第十二章稳恒磁场(刘)

本章题头第十二章稳恒磁场chapter12magnetostaticfield内容提要本章内容基本磁现象毕奥-萨伐尔定律磁场磁感应强度表述磁场性质的两条定理磁场对运动电荷的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用（不做要求）第一节基本磁现象magneticgeneralphenomenonss12-1司南司南公元前53世纪,中国发现磁铁矿石吸引铁的现象~公元11世纪,中国发明指南针,并用于航海奥斯特实验奥斯特的实验奥斯特(1777-1851)NS++SNINS电子束偏转II-阴极阳极NS+电子束双电流作用IIII磁双极不可分NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS分割不出单独的极或极NS磁起源结论一切磁现象都起源于电荷的运动磁铁之间载流导线之间以及磁铁与的相互作用力,都可以看载流导线之间运动电荷之间的相互作用力作是运动电荷之间除了和静止电荷一样有静电力的相互作用外,还有磁力的相互作用矢量叉乘两矢量叉乘的结果是矢量叉（矢）乘大小asinABAB方向角转向叉号后矢量的旋进方向。垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于pAB的方向ABa两矢量所在平面叉号前后量矢的位置由有关物理定义来确立，不能互易。右手法则在大学物理中（国际惯例）从坐标系到物理定律的矢量叉乘公式一律用右手螺旋法则，不能用左手！xyzOxyOzxyzO都是右手坐标系，都将出现在本课程的各个篇章中，第二节magneticfieldmagneticinductionss12-2磁场磁感应强度磁场电流（或运动的电荷）能产生一种有别于静电场的另一种场，称为磁场。磁场一、磁场是物质存在的一种形式磁场具有能量稳恒磁场是指不随时间变化的磁场运动电荷运动电荷磁场空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度来描述:B磁感应强度二、磁感应强度的定义B单位特斯拉()T1特斯拉(T)=10高斯(G)41T=1N1A1m1C1m/s1N=磁场中某点的磁感应强度方向Fmaxvq大小=BFmaxvq(叉乘式中带正负号)qqFmaxvBq-vBFmax-ZXOY+实验得知第三节毕奥-萨伐尔定律Biot-Savartslawss12-3电流元电流元一、任意形状线电流IldII任一线元大小为Ildld的方向由线元所在处电流的流向来定定义:Ild为电流元目的:用积分法求任意形状电流的磁场分布毕萨定律电流元的磁场毕奥-萨伐尔定律二、IldIldIldaBdIIldBdP.ra真空磁导率1m070=2NA.4p大小Bd=sinr24pm0Ilda矢量式=r34pm0IldBdr应用三、毕奥萨伐尔定律应用实例载流直导线的磁场1.aa14pm0I(cosa(cos2r=asin-((pa=asina4pm0dBIr2asinldBdB4pm0Iaa2a1a22asin2asindaasin4pm0Iadaasina1a2acotaacot-((paladl2sinadaYNI出M进Iaa2a1oldlraPBdB？说明B的方向可用法则判定，也可用中学的右手法则（大母指沿电流方向，四指的转向为B线的旋转方向）判定。rdlIIaPB进出a2a1IBa1a24pm0I(cosa(cos一段载流直导线的磁场、分别是直线电流的始点、a2a1Ba2pm0I无限长a10a2p终点处电流方向与该点到P点的位矢r间的夹角。⑴⑵P点在导线延长线上B0四指由电流绕向场点，拇指指向为磁场方向。适用于直电流IldIaBdIldIB适用于圆（弧形）电流拇指指向电流方向，四指绕向为磁场方向。注：与中学所学的安培右手定则是一致的例RIOaldBOBO=ldOBdO4pm0I2R=2pR4pm0I2R=2pR=m0I2RBO=m0I2R本题rRa90,=4pm0IldBdO2R得例Bd=sinr24pm0Ilda应用毕萨定律求圆电流圆心处的磁场BO的大小小结2m0IR0BRO0B02mIR0B2p解题：应用比-萨定律和叠加原理以及典型场公式解任意载流导体o点处的磁场；无限长直线电流的磁场有限长直线电流的磁场载流圆线圈在圆心处的磁场依据方向指向纸内方向指向纸内¼圆弧1.2.对对方向指向纸内3.

