第四章本量利分析

第三章本-量-利分析2、盈亏临界点分析1、

本-量-利分析概述

3、实现目标利润的本-量-利分析4、本-量-利分析中的敏感性分析第一节本量利分析概述一、本量利分析的概念二、本量利分析的前提三、本量利分析的基本内容四、本量利分析的基本公式一、本量利分析的概念

本量利分析（Cost–volume-profit），是指对成本、业务量(产量、销售量)和利润相互间的内在关系所进行的分析。它是以成本性态分析为基础，通过确定保本点，进而分析有关因素变动对企业利润的影响，为企业预测、规划和实现最优利润目标，研究可行的生产、销售和价格方案，改善经营管理和正确地进行经营决策等提供有用的信息。

二、本量利分析的前提

本量利分析的前提共分为七个方面的内容，分别是：成本性态分析前提、相关范围假设前提、变动成本计算前提、线性关系前提、产销平衡前提、产销品种结构不变前提、息税前利润前提。二、本量利分析的前提1.成本性态分析前提

假定所有的成本均可划分为固定成本和变动成本，相应成本性态模型已建立。2.相关范围假设前提假定在一定时期内，业务量总是在相关范围内变动。假定固定成本在“相关范围”内，其总额始终保持不变，不受业务量变动的影响；单位变动成本和单位产品销售价格在“相关范围”内保持不变，不受业务量变动的影响。3.变动成本计算前提假设产品成本按变动成本法计算，产品成本只包括直接材料、直接人工、变动制造费用，而所有固定成本（包括固定制造费用）均计入期间成本，按贡献式计算程序确定营业利润。4.线性关系前提假定变动成本总额随业务量成正比例变化，总成本等于固定成本加上单位变动成本与业务量的乘积；销售总收入同产品销售量成正比例变动。5.产销平衡前提假定企业生产出来产品的生产量等于销售量，能自动实现产销平衡，不考虑存货水平变动对利润形成的影响。6.产销品种结构不变假定生产多种产品的企业，各种产品销售额占全部产品总销售额比重不变。7.息税前利润前提假定计算利润以息税前利润为前提，通常指营业利润。三、本量利分析的基本内容

本量利分析在实际工作中有比较广泛的用途，主要包括保本分析和保利分析。本量利分析的基本内容保本分析保利分析单一品种下的保本分析多品种下的保本分析单一品种下的保利分析多品种下的保利分析四、本量利分析的基本公式(一)本量利的基本关系式在前述基本假设的前提下，本量利分析主要考虑固定成本总额、单位变动成本、销售量、单价、销售收入和营业利润等因素。这些因素之间的关系如表所示。本量利的基本关系式营业利润＝销售收入一总成本＝销售收入一(固定成本＋变动成本)＝销售单价×销售量一单位变动成本×销售量一固定成本＝(销售单价一单位变动成本)×销售量一固定成本

（一）本量利的基本关系式

[例3－1]某企业生产一种产品，单价18元，单位变动成本12元，本月计划销售1000件，每月固定成本为3000元，计算预期利润是多少？ 利润＝单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本＝ ＝（18－12）×1000－3000 ＝3000（元）（一）本量利的基本关系式基本关系式的变换形式1、计算销量的方程式2、计算单价的方程式3、计算单位变动成本的方程式4、计算固定成本的方程式四、本量利分析的基本公式(二)边际贡献及相关指标

1.边际贡献（贡献毛益）（Tcm）2.单位边际贡献(cm)3.边际贡献率(cmR)4.变动成本率(bR)(二)边际贡献及相关指标

本量利基本关系式：息税前利润＝边际贡献－固定成本＝单位边际贡献×销售量－固定成本

3.边际贡献率（cmR）＝销售单价×边际贡献率2.单位边际贡献边际贡献是反映产品盈利能力强弱的重要指标，亦或是反映产品能为息税前利润做多大贡献的指标。＝销售收入－变动成本＝单位贡献毛益×销售量＝销售收入×边际贡献率1.边际贡献总额（Tcm）

