材料物理性能(姚远)

材料物理性能姚遠现代材料发展的特点：明显地超出了传统组成和工艺范围；创造出具有各种性能的新材料；在现代工业和科学技术上获得广泛的应用。现代材料科学的重要研究内容：在严格控制材料组成和结构的基础上，深入了解和研究各项物理化学性能。也是发展材料的主要途径。工程学看材料：首先注意材料的物性，然后考虑它与外界条件相互作用出现的各种现象，最后联系到用途，作为制品出售。材料与物性、现象、用途间的关系：具体化现象经济性材料作用改善原料工艺条件物性用途以材料为中心，从物性现象用途周转循环，巧妙地应用此表征方法能容易做到逐步地改进材料，不断创造出性能更好、更稳定的制品。

需了解以下内容：一、材料的特性与应用二、材料的性能本质三、材料的制备过程四、材料设计的工作思路五、材料物理性能课程研究的内容六、相关课程七、本课程的理论与知识体系一、材料的特性与应用不同的化学组成和材料结构决定其具有不同的特殊性质和功能。例如：如高强，高硬，耐温，耐腐，绝缘和各种电，磁，光及生物相容性等，材料的这些性能，可以广泛应用于机械，电子，宇航，医学工程等各个方面，成为近代尖端科学技术的重要组成部分。材料的结构包括：原子结构、原子间的结合状态、键型或电子结构、晶体结构、相的体系及其结合，它们尺寸因素各类缺陷的存在及分布等。材料的不断发展与进步一直是人类社会前进的重要基础之一；它是人类赖以生存和发展、征服自然的物质基础，从人类的发展史看，当社会发展向材料提出更新更高的要求时，可以促进新材料的发展；而一种重要的新材料的发现与应用，能使人类支配自然的能力向前跨一大步。

材料是社会进步的物质基础与先导。正是因为这种原因，人类的历史曾以使用的主要材料来加以划分，如石器时代、青铜器时代、铁器(钢铁)时代等等。目前人类正进人信息社会，材料、能源和信息技术是当前国际公认的新技术革命的二大支柱。一个国家的材料的品种、数量和质量，已成为衡量该国科学技术、内民经济水平和国防力量的重要标志。1.材料科学的重要性信息社会对材料科学提出了更高的要求。材料科学是信息社会的基石。传感器件半导体芯片半导体技术液晶材料光学材料金属材料磁性材料移动通讯数码拍照拍照功能显示功能金属外壳信号接受对话功能电子线路照片存储功能材料介电材料2.材料的多样性能源材料金属材料无机非金属材料光电材料有机高分子材料智能材料生物材料生态环境材料复合材料你知道那些材料？单晶多晶非晶准晶液晶建筑材料航空航天材料结构材料功能材料信息材料还有哪些材料？请补充！3.材料的分类按状态分，材料可分为单晶、多晶、非晶、准晶和液晶。从化学的角度，材料则可分为无机材料与有机材料。从应用来看，材料可分为信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料等。目前常根据材料的用途，将材料分为结构材料和功能材料两大类。功能材料是指除强度外还有其他功能的材料。它们对外界环境具有灵敏的反应能力，即对外界的光、热、电、磁、压力、气氛等各种刺激，可以有选择性地作出反应，从而有许多特定的用途。电子、激光、能源、通讯、生物等许多新技术的发展都必须有相应的功能材料。可以认为，没有许多功能材料的出现，就不可能有现代科学技术的发展。结构材料主要利用其力学性质，这类材料是机械制造、工程建筑、交通运输、航空航天等各种工业的物质基础。智能材料：具有环境判断、自我修复等功能的功能材料传统材料先进材料注重实际主要论及材料的加工工艺。它是一门及复杂的技艺高性能陶瓷高纯金属生物工程薄膜纳米材料半导体超导体聚合物材料工程4.什么是材料工程？5.材料有共通性制备、使用过程中现象、概念、转变相似。单晶多晶非晶准晶结构、缺陷行为平衡热力学扩散、界面结构与行为材料相变机理电子迁移及电性能从物理学的角度，从微观的角度来阐述材料中的种种规律是很重要的。材料物理是研究物质的微观结构、组织形式、运动状态、物理性能、化学成分以及它们之间相互关系的学科。突出物理学的主干，从物理学的一些基本概念、基本原理、基本定律出发，建立相应的物理模型、力图阐述材料本身结构、性质和它们在各种外界条件下变化及其变化规律，得出结论，进而指导材料的生产和科学研究。材料物理是物理学和材料学之间的边缘学科。目的：利用物理中的成果来阐明材料中的种种规律和转变过程。内容：材料的微观组织结构、运动状态、物理性质、化学成分以及它们之间的相互关系。材料性能物理学模型物理学概念、原理等物理科学材料科学材料物理6.材料物理的定义7.材料物理是和材料科学的关系息息相关、相互促进和共同发展材料物理研究课题来源于材料、对象也是材料，都是生产、科研中提出来的新问题。材料物理的基本研究指导材料的生产应用。例子金属材料：结构材料，研究强度、范性很重要，微结构的问题。陶瓷：烧结体，烧结技术，微结构的问题。低维材料，薄膜材料（2维）、纳米线（1维）纳米点（0维）的研究，尺寸效应。在结晶结构的研究改变了硅钢片的质量。利用非晶硒的研究，发展了新的静电复印技术。集成铁电学的研究，促进了铁电存储器的实际开发。8.材料科学的研究导致新的物理学现象研究材料的性质在各种外界条件（力、热、光、气、电、磁、辐照、极端条件等）下发生的变化。发现到新的物理现象和效应、规律、形成新的概念。比如铁电、热释电、压电、电致伸缩等效应。好的试验结果要有好的理论来解释。