4.如图，一根无限长的直导线，通有电流I，中部一段弯成半径为a的圆弧形，求图中P点磁感应强度的大小。

小结：磁本质一切磁现象都起源于运动着的电荷电流元Idl的磁场（毕－萨定律）磁场的叠加：连续电流多段电流电流方向与它所产生的磁场方向之间关系的判定法：B的方向可用法则判定，也可用中学的右手法则（大母指沿电流方向，四指的转向为B线的旋转方向）判定。rdlI小结2m0IR0BROIaB无限长0BB4pm0Iaa1a2(cos(cosIaB有限长a2a1Ba2pm0Ia10a2pB延长线2m0IR0B2p均匀密绕无限长直螺线管的磁场复习：电流元Idl的磁场2、磁场的叠加：连续电流多段电流1、毕奥－萨伐尔定律：3、载流直导线的磁场：rPIPrPIRI4、圆形电流的磁场：

4.如图，一根无限长的直导线，通有电流I，中部一段弯成半径为a的圆弧形，求图中P点磁感应强度的大小。

第四节表述磁场性质的两条定理twotheoremsaboutthecharacterofmagneticfieldss12-4磁感应线高斯定理一、BIBI磁感应线1.(线)B规定曲线任一点切线方向与该点方向一致.B垂直于通过某点附近单位面积的线(即