边际贡献是管理会计中的重要指标，其绝对额又称贡献边际、边际利润、贡献毛益，它是指产品的销售收入扣减变动成本后的余额。指标的性质计算公式表现形式定义边际贡献及相关指标边际贡献总额销售收入＝×100%单位边际贡献销售单价＝×100%(二)边际贡献及相关指标 [例3—2]某企业生产甲产品，单价25元，变动成本15元，销量800件，边际贡献总额和单位边际贡献各是多少？ 边际贡献（Tcm）＝px-bx=800×25－800×15＝8000（元） 单位边际贡献（cm）＝p-b=25－15＝10（元）(二)边际贡献及相关指标 边际贡献也可具体分为制造边际贡献（生产贡献毛益）和产品边际贡献（总营业贡献毛益）。用公式表示为: 制造边际贡献＝销售收入-变动生产成本产品边际贡献＝制造边际贡献-变动销售和管理费 通常“边际贡献”是指“产品边际贡献”。 [例3—3]某企业只生产一种产品，单价10元，单位变动生产成本4元，单位变动销售费用0.5元，单位变动管理费用1元，销量1000件，则: 制造边际贡献=10×1000-4×1000=6000(元) 产品边际贡献=6000-(0.5+1)×1000=4500(元)(二)边际贡献及相关指标4.变动成本率

与边际贡献率（cmR）相联系。它的涵义、公式、以及与边际贡献的联系见表所示。变动成本率越高，边际贡献率越低，盈利能力越低；反之，变动成本率越低，边际贡献率越高，盈利能力越强。

边际贡献率＋变动成本率＝1变动成本率(bR)变动成本率是指变动成本占销售收入的百分比。意义与边际贡献的关系公式定义变动成本率(bR)变动成本总额销售收入总额＝×100%单位变动成本销售单价＝×100%(二)边际贡献及相关指标

[例3-4]海南某公司生产和销售一种产品，单位售价25元/件，单位变动成本为10元/件，固定成本总额为15000元，目前企业销售量为2500件。计算边际贡献率、变动成本率。边际贡献率==×100%=60%变动成本率==×100%=40%单位边际贡献单价1525单位变动成本单价1025(二)边际贡献及相关指标

边际贡献率+变动成本率=1cmR+bR=1

关系：边际贡献率与变动成本率具有互补性。［例3-5］承接上例，验证边际贡献率和变动成本率的关系。

边际贡献率+变动成本率=60%+40%=100%=1(二)边际贡献及相关指标

［例3-6］已知：某企业2005年只生产A产品，单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，当年生产量为11500件。

要求：（1）计算边际贡献指标；

（2）计算变动成本率；

（3）计算营业利润。解：边际贡献总额=（10-6）×11500=46000单位边际贡献=10-6=4（元/件）

边际贡献率=4÷10×100%=40%变动成本率=1-40%=60%营业利润=46000-30000=16000(元)第二节盈亏临界点分析一、保本分析的涵义二、单一品种保本点的确定三、多品种保本点的确定四、盈亏临界图分析法五、企业经营安全程度评价一、保本分析的涵义

保本，是一个用于概括企业在一定时期内收支相等、不盈不亏、利润为零的专门术语。当企业恰好处于收支相等、不盈不亏、利润为零的特殊情况时，企业处于保本状态。

保本分析，就是研究企业恰好处于保本状态时本量利关系的一种定量分析方法，又称盈亏平衡分析、损益两平分析等。保本分析的主要内容是确定保本点。二、单一品种保本点的确定(一)本量利分析保本分析一览表保本点涵义

指企业收支相等、盈亏平衡、营业利润为零时的业务量的总称。即在该业务量水平下，企业的总收入正好等于全部成本。表现形式保本销售量、保本销售额确定方法基本公式法、边际贡献分析法、图解法作用

保本点能够帮助决策者(管理者)理清产品的销售量与企业利润关系；企业要盈利，销售量必须超过这个业务量水平；否则，低于这个业务量水平，就会发生亏损。1.保本点涵义、表现形式、确定方法及作用见下表所示。二、单一品种保本点的确定(一)本量利分析