一个试验现象应该有一个相应的理论解释才是完美的。为什么？是什么？材料科学物理学这需要长期的、逐步、系统的科学研究。金属物理学，半导体物理学、电介质物理学、铁电物理学、磁学、非晶态物理学、高分子物理学、薄膜物理学等。每一个材料学的分支都相应的有相应的材料物理学分支9.材料物理的范围材料物理是物理研究中的重要领域。比如超导体、半导体、永磁材料。也是物理中发展最快的领域。它涉及面很广。基础包括：晶体学、材料力学、物理化学、材料科学基础、材料物理性能和物理学中的分支，包括热力学、弹塑性理论、统计物理、量子力学、固体物理学。材料物理是利用这些学科的成果，形成了以各种材料为对象的一门独立的综合性的物理学科。晶体学揭示材料的微观组织结构材料科学有助于材料的内在联系量子力学、统计物理、弹性力学帮助我们理解材料中的电子、原子以及晶体缺陷的运动规律和它们的相互作用。固体物理学提供了原子键合、原子振动、电子结构、能带结构等的基础知识。热力学、物理化学、材料力学、材料物理性能可以用来阐明材料一些宏观的规律合材料特性。10.材料物理是物理和材料的交叉学科。作为物理学的一个分支，其发展与物理学的实验技术和基础理论的进展密切相关。11.材料物理和物理学的实验技术X射线技术－XRD扫描电镜－SEM透视电镜－TEM高分辨率透视电镜－HREM场离子显微镜－FIM远红外光谱－IR核磁共振－NMR电子顺磁共振谱－ESRX光荧光谱－XPS拉曼光谱－Raman领域特性

应用

光、电、磁学功能领域电子材料高绝缘性集成电路基片,封装材料,高频绝缘材料铁电,介电性图像存储元件，电光偏振光元件，电容器压电性点火元件，电子钟表，超声波元件，滤波器热电性红外检测元件，探测器，温度计，武器电子放射性阴极射线管电子枪热阴极，电子显微镜半导,传感性电子发热体，湿度传感器，热敏电阻，压力传感器，稳压电源，自控系统电阻发热元件（恒温器），气体传感器离子导电性氧量传感器，高炉的控制，钠硫电池

12.无机材料的特性与应用光、电、磁学功能领域光电陶瓷荧光性荧光体，彩色电视显象管材料偏振光性电光偏振光元件光电性光电变换元件光陶瓷

透光性耐高温耐蚀透光性，窑炉观察窗，半导性透可见光性光反射性耐高温金属特性反射红外性透过可见光，反射红外线特性（节能型窗玻璃）导光性通信用光纤，光通信光缆，胃摄象机磁性陶瓷软，硬磁性电脑存储元件，变压器磁芯，磁带，磁盘，磁头，信用卡，冷藏库气密磁门热学功能领域传热性集成电路绝缘（散热）基板绝热性耐热绝热体，轻质绝热体，节能型炉耐高温性耐高温结构材料，高温炉，原子能反应堆材料生物化学功能领域骨亲和性人工骨，人造牙根，人造关节载体性固定酶载体，催化剂载体，生物化学反应控制器耐蚀性理化仪器，化工材料，化工装置内衬，原子能有关材料催化性水煤气反应催化剂，耐热催化剂，化学用催化剂