B线密度)等于该点的大小.BB特点线恒闭合,既无起点,也无终点.B线不能相交.BB线方向与电流流向组成右手螺旋关系.图象BIBIBII直电流圆电流螺线管电流IIIBBB磁通量通过任一曲面的线数.B:磁通量2.(通量)B(1)均匀磁场中的磁通量BsqcosmfsBBsnqcossqqqqnsqqqcossB续上snsdqB1Wb=1Tm2.单位:韦伯(Wb).(2)非均匀磁场中的磁通量sdB面元的通量dFsdBqmcos.Bsd曲面s的B通量sdFsdBqFmmcossB.sds例FmsBqcos20.15cos((cosarc4520.15450.24Wb例Bnqs2Tcosarc450.15m2均匀磁场例rBmop2IrPI续F?mbdaIFdsddrrr0mBmop2IrbdrmFdsdBmop2IrFFdmmdadbdrmop2Irlnbmop2Idad磁场高斯定理磁场中的高斯定理3.BISS由于磁感应线是没有始点和终点的闭合曲线通过任意闭合曲面的磁感应线的数目,S必定进出数目相等,磁通量恒为零.FmsdBqcosB.sdss0上式是磁场高斯定理表达式它表明磁场是无源场安培环路定理安培环路定理二、I流向与绕向成右手螺旋关系时为正lIBlhdl0m((I13I2I-+例如上图S0miIBhdll的代数和所围电流l的环流B沿l0m乘的环流不为零,表明磁场是B有旋场,是非保守场任意闭合回路ldl2I13B该处的合磁场II安培(1775-1836)真空中比较用通量和环量的概念研究磁场，所得结果与电场大不相同。通量qSESIBSSB.sds0B.sds0E.sdsqe0Si0E.sds环量qlElIBllS0miIBhdll0Bhdll0hdll0EhdllE例例已知I12IA53lBhdl1lBhdl2lBhdl3lI12I1l2l则BhdlBlB各环路的积分（的环流）的值只与有关。而积分式中的则是矢量和。0mA5-0mA50环路所围绕的电流环路内、外一切电流所激发的磁感应强度的应用举例安培环路定理的应用举例IrPPrrrrPPIB求((r分布IIPP螺线管IIPP螺线环内部的BS0miIBlhdl例IBmop2Irrr此结果很容易由安培环路定理求得S0miIiBlhdl安培环路定理求Ilr2pBI0mBI2p0m例无限长直电流的分布BBrr这是常用式,勿与圆电流中心的磁场公式混淆.oIRB2m0IR0但用毕萨定律很容易求得圆电流中心处的磁感应强度不能用安培环路定理求出B0安培环路定理求磁场（三步曲）：分析磁场的分布；选取相应的回路；运用定理公式任意回路lBdlI213IIBSlhdl0miIiB沿的环流l所围电流的代数和l0m真空磁导率I流向与绕向成右手螺旋关系时为正lI复习：磁通量FsdFcossdBqsB.sd高斯定理dssB.0磁场是无源场安培环路定理求磁场（三步曲）：分析磁场的分布（轴对称）；选取相应的回路（以轴线为中心的圆）；运用定理公式磁场是有旋场例RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRI()rR()rRp2rB2rR2Ipp例长直圆柱匀电流的分布()rBdldlllPPOrRIBlhdl0mSiI例载流密绕长直螺线管轴线上的例BS0miIiBlhdlBIn0mBrlInrl0m,ab处，与路径一致Bdcdabc,处近似为零B和处，与路径垂直BIn忽略外部漏磁场每匝通有电流单位长度有匝IIabcdrl例例载流密绕螺线环内的分布B若Rd,rRnB0mNIp2R0mIp2rB0mNIB0mNIp2riBSlhdl0mINnp2RRrONIldld中线I5．有一很长的载流导体直圆管（形状类似自来水管，电流I均匀分布于阴影部分截面上），内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r，求r<a，a<r<b及r>b等各区间的磁感应强度。O解题2、应用安培环路定理求对称磁场的BI解：（1）同轴电缆为轴对称场分布；（2）在不同区域以轴为圆心作圆形闭合回路为安培环路；（3）应用安培环路定理求B；电流密度I电流密度第五节磁场对运动电荷的作用actionofmagneticfieldonthemovingchargess12-5洛仑兹力qsinBF=q大小v方向Bqv=FBqv洛仑兹力一、运动电荷电量速度在磁感应强度为处所受的磁力vqBF洛仑兹力BZXOY+qFv洛仑兹qBvqF如果运动电荷为q,其受力方向与q+的受力方向相反.电磁合力其受到磁力和电场力的合力为E洛仑兹力B+qFvq如果运动电荷既处在磁场中又处在电场中,FF=F+洛电=+EqBvqq()+=BvE带电粒子磁运动带电粒子在均匀磁场中的运动二、qsinBF=q大小v方向qBv=FBqv由洛仑兹力公式若一运动带电粒子以初速进入均匀磁场v0若1.v0B+qBv0+v0qq=0或q=180F=0圆运动BFF+qqmm若2.v0BBF=q洛仑兹力v0Rm2=向心力v02pB=qm周期T=B=qRm半径v02pRv0v0v0RR螺线运动+vvBqBvvq带电粒子在磁场中的螺旋运动若3.v0B与成一夹角qv0v0螺距+vvBqdRqmv0螺距dB=mcosq2pvT=qRsin半径=v=mmBqqBqv0v0磁聚焦原理线圈（磁透镜）用短线圈产生的非均匀磁场，也可以实现磁聚焦。磁聚焦原理d+vvvBqRqm螺距d=vT=Bmq2pv已述：v从同一点出发、相等的一切同类粒子，在一个周期后又聚焦在磁场的同一点，称为磁聚焦现象。磁聚焦側视磁聚焦側视图B磁镜BFIIvBBFF+磁约束(磁镜效应)F第六节磁场对载流导线的作用actionofmagneticfieldonthecurrentwiress12-6现象IBFFIB实质:导线中作定向运动的电子在洛仑兹力的作用下,通过导线内部的自由电子与晶格之间的作用,使导线在宏观上表现出受到磁力作用.NS现象:I安培定律ldIBjFdFdldIBj磁场对电流元的作用安培定律一、Fd受的作用力（安培力）B电流元在磁场中Ild1.FdIldBsinBldFdIj大小矢量式安培定律数学表达式积分法求磁力有限长的载流导线在磁场中受的磁力2.dFFlIldB均匀B非均匀B均匀BIllROIIFl0sinBldIj或先分别求出FxyFzF,,,然后再合成原则上可用积分法求解例sinFdjBldI解法提要B因均匀且j90BldIlFl0ldBIFdBI例B中有一长度为载流为的直导线,在均匀磁场lI导线与B相互垂直.求导线所受磁力FIB用右手法则判断,磁力方向如图所示.FBOIRxyI例例中有一半径为载流为的刚性半在均匀磁场I求导线所受磁力FR圆弧导线,导线平面与垂直.BB解法提要B因均匀且j90sinFdjBldIBldI可对对抵消FdxFdcosa同向叠加FdFdyasinBldIasinBIdxFFdydBIR2RBI沿正向yxRldasindxFdFdxFdy