广西柳州市十二中学2022年数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各图是正方体展开图的是（）A． B． C． D．2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A．160元 B．180元 C．200元 D．220元3．下列选项中，正确的是（）A．若，则 B．C． D．一个数的绝对值一定是正数4．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米小时，下面所列方程正确的是A． B．C． D．5．已知，，，下列说法正确的是（）A． B．C． D．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我 B．的 C．梦 D．国7．如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．东偏南30° B．南偏东60° C．南偏西30° D．北偏东30°8．下列计算正确的是（）A．（—2）×（—3）=—6 B．—32=9 C．—2－（－2）=0 D．－1＋（－1）=09．比1小2的数是（）A． B． C． D．10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．11．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．调查某型号炮弹的射程 B．调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况C．调查某一天离开重庆市的人口数量 D．调查某班学生对南开校史知识的了解程度12．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：____，_____，_____．14．如图,点是线段上一点,且分别是和的中点,,则线段的长为_____15．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________16．___________度．17．将数2430000用科学记数法可表示为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画射线AC和直线AB；（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；（3）连接线段AD；（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是cm（精确到0.1cm）．19．（5分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）20．（8分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．21．（10分）阅读材料，回答问题：材料一：自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．材料二：若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．，则34为72的“亲密差”．根据材料，回答下列问题：（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．22．（10分）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．23．（12分）解下列方程：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.2、C【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、B【分析】根据合并同类项法则，有理数的乘方，等式的性质，绝对值等知识即可作出判断．【详解】A、若，则或，故该选项错误；

B、，故该选项正确；

C、与不是同类项，不能合并，故该选项错误；

D、0的绝对值是0，不是正数，故该选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、有理数的乘方、等式的性质、绝对值，正确理解定义和法则是关键．4、B【解析】设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程千米，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，依题意得：．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5、B【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，∴∠1＝17°18′＝17.3°，∴B正确，故选：B．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．6、C【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．7、D【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，问题可解【详解】∵OB与坐标系中正北方向的夹角是30°，∴舰从港口沿OB方向航行，它的方向是北偏东30°．故选：D．【点睛】本题考查的是方向角的概念及表示方法，解答此题的关键是描述方位角时，先叙述基准是北或南，再叙述偏东或偏西。8、C【解析】根据有理数的加减乘除运算法则,（－2）×（－3）=6,故A选项错误,－32=－9,故B选项错误,－2－（－2）=0,故C选项正确,－1＋（－1）=－2,故D选项错误,故选C.点睛:本题主要考查有理数的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.9、C【解析】1-2=-1,故选C10、B【分析】根据数轴的知识，进行判断即可．【详解】解：由数轴易有，|a|＞|b|，故错误;，故正确;，故错误;，故错误﹒故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般来说，理解当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．11、D【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此即可作出判断．【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；

B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；

C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据有理数的运算法则计算即可；【详解】解：-6，2÷4=，1．故答案为：-6，，1．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．14、4【分析】由N是的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案.【详解】∵N是的中点，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M是AB的中点，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【点睛】本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.15、【解析】根据题意得：4x−5=，去分母得：8x−10=2x−1，解得：x=，故答案为.16、27.1【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案为：27.1．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．17、【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】故答案为.【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得（2）利用尺规作图，可确定D点（3）根据线段的概念作图可得（4）利用直尺测量即可得【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求

（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D（3）如图所示可得（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键19、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解：先将y代入第二个方程解出x的值，再将x的值代入第一个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解；（2）利用加减消元法求解：第二个方程两边同乘以3再加上第一个方程可求出x的值，再将x的值代入第二个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解．【详解】（1）①代入②得解得把代入①得故方程组的解是；（2）①②得解得把代入②得解得故方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，熟练掌握方程的解法是解题关键．20、（1）3a−13；3b−9；3c−15；（2）能，b＝1，a,c的值不符题意【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．（2）按照（1）的思路，分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a−7＋a−6＝3a−13，第二个框框住的三个数的和是：b＋b−1＋b−8＝3b−9，c＋c−7＋c−8＝3c−15；故答案为：3a−13；3b−9；3c−15；（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13＝81，解得a＝．显然与题意不合．被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9＝81，解得b＝1．符合题意．被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15＝81，解得c＝2．不符合题意．因此b＝1．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．21、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；

（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用可求出这个两位数的“亲密差”；（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”，再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；25的“亲密数”为85，∴25的“亲密差”为：=60；（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数