机械功能领域高强度，耐磨性，非膨胀收缩性超高精度全陶瓷车床，机床，测量机械，拉丝模高强度，耐高温性高性能高效汽车发动机，燃气轮机叶片高比强度性汽车零件，人造卫星机体，火箭机体，飞机机体高模量高尔夫球棒，网球拍，撑杆跳高撑杆，钓鱼杆，各种弹簧材料超硬性研磨材料，切削工具，磨削材料润滑性轴承材料，高温润滑材料性能本质：外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数——材料的性能。

二、材料的性能本质作用物理量感应物理量公式材料内部的变化材料性能性能的种类应力

形变=S原子发生相对位移柔性系数力学性能表面电荷密度DD=C

原子发生相对位移引起偶极矩的变化压电常数压电性能温差t形变

=

t原子发生位移热膨胀系数热学性能热量QQ=Ct原子振动加强热容热学性能温差电动势V=t载流子的定向运动温差电动势系数导电性能温度梯度dt/dx热流密度qq=

kdt/dx原子热振动的相互作用热导率热学性能电

场

E电流密度JJ=E荷电离子远距离的移动电导率导电性能极化强度PP=0E宏观电场荷电离子短距离的移动介质电极化率介电性能离子的偶极矩=E局部电场原子核与周围电子发生短距离的移动离子的极化率介电性能材料的形变=dE偶极矩的变化压电常数压电性能预烧不预烧原料分析回转窑配料造粒氧化物法化学共沉淀法电解共沉淀法盐类分解法喷雾煅烧法低温化学法烘干预烧预压球磨三、材料的制备过程铁氧体生产工艺流程干压成型热压铸成型冲压成型挤压成型注浆成型和蜡加热熔化注浆成型脱蜡粘合剂轧片切割冲压粘合剂练泥挤压切割磨加工制粉加解胶剂成悬浮液注入石膏模成型脱模喷雾造粒烘干过筛粘合剂造粒压型干燥检验包装生坯加工烧结热压烧结机械加工四、材料设计的工作思路改变结构制备观测测试

实际使用微观组织结构设计制备方法设计系统设计结构设计原料材料试样组织结构特性可否评价五、材料物理性能课程研究的内容

1.研究的对象金属、陶瓷、高分子、复合材料等的各种物理性能不涉及化学性能。2.研究的物理性能机械性能、热学性能、电学性能、力学性能、介电性能、压电性能、磁学性能、光学性能3.学习的内容研究的性能基本上都是各个领域在研究和应用材料中，对它们提出来的一系列技术要求，即材料的本征参数。需了解以下内容：首先，掌握上述各类参数的物理意义和单位以及这些参数在实际问题中所处的地位。其次，要搞懂这些性能参数的影响因素，即性能和材料组成、结构的关系，性能参数的物理本质，物理模型、变化规律、以及基本的性能测试方法，为判断材料优劣，正确选择和使用材料，改变材料性能，探索新材料、新性能、新工艺打下理论基础。六、相关课程数学、物理、无机化学、材料力学、断裂力学、物理化学、量子力学、固体物理、电路、半导体物理、介电质物理、光学原理、材料化学、材料工艺等课程。第一章物理基础第二章受力形变第三章脆性断裂与强度第四章热学性能第五章导电性能第六章介电性能

第七章磁学性能第八章光学性能七、本课程的理论与知识体系要在科研工作中有所作为，真正做出点有价值的研究成果，要做到三个“善于”：要善于发现和提出问题。尤其是要提出在科学研究上有意义的问题。善于提出模型或方法去解决问题。善于做出最重要、最有意义的结论。

——黄昆无机材料物理性能，关振铎等著，清华大学出版社，2004.11材料物理性能，陈树川等著，上海交通大学出版社陶瓷材料物理性能，华南工学院、南京化工学院、清华大学合著IntroductiontoCeramics,W.D.Kingery

