]统一场

论？暗物质/暗能量大学物理（普通物理＋近代物理入门）介绍物理学的一些基本知识、原理、方法，涉及物质的力、热、光、声、电、磁等现象及其规律性。力学：经典牛顿力学(不含分析力学等)，相对论初步；热学：热现象、分子动理论、统计物理初步；光学：主要是波动光学(物理光学)；电磁学：电学（静电场、导体/电介质、稳恒电流），

磁学（稳恒磁场，或及磁介质）

时变电磁理论(电磁感应、Maxwell电磁场论);振动与波：主要是机械振动与机械波，

或及声波、光波、电磁振荡等的初步知识;量子物理基础：主要是量子现象的发现、早期量子论、原子物理初步，少及核/粒子物理大学物理B上教学内容第一篇力学第1章运动学（质点）第2-4章质点动力学（从简，自学为主）第5-6章转动力学（角动量、刚体定轴转动）第7章相对论第四篇电磁学第12-13章电学（静电学）第14章电学（稳恒电流）[自学为主]第15章磁学（稳恒磁场）

第16章磁学（磁介质）[穿插；自学]第17-18章电磁感应、电磁场与电磁波［附］大学物理B下可能包括：

热学、振动与波、光学、量子力学初步教材：汪晓元主编，《大学物理学》(上、下)，

复旦大学出版社，2006年参考书：汪晓元等，《大学物理学学习指导》，

复旦大学出版社，2006年；程守洙、江之永,《普通物理学》(第5版),

高等教育出版社，1998年;马文蔚《物理学教程》(上、下)，

高等教育出版社，2002年；D.Halliday,R.Risnick,andJ.Walker,

FundamentalsofPhysics,SixthEdition,

JohnWiley&Sons,Inc.:Singapore,2001作业：武汉理工大学《大学物理练习册》为什么要物理？（所有理工科专业都设此课，绝非凑数!）锻炼思维能力：（是科学、技术、工程的基础）

思维方法：具体到抽象、现象到本质、定性到定量

严密逻辑：言必有据（结论总有条件、原理支撑）沿承/创新：凡事以事实为据，不迷信经验/理论，

找到新事物/现象的更深本源必致创新

[物理为工科提供创新之源；窃为某校哀之…]体会研究方法：（是知识更新和科技创新的源泉）科学问题：观察/实验假设/模型实验/实践理论体系可能应用技术问题：问题/目的现象/条件选择理论设计/测量解决问题？［教学中:

原理讲解：“科学问题”；习题：“技术问题”］RichardP.Feynman(1918－1988)美国物理学家诺贝尔物理奖获得者(1965)我们这门课的主要目的，不是教你们如何应付考试，甚至不是让你们掌握这些知识，以便更好地为今后你们面临的工业或军事工作服务。……我希望的是，你们能够像真正的物理学家们一样，欣赏到这个世界的美妙。物理学家们看待这个世界的方式，我相信，是这个现代化时代真正文化内涵的主要部分。也许，你们学会的不仅仅是如何欣赏这种文化，甚至也愿意参加到这个人类思想诞生以来最伟大的探索中来。——理查德.费曼怎么学大学物理？区别于中学物理：(对象/情形、方法/工具、目的都不同了)

由于数学知识基础不足，中学物理被迫只涉及一些特定条件下的物理问题/表达，因此往往不甚严格、不具有一般性，须特别注意。［很多物理量（如力、场强等），会因时空而变，而中学物理中常只涉及常量，所给出的公式不要轻易照搬照用！］注意逻辑严密性：

研读表述的词句：定义、定理、定律中缺一词则可能

含义不同或不严谨；理解每个量的确切含义、表达

式的物理意义，注表达式成立的条件。锻炼思维、灵活运用：

注重思想、方法、问题的提出与解决思路；

把每个练习当技术问题来对待:

什么问题？哪些量与什么原理有关？怎么获得量？

[先看求什么？公式/原理及其条件？如何测量(“已知”)？]要求

0、观念：学物理决不只是为了学会做题目！也不仅仅为后续课程打基础。学习并掌握思考、提出、解决问题的一般思维方法，将终生受益。

1、课前：预习；知道讲什么，哪些是新知识、难点。

2、课中：听课；跟上老师的思路，抓住要点，做笔记。

3、课后：复习；看书/笔记、推导并体会，做练习、小结。

4、讨论、提问。课堂/课间提问利于及时发现问题/困难

5、不缺课，及时交作业。(平时成绩的依据。注意：我不会根据考试成绩给平时成绩！)

6、平时：把每个习题当作一个技术问题来看待，锻炼思考解决问题的方法；学会如何看书；理解型记忆；考前：梳理知识，弄懂难点；前后联系，系统复习；归纳题型（“哦，原来是…”），体会解法实质。课程考核：

成绩：平时(作业+考勤，约20%）+期末（约80%）期末考核形式：考试（闭卷，全校统考）预备知识标量(Scalar)：只有大小，没有方向；[如质量]矢量(Vector)：有大小，又有方向；（同等重要！）微分：标积（点乘）：矢积（叉乘）：矢量的散度：矢量的旋度：梯度：第一篇力学研究物体机械运动现象及其规律

［物体运动常与其受力情况有关，故称力学。］力学（Mechanics）力学含运动学(kinematics，侧重运动的描述)和动力学(dynamics，侧重运动、变化中物理量的联系)

。

[静力学(statics)可看成是动力学特例，侧重平衡状态]机械运动是物体(质点、刚体）的位置或其各部分的相对位置发生变化的运动。[最简单、直观的运动；含平动和转动两种情形]

附注：英语中“力学”与“机械”是一个词。第一章质点运动学本章基本要求

掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量；理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。理解运动方程的物理意义及作用；掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及由已知质点运动的加速度和初始条件获得速度、运动方程的方法。理解圆周运动的角量描述，掌握角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的计算方法。掌握两类运动学问题的一般处理计算方法.理解伽利略速度变换式，并会用它处理简单的质点相对运动问题.§1.1

参考系坐标系物理模型运动无时无处不在；（唯物论）运动是绝对的，静止是相对的；（从哪看）

运动纷纭复杂，从何描述起？（要有参照）运动如何定量表达？（坐标系、简化模型）一、参考系(ReferenceFrame)：

描述物体在空间运动时的比较基准框架，又称“参照系”注：对同一运动的描述，因参考系的选择不同而不同；

运动是绝对的，但对运动的描述是相对的。［例：火车上的茶杯，静止？飞驰？］参考系可任意选择，不改变物体运动的本质，

但对运动的描述和表达形式会不同。

［选什么参考系，视描述运动和解决问题的方便］二、坐标系(CoordinateSystem)坐标系是为了定量地确定、描述被考察物体（含其上各点）的空间位置、运动方向及其变化而选择的固定在某特定参考系上的一个计算系统。注：对运动现象/规律的描述取决于参考系而非坐标系;

[坐标系只是为了便于量化]选定参考系后，在不同坐标系中对同一运动的描述是等价的；[所以,物理规律可表达成不限于特定坐标系的统一形式(如写成矢量形式)]常用：直角(rectangular)坐标系,又称Descartes坐标系;

极(polar)、柱(cylindric)、球(spheric)坐标系;

自然(natural)坐标系（运动轨道已知时用）。坐标系的选取有任意性，但有一种会最方便。三、物理模型(PhysicalModels)[选定参考系和坐标系后，对实际问题的运动仍可能很复杂。如，乒乓球的运动，有整体运动（“弧圈球”）,还有自身转动（“上旋球”）,组成的分子还有内部运动]物理模型：为了反映物理过程的最本质特征（规律），只抓住问题的主要矛盾（方面）而忽视次要矛盾（方面）、对真实物理过程进行简化了的理想化的模型。常用：质点(masspoint)——具有质量但不计其大小、