2.单一品种保本点的确定保本销售量保本销售额＝销售单价×保本销售量图解是指根据保本条件，即营业利润为零，先求出保本销售量，进而求出保本销售额的一种方法。是指在直角坐标系中，通过绘制本量利关系图来确定保本点的一种方法涵义公式法图解法方法单一品种保本点确定方法固定成本总额销售单价-单位变动成本＝Xy销售收入线总成本线y＝a＋bxBEX1y1二、单一品种保本点的确定(二)边际贡献分析保本销售额＝销售单价×保本销售量公式当边际贡献等于固定成本时，企业恰好保本。基本原理指利用边际贡献同业务量、利润之间的关系来计算保本销售量和保本销售额的一种分析方法。涵义边际贡献分析固定成本总额边际贡献率＝固定成本总额销售单价-单位变动成本＝保本销售量固定成本总额1-变动成本率＝二、单一品种保本点的确定[例3-7]海南某公司生产和销售一种产品，单位售价25元/件，单位变动成本为15元/件，当月总固定成本为15000元，目前企业销售该产品2500件。

二、单一品种保本点的确定

保本点销售量==

=1500（件）

保本点销售额=保本点销售量×单价=1500×25=

37500（元）

解析：该公司今年销售量为1500件或销售额为37500元时刚好处于不盈不亏的状态。企业要想实现盈利，销售量必须超过1500件或销售额超过37500元。

[例3-8]海南某公司生产一种产品，单位售价25元/件，单位变动成本为15元/件，固定成本为15000元，目前企业销售该产品2500件。

单位边际贡献=25-15=10（元/件）边际贡献率=×100%=40%保本点销售量=

=1500（件）保本点销售额==37500（元）10

2515000

101500040%三、多品种的保本点分析(一)加权平均边际贡献率法

加权平均边际贡献率法又称综合边际贡献率，是指在计算每种产品的边际贡献率的基础上，以各种产品销售额占全部产品销售额的比重为权数对其进行加权平均，据以确定企业的加权平均边际贡献率，进而计算多品种条件下保本额的一种方法。加权平均边际贡献率＝Σ（各种产品边际贡献率×各种产品销售额占全部产品总销售额的比重）综合保本额=

具体计算步骤：

1、计算各种产品的边际贡献率

边际贡献率=

2、计算各种产品的销售额比重

3、计算加权平均边际贡献率

4、计算保本销售额

5、计算某种产品的销售额和销售量

某种产品保本销售额=综合保本销售额

×该产品销售额比重

(一)加权平均边际贡献率法加权平均边际贡献率＝Σ（各种产品边际贡献率×各种产品销售额占全部产品总销售额的比重）综合保本额=(一)加权平均边际贡献率法

[例3-9]凯达公司本月计划生产甲、乙、丙三种产品，固定成本总额为135000元，具体资料如下表所示：产品销量（件）单价（元/件）单位变动成本（元/件）甲1250400300乙2000200160丙20005040解：

1、计算各种产品的边际贡献率

甲产品的边际贡献率=（400-300）÷400100%=25%

乙产品的边际贡献率=（200-160）÷200100%=20%丙产品的边际贡献率=（50-40）÷50100%=20%

2、计算各产品的销售额比重销售收入总额=1250400+2000200+200050=1000000甲产品的销售比重=1250400÷1000000100%=50%

乙产品的销售比重=2000200÷1000000100%=40%

丙产品的销售比重=200050÷1000000100%=10%3、计算加权平均边际贡献率

=

25%50%+20%40%+20%10%=22.5%4、计算保本销售额综合保本额=135000÷22.5%=600000（元）5、计算某种产品的保本销售额和保本销售量甲产品的保本销售额=60000050%=300000（元）乙产品的保本销售额=60000040%=240000（元）

丙产品的保本销售额=60000010%=60000（元）

甲产品的保本销售量=300000÷400=750（件）乙产品的保本销售量=240000÷200=1200（件）

丙产品的保本销售量=60000÷50=1200（件）解析：该企业的销售收入总额应达到600000元，才能使企业收回全部成本。此时，该企业生产的甲、乙、丙三种产品的销售量应分别为：750件、1200件、1200件。