说明：本课程对很多公式（方程）和结论的推导过程不着重讲解，着重点放在讲述各种参数的来源、物理意义和作用。

参考文献：金属材料的力学性能

金属材料的力学性能又称机械性能，是材料在力的作用下所表现出来的性能。力学性能对金属材料的使用性能和工艺性能有着非常重要的影响。金属材料的主要力学性能有：强度、塑性、硬度、韧性、疲劳强度等。一、强度与塑性金属材料的强度和塑性是通过拉伸试验测定出来的。拉伸试验是在拉伸试验机上进行的。试验之前，先将被测金属材料制成图1—1所示的标准试样(参见GB6397---86《金属拉伸试样》)，图中do为试样直径，lo为测定塑性用的标距长度。试验时，在试样两端缓慢地施加轴向拉伸载荷，使试样承受轴向静拉力。随着载荷不断增加，试样被逐步拉长，直到拉断。在拉伸过程中，试验机将自动记录每一瞬间的载荷F和伸长量△l，并绘出拉伸曲线。拉伸实验由图可见:

在开始的Oe阶段，载荷F与伸长量△l为线性关系，并且，去除载荷，试样将恢复到原始长度。在此阶段试样的变形称为弹性变形。载荷超过F。之后，试样除发生弹性变形外还将发生塑性变形。当载荷增大到Fe之后，拉伸图上出现了水平线段，这表示载荷虽未增加，但试样继续发生塑性变形而伸长，这种现象称为“屈服”，s点称为屈服点。当载荷超过Fb以后，试样上某部分开始变细，出现了‘‘缩颈”，由于其截面缩小，使继续变形所需载荷下降。

载荷到达Fk时，试样在缩颈处断裂。1．强度

强度是金属材料在力的作用下，抵抗塑性变形和断裂的能力。强度有多种判据，工程上以屈服点和抗拉强度最为常用。(1)屈服点它是指拉伸试样产生屈服现象时的应力。它可按下式计算：Fs——试样发生屈服时所承受的最大载荷，N；Ao——试样原始截面积，mm2

。(2)抗拉强度指金属材料在拉断前所能承受的最大应力，以δb表示。它可按下式计算：Fb——试样在拉断前所承受的最大载荷，N；Ao——试样原始截面积，mm2

。2．塑性

塑性是指金属材料产生塑性变形而不被破坏的能力，通常以伸长率来表示：δ=L1-loloX100%lo——试样原始标距长度，mm；L1——试样拉断后的标距长度，mm。必须指出，伸长率的数值与试样尺寸有关，因而试验时应对所选定的试样尺寸作出规定，以便进行比较如lo=10do时，用δ10或δ

表示；lo=5do时，用δ5表示。金属材料的塑性也可用断面收缩率Ψ表示：Ψ=A0-A1A0X100%

Ao——试样的原始截面积，mm2

；

A1——试样拉断后，断口处截面积，mm2

。

δ和Ψ值愈大，材料的塑性愈好。良好的塑性不仅是金属材料进行轧制、锻造、冲压、焊接的必要条件，而且在使用时万一超载，由于产生塑性变形，能够避免突然断裂。二、硬度

金属材料抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕的能力，称为硬度。硬度是衡量金属软硬的判据。硬度直接影响到材料的耐磨性及切削加工性，因为机械制造中的刃具、量具、模具及工件的耐磨表面都应具有足够高的硬度，才能保证其使用性能和寿命。若所加工的金属坯料的硬度过高时，则给切削加工带来困难。显然，硬度也是重要的力学性能指标，应用十分广泛。金属材料的硬度是在硬度计上测定的。常用的有布氏硬度法和洛氏硬度法，有时还采用维氏硬度法。1．布氏硬度(HB)布氏硬度的测试原理如图1—3所示。以直径为D的淬火钢球或硬质合金球为压头，在载荷F的静压力下，将压头压人被测材料的表面(图1—3a)；停留若干秒后，卸去载荷(图1—3b)。然后，采用带刻度的专用放大镜测出压痕直径d，并依据d的数值从专门的硬度表格中查出相应的HB值。

