第三讲 动量定理 动量守恒定律

实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。有些过程的细节非常复杂，如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。前言3动量定理动量守恒定律力对时间的积累效应力对空间的积累效应研究------动量定理-----动能定理平动冲量动量的改变功动能的改变------角动量定理转动冲量矩角动量的改变

3.1动量定理

对某质点，由牛II,“力的冲量等于力作用的时间内,质点动量的增量”……质点动量定理的微分形式若力作用了t2-t1一段时间,则有……质点动量定理的积分形式一般可以是时间t的函数,左端称为t1t2时间内,力的冲量,常记作。一个过程量等于始末两个状态量之差。

冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。

分量形式

动量定理只适用于惯性系。（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）。应用举例:例.一质量为0.1kg的小钢球从2.5m处

自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度

为1.6m.设碰撞时间为0.01s,求撞击力。碰撞问题的平均打击力若增大打击时间，可减小打击力。（举例）p2p1FtFt2t10h1h2ym【解】碰前碰后(负号表示什么意思?)小球所受的撞击力质量1kg（=20两），重力约为10N；撞击力126N,约等于126个馒头的重力。(一个馒头2两，重力约为1N)龙骨

F横

F阻计算：作用于单位面积的帆面上的风力F帆对风

F风对帆

F横

F进帆12风因为连续作用，取dt内风θvdtΔS定性分析1

Δ2θ设只改变风向3.2.1质点系的动量定理质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。内力:质点系内质点之间的相互作用力。外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。先讨论由两个质点组成的质点系的动量:对第1个质点对第2个质点由牛III，一对内力抵消推广到更多质点的系统：记作两式相加质点系的总动量质点系动量定理（微分形式）质点系的合外力“质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量”注意:内力不影响质点系的总动量！举例：举重运动员；冰上的汽车

质点系动量定理是牛III的必然推论。或用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。质点系动量定理（积分形式）但内力可影响质点系内某些质点的动量。

3.2.2动量守恒定律

若质点系的合外力为零，则质点系的总动量不变。

----质点系的动量守恒定律若x方向上：合外力F外x=0，则x方向上的动量守恒：

Px=常量，尽管总动量可能并不守恒。说明2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。1.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞），可近似认为动量守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。应用动量守恒定律的解题思路:(1)选系统(2)分析力(3)审条件(4)明过程(5)列方程例1.已知:导轨上的炮车仰角为,质量为M;炮弹质量为m,炮弹相对炮筒的射出速度为。（忽略导轨的摩擦）求:（1）炮弹刚射出时,炮车的反冲速度;

（2）若炮筒长为，发射过程中炮车移动的距离。

外力:水平方向外力为零,

水平方向动量守恒。系统:

炮弹与炮车【解】（1）求炮车反冲的速度总动量守恒吗？发射前：发射过程中：竖直方向动量不守恒！（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）条件:地面系：设，如图x方向由伽里略变换炮弹出口时-----（2）----------------（1）将式（2）代入（1）得负号代表什么意义？（2）求发射过程中炮车移动的距离炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！设发射过程中的某时刻

t

：设发射过程经历时间为T,利用在发射过程中，炮车的位移为：炮弹相对炮车的速度为炮车的移动速度为（负号什么意义？）炮弹相对炮车的位移例2

已知：M,m,θ,L,各接触面光滑初始静止求：m自顶滑到底，M的位移mMθLx解：建坐标如图由相对运动解得“－”表明位移与x轴反向。3.3、火箭飞行原理--变质量问题讨论自由空间中火箭的发射。无外力变质量体M(t)dmV(t)（喷气速度相对火箭）t:Mt+dt:(M-dm),系统动量守恒：考虑t—t+dt内的火箭体和所喷气体组成的系统思考：有人说，对火箭，根据动量原理，为什么得出了错误结果？！喷气速度一定时，有火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。多级火箭的思路——实现航天的梦想！例3

竖直链条，下端刚触地。求自由下落h时对地作用力（设质量线密度为η,总长为L）。hL解：对象；t→t+Δt内尚未触地及此间落在地上的链条初态：v末态：m,(