小结：鉴于销售额比重会影响综合贡献边际率水平，因而销售额比重即品种结构因素必然构成影响多品种本量利关系的另一要素。显然，在其他条件不变的前提下，企业应积极采取措施，努力提高贡献边际率水平较高的产品的销售比重，降低贡献边际率水平较低的产品的销售比重，从而提高企业的综合贡献边际率水平，达到降低保本额的目的。三、多品种的保本点分析(二)联合单位法在掌握各个品种之间相对稳定的产销量比例关系之后，首先按照各种产品销售量比例组成一个联合单位，再确定每一联合单位的销售单价和单位变动成本，最后按照单一产品的方法确定联合单位保本点销售量和销售额的一种方法。联合单位保本销售量=

具体计算步骤：

1、确定一个联合单位的构成

确定产品的销售比重

2、计算联合单位单价和联合单位变动成本3、计算联合单位保本销售量联合单位保本销售量=4、计算某种产品的保本销售额和销售量

(二)联合单位法(二)联合单位法

[例3-10]凯达公司本月计划生产甲、乙、丙三种产品，固定成本总额为135000元，具体资料如下表所示：产品销量（件）单价（元/件）单位变动成本（元/件）甲1250400300乙2000200160丙20005040解：

1、确定一个联合单位的构成甲：乙：丙=1:1.6:1.6。则该联合单位是由1件甲产品，1.6件乙产品，1.6件丙产品构成的。

2、计算联合单位单价和联合单位变动成本

=1400+1.6200+1.650=800（元）

产品销量（件）单价（元/件）单位变动成本甲1250400300乙2000200160丙20005040=1300+1.6160+1.640=620（元）3、计算联合单位保本销售量联合单位保本销售量=

=135000÷（800-620）=750（联合单位）4、计算某种产品的保本销售额和销售量

甲产品的保本销售量=1750=750（件）

甲产品的保本销售额=750400=300000（元）

乙产品的保本销售量=1.6750=1200（件）

乙产品的保本销售额=1200200=240000（元）

丙产品的保本销售量=1.6750=1200（件）

丙产品的保本销售额=120050=60000（元）

该企业的销售量应达到750个联合单位，即包括甲生产750件、乙产品1200件、丙产品1200件，才能使企业收回全部成本。此时，该企业生产的甲、乙、丙三种产品的销售额应分别为：300000元、240000元、60000元。

保本图（盈亏临界图或本量利关系图）。保本图分析法是利用解析几何原理在平面直角坐标系上建立的，能够反映成本、业务量和利润等因素之间依存关系的图形。确定保本点的原理是：当总收入等于总成本时，企业恰好保本，在平面直角坐标系内画出销售收入线和销售总成本线，若两条线相交，其交点就是保本点。

其优点在于形象、直观、易于理解，但其结果较于公式法有一定的误差，通常应与公式法结合使用。一般有三种形式：基本式、贡献式、量利式。四、盈亏临界图（保本图）分析法四、盈亏临界图分析法1．基本式盈亏临界图●特点：能够清晰地反映出固定成本不随业务量的变化而变化，总成本线是在固定成本线的基础上加上变动成本而得出的。●绘制程序如下：（1）建立直角坐标系，以横轴表示销售量，以纵轴表示金额（销售收入和成本）。（2）绘制固定成本线。在纵坐标上，根据固定成本总额，以（0，固定成本总额a）为起点，绘制一条与横坐标轴平行的直线，即为固定成本线，它与横坐标轴的距离为固定值，不随产量的变化而变化。（3）绘制总成本线。在该直角坐标系中以固定成本总额a为y轴上的截距，以单位变动成本b为斜率，作总成本直线Y=a＋bX。总成本线与固定成本线之间的距离为变动成本，它随产量变化而正比例变化。（4）绘制销售收入线。以销售单价p为斜率，过原点0作一条直线Y=pX，即销售收入线。（5）销售收入线与总成本线的交点即为盈亏临界点（保本点）。只要销售单价p大于单位变动成本b，销售收入线与总成本线在直角坐标系的第Ⅰ象限内必有交点，两直线的交点即为盈亏临界点。销售量低于盈亏临界点时企业处于亏损状态，高于盈亏临界点时企业处于盈利状态。1．基本式盈亏临界图[例3-11]已知：某企业2005年只生产A产品，单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，年生产量为11500件1．基本式盈亏临界图