布氏硬度计的压头直径有声Φ10mm、Φ5mm、Φ2.5mm三种，而载荷有30000N、7500N、1870N等数种，供不同材料和不同厚度试样测试时选用。其中常用的压头直径Φ10mm，载荷为30000N。布氏硬度(HB)试验布氏硬度法因压痕面积较大、其硬度值比较稳定，故测试数据重复性好，准确度较洛氏硬度法高。缺点是测量费时，且因压痕较大，不适于成品检验。由于测试过硬的材料可导致钢球的变形，因此布氏硬度通常用于HB值小于450的材料，如灰铸铁、非铁合金及较软的钢材。必须看到，新型布氏硬度计设计有硬质合金球压头，从而可用于测试淬火钢等较硬金属的硬度，使布氏硬度法的适用范围扩大。

为了区别不同压头测出的硬度值，将钢球压头测出的硬度值标以符号HBS，而将硬质合金球压头测出的硬度值标以HBW。2．洛氏硬度(HR)

洛氏硬度的测试原理是以顶角为120°金刚石圆锥体(或Φ1.588mm淬火钢球)为压头，在规定的载荷下，垂直地压人被测金属表面，卸载后依据压人深度九，由刻度盘上的指针直接指示出HR值(图1—4)。为使洛氏硬度计能够测试从软到硬各种材料的硬度，其压头及载荷可以变更，而刻度盘上也有三个不同的硬度标尺。表1—1列出了各个硬度标尺的压头、总载荷及其适用材料。其中，HRC在生产中应用最广。标尺压头总载荷/N适用测试教材有效植HRA120°金刚石圆锥体600硬质合金、表面淬火钢70～85HRBΦ1.588mm淬火钢球1000退火钢、非铁合金25～100HRC120°金刚石圆锥体1500一般淬火件20～67表1-1洛氏硬度的测试范围洛氏硬度(HR)试验三、韧性

金属材料断裂前吸收的变形能量称作韧性。韧性的常用指标为冲击韧度。冲击韧度通常采用摆锤式冲击试验机测定。测定时，一般是将带缺口的标准冲击试样(参见GB／T229—94)放在试验机上，然后用摆锤将其一次冲断，并以试样缺口处单位截面积上所吸收的冲击功表示其冲击韧度，即ak=AkA（J/cm2）

ak——冲击韧度(冲击值)；

Ak——冲断试样所消耗的冲击功，J；

A——试样缺口处的截面积，cm2

。四、疲劳强度机械上的许多零件，如曲轴、齿轮、连杆、弹簧等是在周期性或非周期性动载荷(称为疲劳载荷)的作用下工作的。这些承受疲劳载荷的零件发生断裂时，其应力往往大大低于该材料的强度极限，这种断裂称作疲劳断。金属材料所承受的疲劳应力(σ)与其断裂前的应力循环次数(N)，具有图1—5所示的疲劳曲线关系。当应力下降到某值之后，疲劳曲线成为水平线，这表示该材料可经受无数次应力循环而仍不发生疲劳断裂，这个应力值称为疲劳极限或疲劳强度，亦即金属材料在无数次循环载荷作用下不致引起断裂的最大应力。当应力按正弦曲线对称循环时，疲劳强度以符号σ-1表示。

