第三章单生命生存模型与生命表第二节生命表

第二节生命表1一、生命表的起源生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表。生命表的发展历史1662年，Jone

Graunt，根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单，写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。21693年，EdmundHalley，《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）一、生命表的起源3二、生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：个新生生命能生存到年龄的期望个数：4

个新生生命中在年龄与之间死亡的期望个数：个新生生命在年龄至区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄的个体的剩余寿命总数：二、生命表的构造5例2.10根据CL93M，求个体（20）（1）生存至100岁的概率；（2）在70岁之前死亡的概率；（3）在90岁至100岁之间死亡的概率。6例2.10答案利用旧生命表中的数据，有（1）（2）（3）7例2.11根据中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）

CL1，求个体（20）（1）生存至100岁的概率；（2）在70岁之前死亡的概率；（3）在90岁至100岁之间死亡的概率。8例2.11答案利用新生命表中的数据，有（设）（1）（2）（3）9课堂练习1、已知计算下面各值：（1）（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。102、根据中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）

CL2，求个体（20）（1）生存至100岁的概率；（2）在70岁之前死亡的概率；（3）在90岁至100岁之间死亡的概率。课堂练习11思考题（1）相比较新旧两个生命表，从数据上反映了十年间有哪些变化？（2）试分析这些变化的原因。（3）这些变化对保险公司开发险种，设立保险条款，确定保险费以及准备金等将产生什么影响？注：以上问题没有标准答案，就其所能尽量发挥。12三、选择-终极生命表选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。因此那些在投保时健康状况良好的被保险人的死亡率低于没有接受健康状况检查的人。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失。13选择-终极生命表的使用把保险公司对被保险人的健康状况的核保看作是一种选择，那么选择年龄对于死亡率就有影响作用。将x岁被选择的人以后各年的死亡率记为

其中方括弧中的x为选择年龄，j为选择后的延续时间，x+j为到达年龄。三、选择-终极生命表14同龄的人，由于延续时间的存在，被选择时间越早，死亡率越大。即对于，有经过若干时间，不论曾经在哪个年龄被选择，活到相同年龄的人的死亡率会基本相等。总体上看，会随着时间的推移而逐渐缩小至0。三、选择-终极生命表15实务中，通常设定一个年限r，当选择经过了r年后，我们认为这个r年就称为选择期。由选择期内的死亡率构造的生命表就称为选择表。在选择期结束后，死亡率只与到达年龄有关，与选择年龄无关。以选择影响消失后的死亡率构造的生命表称为终极表。习惯上，将终极表并列在选择表的右边，就构成了选择-终极表。三、选择-终极生命表16选择-终极生命表实例选择表终极表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.10248217特点每一纵列上各单元的死亡率随选择年龄的增大而增大。每一横行上