用向量法表示电路

关于用向量法表示电路第一页，共三十页，2022年，8月28日§8-1复数

复数F的表示形式Fb+1+ja0F=a+jbFb+1+ja0|F|1.复数及其表示形式第二页，共三十页，2022年，8月28日两种表示法的关系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐标表示极坐标表示或则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2+1+j0Fb+1+ja0|F|图解法2.复数运算实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。——采用代数形式第三页，共三十页，2022年，8月28日(2)乘除运算若F1=|F1|1，F2=|F2|2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解——采用极坐标形式第四页，共三十页，2022年，8月28日例2.(3)旋转因子：复数ejq

=cosq+jsinq=1∠qF•ejq

相当于F逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq

称为旋转因子。解F+1+j0F•ejq第五页，共三十页，2022年，8月28日故+j,–j,-1

都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子+1+j0复数乘除的图解法：第六页，共三十页，2022年，8月28日§8-2正弦量电路中按正弦规律变化的电压和电流，统称为正弦量。正弦量的表示方法：①三角函数式；②波形图；③相量法。在图示电流i的参考方向下，i(t)=Imcos(wt+i

)i+_uIm,w,yi这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素。正弦量随时间变化的图形称为正弦波。第七页，共三十页，2022年，8月28日3、角频率(angularfrequency)w:1、周期T

：正弦量变化一个循环所需的时间。单位：s，秒单位：rad/s，弧度/秒一、周期、频率和角频率2、频率f

：正弦量每秒重复变化的次数。单位：Hz，赫(兹)正弦量的相位随时间变化的角速度，即：tiOiTIm2ttiOTi第八页，共三十页，2022年，8月28日1、瞬时值:正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如

i、u，e

。2、幅值（最大值）：瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em。图中，3、有效值：

周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果，工程上采用有效值来表示。二、幅值和有效值第九页，共三十页，2022年，8月28日

周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义

上式适用于周期变化的量，不能用于非周期量。注意：第十页，共三十页，2022年，8月28日同样，可定义电压有效值：

正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+i

)第十一页，共三十页，2022年，8月28日三、初相位

随时间变化的角度（）称为正弦量的相位，或称相位角。

正弦量在t=0时刻的相位，称为正弦量的初相位（角），简称初相，即

两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差，即211、相位（相位角）：2、初相位：3、相位差：第十二页，共三十页，2022年，8月28日

研究不同频率正弦量的相位差无意义。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前i角j

，或i落后u角j

(u比i先到达最大值)；j<0，

i超前u角j

，或u滞后

i角j,i比

u先到达最大值。tu,iu

iO规定：|

|(180°)。注意：第十三页，共三十页，2022年，8月28日j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位关系：tu,iu

i0tu,iu

i0=p/2：u领先ip/2；i落后up/2。称u、i正交。tu,iu

i0第十四页，共三十页，2022年，8月28日例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。第十五页，共三十页，2022年，8月28日§8－3相量法的基础设函数对A(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了三要素：I、、w，复常数包含了I

,

。A(t)还可以写成复常数无物理意义是一个正弦量有物理意义一.用相量表示正弦量1、相量式第十六页，共三十页，2022年，8月28日称为正弦量i(t)对应的相量。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.解注：第十七页，共三十页，2022年，8月28日在复平面上用向量表示相量的图例2试写出电流的瞬时值表达式。解2、相量图iu第十八页，共三十页，2022年，8月28日二.相量计算1、同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i1i2=i3可得其相量关系为：第十九页，共三十页，2022年，8月28日例也可借助相量图计算+1+j+1+j首尾相接第二十页，共三十页，2022年，8月28日2.正弦量的微分，积分运算微分运算:积分运算:第二十一页，共三十页，2022年，8月28日例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；第二十二页，共三十页，2022年，8月28日§8－4电路定律的相量形式定律时域形式相量形式二、R、L、C的VCR相量形式uR(t)i(t)R+-R+-1、电阻Ru=i同相位一、基尔霍夫定律的相量形式第二十三页，共三十页，2022年，8月28日1)时域形式：2、电感L2)相量形式：i(t)uL(t)L+-jL+-＋1第二十四页，共三十页，2022年，8月28日1）时域形式2）相量形式iC(t)u(t)C+-+-u3、电容C第二十五页，共三十页，2022年，8月28日（2）KCL，KVL的相量形式和R、L、C等元件VCR的相量形式与描述电阻电路的有关关系式完全相似。

（1）对线性受控源，同样可用相量形式表示。如图中，注：第二十六页，共三十页，2022年，8月28日LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd••••R+

-a+-+