产生疲劳断裂的原因，一般认为是由于材料含有杂质、表面划痕及其它能引起应力集中的缺陷，导致产生微裂纹。这种微裂纹随应力循环次数的增加而逐渐扩展，致使零件有效截面逐步缩减，直至不能承受所加载荷而突然断裂。为了提高零件的疲劳强度，除应改善其结构形状、减少应力集中外，还可采取表面强化的方法，如提高零件的表面质量、喷丸处理、表面热处理等。同时，应控制材料的内部质量，避免气孔、夹杂等缺陷。第二节金属材料的物理、化学及工艺性能一、物理性能金属材料的物理性能主要有密度、熔点、热膨胀性、导热性、导电性和磁性等。由于机器零件的用途不同，对其物理性能的要求也有所不同。例如，飞机零件常选用密度小的铝、镁、钛合金来制造；设计电机、电器零件时，常要考虑金属材料的导电性等。金属材料的物理性能有时对加工工艺也有一定的影响。例如，高速钢的导热性较差，锻造时应采用低的速度来加热升温，否则容易产生裂纹；而材料的导热性对切削刀具的温升有重大影响。又如，锡基轴承合金、铸铁和铸钢的熔点不同，故所选的熔炼设备、铸型材料等均有很大的不同。二、化学性能金属材料的化学性能主要是指在常温或高温时，抵抗各种介质侵蚀的能力，如耐酸性、耐碱性、抗氧化性等。对于在腐蚀介质中或在高温下工作的机器零件，由于比在空气中或室温时的腐蚀更为强烈，故在设计这类零件时应特别注意金属材料的化学性能，并采用化学稳定性良好的合金。如化工设备、医疗用具等常采用不锈钢来制造，而内燃机排气阀和电站设备的一些零件则常选用耐热钢来制造。三、工艺性能工艺性能是金属材料物理、化学性能和力学性能在加工过程中的综合反映，是指是否易于进行冷、热加工的性能。按工艺方法的不同，可分为铸造性、可锻性、焊接性和切削加工性等。在设计零件和选择工艺方法时，都要考虑金属材料的工艺性能。例如，灰铸铁的铸造性能优良，是其广泛用来制造铸件的重要原因，但它的可锻性极差，不能进行锻造，其焊接性也较差。又如，低碳钢的焊接性优良，而高碳钢则很差，因此焊接结构广泛采用低碳钢。第一章物理基础了解、理解、选择、拥有自己的财富人生晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形，X射线衍射已证实这一结论。非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非晶体。了解固体结构的意义：固体中原子排列形式是研究固体材料宏观性质和各种微观过程的基础。晶体结构固体的结构分为：非晶体结构多晶体结构

1.1晶体结构1.1.1空间点阵1.1.2密勒指数1.1.3倒格子晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结构的完备理论。）1.1.1空间点阵一、布喇菲的空间点阵学说关于结点的说明：

当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子结点示例图1.点子空间点阵学说中所称的点子，代表着结构中相同的位置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地平移而构成，基元每一平移距离称为周期。在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一般不相同。基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。2.点阵学说概括了晶体结构的周期性3.晶格的形成通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵成为一些网格------晶格。

平行六面体原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个结点（或原子）加上周期长度为a的区域，其中a叫做基矢。这样的重复单元称为原胞。原胞（重复单元）的选取规则

反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。反映对称性特征：晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。引出物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢RrR+r不喇菲点阵的特点：每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结晶学原胞）。

完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。

晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格----子晶格（或亚晶格）。

复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成。4.结点的总体------不喇菲点阵或不喇菲格子晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。二、晶格的实例1.简单立方晶格2.体心立方晶格3.原子球最紧密排列的两种方式特点：层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析。原子球的正方排列简单立方晶格典型单元••••••••1.简单立方晶格简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果。••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形2.体心立方晶格•••••••••体心立方晶格的典型单元排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙，下层球心的排列位置用A标记，上面一层球心的排列位置用B标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为：ABABABAB…体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的特点：为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na、K、

Rb、Cs、Fe等，密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最紧密排列的两种方式前一种为六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列面心立方晶体（立方密排晶格）六方密堆晶格的原胞、不喇菲格子与复式格子把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周围的情况并不相同（例如用X射线方法，鉴别出原子周围电子云的分布不一样），则这样的晶格虽由一种原子组成，但不是不喇菲格子，而是复式格子。原胞中包含两个原子。1.氯化钠结构表示钠表示氯钠离子与氯离子分别构成面心立方格子，氯化钠结构是由这两种格子相互平移一定距离套购而成。2.氯化铯结构表示Cs

。

表示Cl3.钙钛矿型结构•°••••••••°°表示Ba°表示O•表示Ti结晶学原胞氧八面体••••••••°°••••••••°°••••••••°°••••••基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构复式原胞重复的晶体结构••••••••••••••••••••••••••••••••°°••••••••°°••••••••°°••••••••••••••°°五个子晶胞°°°°注：结点的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念，对于反映晶体中的周期性是很有用的。基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子中各个子晶格之间的相对运动。固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得重要，四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化•••••••••••••••••••••••••••••••简立方体立方面心立方立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢为：

a1=ia,a2=ja,a3=ka结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞有简立方、体心立方和面心立方。1.简立方2.体心立方固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中含有一个原子。R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R结晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a34.六角密堆固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\2体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的4倍。原因是结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中含有一个原子。1.1.2密勒指数一、晶列

