基本初等函数I(指数函数与对数函数)

基本初等函数1（指数函数与对数函数）基本初等函数（指数函数和对数函数一、基本内容用讲本章主干知识：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幕函数的概念.指数函数：（1）有理指数幕的含义及其运算性质：①arasars;②（ar）sars;③（ab）rarbr（a0,b0,r,sQ）。（2）函数yax（a0且a1）叫做指数函数。指数函数的图象和性质xya0<a<1a>1图象•N1i、yJ,0X性质定义域R值域(0,+°°)定点过定点(0,1),即x=0时，y=1a>1,当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1。0<a<1,当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性yax和yax关于y轴对称.对数函数(1)对数的运算性质：如果a>0,aw1,M>0,N>0,那么:①lOgaMNlOgaM10gaN； ②loga"lOgaMlOgaN；N③logaMnnlogaM(nR)0

⑵换底公式：logab°gc0(a0且a1,c0且c1,b0)

logca(3)对数函数的图象和性质ylogax0<a<1a>1图l；皿rt.1”忆…川象\ X1应fer”曲皿11定义域(0,+°°)值域R性质(1)过定点(1,0),即x=1时，y=0(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)同正异负，即0<a<1,0<x<1或a>1,x>1时，lOgax>0；0<a<1,x>1或a>1,0<x<1时，logax<0。3.幕函数函数yx叫做幕函数(只考虑函数yx叫做幕函数(只考虑1,2,3,1一1,2■的图象)。二、考点阐述考点1有理指数幕的含义271,1、化简(二)3的结果是125A.3B.C.A.3B.C.D.5考点2幕的运算... 32、(1)计算：[(3g)3(54)0.5(0.008)(0.02)1(0.32)2]0.0625... 32、(1)计算：[(3g)3(54)0.5(0.008)(0.02)1(0.32)2]0.06250.25;(2)化简:4 1a38a3b24b323ab—(aa323b)

a2=o1 13、已知x2x23,2求Ex2考点3指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点9x4、已知f(x)—.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性.2 15、已知函数f(x)a23x(a0,且a1).(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；(2)指出该函数的单调性.考点4指数函数模型的应用(B关注实践应用)6、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 」以下？(lg30.4771)3考点5对数的概念及其运算性质TOC\o"1-5"\h\z7、已知f(x3)lgx,则f(2) ( )1(A)lg2 (B)lg8 (C)lg; (D)11g28 38、计算(1)log2.32&=。2(2)(lg2)lg2lg50lg25=。考点6换底公式的应用9、计算(log32log92)(log43log83);

考点7对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点10、已知f(x)=(a(A)(0, ) (B)(-,81) C(1,4) D(1,4)考点9幕函数的概念14、幕函数f(x)的图象过点(3,4/27),则(A)(0, ) (B)(-,81) C(1,4) D(1,4)考点9幕函数的概念14、幕函数f(x)的图象过点(3,4/27),则f(x)的解析式是o/l-Lr. 2 /1\x 22 5/ / /、2 x/ /、t、j、 i——i415、右yx,y(-),y4x,yx1,y(x1),yx,ya(a1),上述函数是吊函数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个考点10函数的零点与方程根的联系(A)16、已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的( )(A)|a|<1(B)|a|>1(C)|a|<(A)|a|<1(B)|a|>1(C)|a|<& (D)1<|a|<v,f211、若yloga(2ax)在［0,1］上是减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,)考点8指数函数yax与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数12、函数f12、函数f(x)=2x的反函数yf1x的图象是()A.函数A.函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点113、函数ylog3x(-x81)的反函数的止义域为(D)3C.函数f(x)在(2,5)内有零点 D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点.如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )

A. 2,6B. 2,6C. 2,6D. ,2U6,18、求f(x)2x33x1零点的个数为 ( )A.1B.2C.3D.419、函数f(x)Inxx2的零点个数为。三、解题方法分析.弄清根式和分数指数幕的意义，掌握从指数转化上处理指数问题【方法点拨】类比整数指数幕的运算性质理解分数指数幕的运算，根式一般先转化成分数指数幕，然后再利用有理指数幕的运算性质进行运算；例1化简下列各式(a0,b0)2(1) 2(1) (a0)3 2aa(2)(2a^b")(6a2萨)(3a6br.理解对数的概念及其运算性质，会利用对数运算性质化简、计算及求值【方法点拨】一方面，要理解对数的概念和运算性质，理解对数式和指数式的互化，另一方面，计算、化简及求值首先寻找同底转化，当不同底时，要灵活运用换底公式处理。例2计算：⑴lg14-2吧呻比8 ⑵210g525+3血64⑶10g3410g4810g8«,..理解指(对)数函数的概念与性质，从函数表达式的特征上寻找解题途径。【方法点拨】能根据指(对)数函数表达式有意义和单调性求定义域和值域。解题时特别注意对数的真数大于零。例3求下列函数的定义域、值域：(1)y82x1 (2)yJi(2)x (3)ylog2(x24x6).掌握指(对)数函数单调性的应用【方法点拨】利用指(对)数函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小，求某些函数的值或最值，解不等式。有些含字母参数的问题，要对参数范围进行讨论。例4已知f(x)=loga(a—ax)(1)当0<a<1时，求f(x)的定义域；(2)判断f(2)是否大于零，并说明理由。.掌握有关指(对)数函数奇偶性的判定【方法点拨】对于和指(对)数函数有关的函数的奇偶性的判定，首先看函数定义域是否关于原点对称，然后寻找“3与£(x)的关系，并由此判断函数的奇偶性.例5判断下列函数的奇偶性：ax1 一 2(1)f(x)=x-x—(a>0且a*1) (2)f(x)=1g(--1)a1 1x四、课堂练习.指数函数y=a的图像经过点(.指数函数y=a的图像经过点(2,A.-B.-C.24 22.下列函数是幕函数的是( )A、y2x2 B、yx3x1.计算-log312log32 ( )2A..3B.2,3C.1D.32.在区间(0,)上不是增函数的是A.y2x B.ylogxC..方程lgxlg(x3)1的解为A5或-2 B、5C.函数f(x)axloga(x16)则a的值是()D.41C、y3xD、yx，()D.y2x2x1

)

、无解a,则a的值为2y一

x（、-2D1）在［0,1］上的最大值与最小值之和为A.1 B.-C.2D.44 2.函数f(x)一四一的定义域是 log2(x2).若lg2=a,lg3=b,则log512=.已知函数f(x) 10g、3x，(x 0),则f[fJ)]的俏为2x,(x0) 9.函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z4 111.计算：(3/273)6(石石34(16)24J280.25