形状的理想化物体；刚体(rigidbody)——不计形状变化的理想物体;点电荷(pointcharge)——不计大小、形状的理想

化带电物体；等等[针对复杂运动，为描述其最主要特征或所关心的最主要方面，需要对运动进行简化，借助于——物理模型]注：物理模型是更好、更具体地定量描述物理过程的需要，便于物理逻辑的具体实施；可以将物体简化为质点的两种情况：物体不作转动(只平动)，不形变或形变量远小于运动线度；物体本身线度和它的活动范围相比小得很多。物理模型的运用在研究中非常普遍(不仅在物理学中，在工程技术领域亦然)，也很实用(抓住了问题最主要方面，预期结果与实际偏差很小；否则弃之而换/建更新的)；针对同一对象／物理过程，在考察其不同方面时，可能需要选用不同的物理模型。

［如打排球，考察落点(平动)，可看成质点；

考察接球偏向(自转影响)，可看成刚体；

考察接球缓冲影响,有形变,刚体也不适用。］d太阳→地球≈1.5×108km

(近地点1.47×108km,远地点1.52×108km)R地球

≈

6.4×103kmR地球d太阳→地球<<地球太阳考察地球绕太阳公转时，地球可视为一个质点。研究地球的自转问题时，就不能把地球看作质点了。

［这时还可以近似看成刚体；但如考虑到月球对潮汐的影响，则地球也不能看成刚体来处理了。］一、位置矢量:位矢的大小为确定质点某时刻在参考系中相对于原点的位置的物理量，简称位矢(常写作).其中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量。*§1.2描述运动的物理量选择直角坐标系，则方向？位矢的方向余弦P二、运动方程:分量式从中消去参数得轨迹方程：P三、位移(Displacement):BABA

经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB

称为点A

到B的位移矢量；简称位移。

位移的大小为BA位移

若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为[附]路程(distance):质点沿运动轨迹经过的长度，二维:方向？位移的物理意义A)

确切反映物体在空间位置的变化；与路径无关，只决定于质点的始末位置。B)

反映了运动的矢量性和可叠加性。注意位矢长度的变化[例：跑一天回家,位移=?]位移与路程B）一般情况下,位移的大小不等于路程：C）位移是矢量(有方向性)，路程是标量。思考:什么情况？方向不变的直线运动；或当时.讨论A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或,而位移却是唯一的;四、速度(Velocity)

1.平均速度:

(粗略反映一段时间内物体位置变化快慢)

在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度方向：与

同方向。或.BA平均速度大小：2.瞬时速度:(反映物体在某瞬间位置变化的快慢程度)物体的[瞬时]速度的大小，

称为其[瞬时]速率；

当时物体的平均速度的极限值定义为该物体的瞬时速度,简称速度。当时,[瞬时]速度的方向,沿运动轨迹曲线上该点的切线方向.平均速率：BA讨论一般；时,可能。平均速度的大小与平均速率:平均速度大小：[课堂练习]（参练习册第１页填空题3）一质点作直线运动，运动方程为

（SI单位制），则第2秒内的平均速度为_________,

第2秒内的平均速率为__________。如：早出晚归情形…直线运动有折返情形…（t=1.5秒时折返）[例1]设质点的运动方程为其中（1）求时的速度;（2）作出质点的运动轨迹图.解：（1）由速度定义，可得其分量分别为时速度为速度与轴之间的夹角[分析]

求什么？用定义？已知什么？如何解决问题？［注意：求矢量时，大小和方向缺一不可！］（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246[例2]如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解：建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量，ABl物体A

的速度物体B

的速度[分析]

求什么？用定义/特点？已知什么？如何解？ABl两边求导得即沿轴正向,当时［技巧］

：利用对恒等式求导/微分来获得物理量之间的联系。[例3]一质点作半径为R的圆周运动，转角随时间的变化关系为（SI单位制）,

求第２秒内的平均速度大小。（旧考题）质点在第２秒内刚好走一圈又回到原处，位移为0，故平均速度为0，其大小也为0.[分析]：所求为一矢量的大小；平均速度的定义？

位移与角度的关系？有技巧？解：1.平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）

单位时间内的速度增量定义为平均加速度：2.[瞬时]加速度五、加速度(Acceleration):A加速度大小：方向：一般与速度方向不相同！[辨析]：“匀速运动”、“匀速率运动”；