1.晶列通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期------任意两相邻格点的间距。1.晶列的特点

（1）一族平行晶列把所有点包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。

-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面.（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。二、晶面三、晶向一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。任一格点A的位矢Rl为

Rl

=l1a1+l2a2+l3a3式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以

[l1，l2，l3]同样，在结晶学上，原胞不是最小的重复单元，而原胞的体积是最小重复简单整数倍，以任一格点o为原点，a、b、c为基矢，任何其他格点A的位矢为

kma+knb+kpc其中m、n、p为三个互质整数，于是用m、n、p来表示晶列OA的方向，记以[nmp]。1.晶列指数（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3表示晶面的方法，即方位：在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。a1a2a3设这一族晶面的面间距为d，它的法线方向的单位矢量为n，则这族晶面中，离开原点的距离等于d的晶面的方程式为：

R•n=d为整数；R是晶面上的任意点的位矢。R2.密勒指数（晶面方向的表示方法）设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1、sa2、ta3,代入上式，则有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取单位长度，则得cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。已知一族晶面必包含所有的格点，因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。设a1、a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整数，三个晶面分别有

a1•n=h1d,a2•n=h2d,a3•n=h3dn是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d证明截距的倒数之比为整数之比cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3结论：晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比。可以证明：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（h1h2h3）。即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是面指数。几何意义：在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠近原点的晶面（=1）在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距为4a、b、c,截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（1，4，4）。另有一晶面，截距为2a、4b、c,截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（2、1、0）。简单晶面指数的特点：

晶轴本身的晶列指数特别简单，为[100]、[010]、[001]；

晶体中重要的带轴的指数都是简单的；

晶面指数简单的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格点的面密度大，易于解理；

格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中易于显露在外表；对X射线的散射强，在X射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。1.1.3倒格子条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变,且为单色。

一、从X射线衍射方程反射公式引出倒格矢概念CO=-Rl

·S0OD=Rl

·S衍射加强条件：Rl

·（S－S0）=有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl

·（k－k0）=2设：

k－k0=nKhk－k0=nKh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒格矢）时，满足衍射加强条件，n为衍射级数。1.衍射方程CRlD衍射线单位基矢SOA入射线单位基矢S0晶面2.反射公式

|k－k0|=2|S/

-S0/

|

=(4/)sin|k－k0|

=|nKh

|=2n/dh1h2h3

|

Kh

|=2/dh1h2h3PATAPQQSd入射线与反射线之间的光程差：=SA+AT=2dsin满足衍射方程：2dh1h2h3sin=nk－k0kk0设一晶格的基矢为a1、a2、a3，有如下的关系：

b1=

2(a2a3)\说明b1垂直于a2和a3所确定的面；

b2=2(a3a1)\说明b2垂直于a3和a1所确定的面

b3=2(a1a2\说明b3垂直于a1和a2所确定的面

式中：

=a1·(

a2a3)为晶格原胞的体积。二、倒格子的概念1.倒格子的数学定义倒格子：以b1、b2、b3为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系2.正格子与倒格子的几何关系

=2(i=j)

ai·bj=2ij

=0(ij)证明如下：a1·b1=2

a1·(

a2a3)/a1·(

a2a3)=2

因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0

（2）除（2）3因子外，正格子原胞体积和倒格子原胞体积*互为倒数。

*=b1·(

b2b3)=(2）3/

表示正格点表示倒格点ABC为一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原点的晶面，与kh垂直a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.由（3）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为dh1h2h3的晶面的方程式可写成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的关系：Rl

·kh=2

结论：如果两矢量的关系：Rl

·kh=2，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。（4）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间距的倒数。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|结论：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比。一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。k－k0=nKh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时，则该族晶面（h1h2h3）

满足衍射加强条件，n为衍射级数。从2dh1h2h3sin=n中可知：对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可以改变入射波矢的方向，即改变，或改变入射波矢的大小，即改变。b1a1=2b2

a2=2a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2=[(32/a1)2+42/a2)2]1/2面间距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOAB

Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3

Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2证明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1b1-a2b2a1b1=0例如利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间距和晶面夹角。

晶面间距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

两边开平方，将kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角：

k1·k2=k1

k2

COS100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子与正格子间的相互转化1020b1b2一维格子倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多面体（体积最小）------第一布里渊区。b1b20二维格子3.