“匀变速运动”（）。[思考]：

右边各量的

物理含义：O问吗？

讨论因为所以而例匀速率圆周运动故知，一般［思考］什么条件下成立？一、直角坐标系位矢:§1-3坐标系的运用大小:方向:由原点指向质点位移:大小:方向:起点指向终点速度:大小:方向:轨迹切向加速度:大小:方向:速度变

化的方向(例题p.13,略)二、平面极坐标A

设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A

的位置可由来确定.以表征的坐标系为平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为圆周运动的角量描述(角速度和角加速度)角速率角坐标角加速度速率AB[注]角量也有矢量表达形式:角位移:大小:方向：垂直于旋转面,成右手螺旋角速度:(规定:逆时针为正)(方向：与角位移同向)角加速度:(方向：与角速度增量同向)描述刚体转动时用[p.17“有限大角位移不是矢量”错!三、圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作一般圆周运动时切向单位矢量的时间变化率法向单位矢量切向加速度大小:法向加速度大小:看来圆周运动加速度可分解成

切向和法向两部分：总加速度大小:四、自然坐标系:（轨迹已知时的一般曲线运动描述）.

OP

.s弧坐标：大小(速率)：速度：方向：沿轨道切线方向如定义切向单位矢量为，则因该三维运动轨迹已知，故只有２个自由度。如定义为垂直于切向(通常选指向轨迹曲线凹侧的)法向基矢，则可构成一个坐标系，称～。注意：该坐标系为动坐标系，基矢可能随时间变化。(其中为轨迹在该点的曲率半径)位置：弧坐标s

；速度：加速度：切向加速度(矢量)：其大小反映速度大小的变化；

法向加速度(矢量)：其大小反映速度方向的变化。注:

对匀速率圆周运动，(法向)加速度又称“向心加速度”;但对非匀速率情形，加速度有切向分量，不“向心”![附]匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.2、匀变速率圆周运动：如时,常量（“向心”）对照匀变速直线运动：

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论AB

例

如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点

B,其速率为2192

km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A

到B

的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B

所经历的路程.

解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.分离变量有[分析]

求什么？怎么求?(定义?原理?)已知什么情形?AB已知：在点B

的法向加速度在点B

的加速度

与法向之间夹角为已知：（2）在时间内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为代入数据得AB求导积分求导积分一、由质点的运动方程，求质点在任一时刻的速度和加速度(含切/法向加速度)；二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及运动方程。质点运动学中的两类基本问题§1.4两类运动学问题如已知的加速度不是以随时间变化的形式出现，如何求?[例]某质点运动当时

(全部采用SI单位制)。求：

(1)质点的运动方程和轨迹方程；(2)何时？

(3)何时质点距离原点最近？该距离是多少？[分析]

求什么？所求问题相关吗？运动方程!解：(1)（运动方程）消去t得轨迹方程：（抛物线）解：(2)令得[例]某质点运动当时

(全部采用SI单位制)。求：

(1)质点的运动方程和轨迹方程；(2)何时？

(3)何时质点距离原点最近？该距离是多少？（3）令得已知运动方程求切(法)向加速度大小的一般方法[例(旧考题)]某质点的运动方程为

(采用SI单位制)，则t=1秒时该质点运动的切向加速度大小为(单位：米/秒2)（）已知：的具体表达式。C先求出和然后，(p.18例题，简评)第二类运动学问题技巧举例——

加速度依赖于坐标或速度的一维运动问题已知加速度解法：利用结合初始条件积分给出：然后利用,积分给出x(t)注：已知角加速度情形，同法。（分离积分变量!）已知角加速度解法：利用结合初始条件积分给出：注：已知加速度情形，同此法。然后利用,积分给出（分离积分变量!）解：∴得：积分