基本步骤：（1）建立平面直角坐标系，以x轴代表业务量，y轴代表金额；（2）以纵坐标Y轴上的截距等于固定成本30000元为起点，绘制一条平行于横轴的固定成本线（Y=30000）；（3）在固定成本线的基础上，以单位变动成本6为斜率，绘制总成本线Y=30000+6X；（4）以原点为起点，以单价p为斜率，过原点画一条直线y=px，即销售收入线y=10x；（5）根据销售收入线Y=10X和总成本线Y=30000+6X的相交点，即保本点（7500，75000）。图3-1基本式盈亏临界图通过对上图的分析，可以清楚地看到：（1）在保本点不变时，当销售量超过保本点就能盈利，销售量越大，实现的利润就越多；反之，销售量低于保本点则发生亏损，且销售量越少，亏损额（亏损区面积）就越大。（2）在销售量不变的情况下，保本点越低，盈利区的三角形面积就有所扩大，亏损区的三角形面积有所缩小，反映出产品盈利性有所提高；反之亦然。（3）在销售收入不变的情况下，保本点的高低取决于固定成本与单位变动成本的多少。固定成本或单位变动成本越高，则保本点越高；反之，则保本点越低。（4）在总成本线不变时，保本点受销售收入线斜率（即单价）的影响，销售单价越高，销售收入线斜率越大，保本点越低；反之，则保本点越高。

优点：可以将影响企业利润的有关因素（如：变动成本、单价、固定成本、保本点）及指标之间的相互关系，集中地在一张图上，具体形象地表现出来。1．基本式盈亏临界图

缺点：无法反映边际贡献及其与其他因素的关系。2．贡献式盈亏临界图

●特点：原理是先确定销售收入线和变动成本线，然后在纵轴上确定固定成本值并以此为起点画一条与变动成本线平行的直线，也就是总成本线。这条线与销售收入线的交点即为保本点。此种方法更形象地反映了贡献边际的形成、构成以及与利润之间的关系。●绘制程序如下：（1）建立直角坐标系，以横轴表示销售量，以纵轴表示金额（销售收入和成本）。（2）在第Ⅰ象限内以单位变动成本b为斜率，过原点0作一条变动成本线Y=bX。（3）以（0，固定成本总额a）为起点作一条与变动成本线相平行的直线，此直线即为总成本线Y=a＋bX。（4）以销售单价p为斜率，过原点0作一条销售收入线Y=pX，则销售收入线与总成本线的交点即盈亏临界点。绘制程序如下：[例3-12]已知单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，年生产量为11500件。

基本步骤：（1）以单位变动成本（b=6）为斜率，过原点0作一条变动成本线Y=6X。（2）以（0，固定成本总额a）为起点作一条与变动成本线相平行的直线，此直线即为总成本线Y=30000＋6X。（3）以销售单价p为斜率，过原点0作一条销售收入线Y=10X，则销售收入线与总成本线的交点即保本点。2、贡献式盈亏临界图图3-2贡献式保本图起初销售量为零时，边际贡献为零，固定成本总额没有得到任何补偿，因而此时企业处于亏损状态，且亏损额为固定成本总额。此后，随着销售量的逐步提高，边际贡献逐渐增加，固定成本总额得到部分补偿，而未能得到补偿的固定成本总额部分便是企业的亏损额。当销售量达到7500件时，边际贡献正好能补偿全部固定成本总额，因而此时利润为零，即该点为保本点。此后，随着销售量的提高，边际贡献开始超过固定成本总额，边际贡献补偿完固定成本总额后还有剩余，该剩余部分便是利润。通过对上图的分析，可以清楚地看到：2．贡献式盈亏临界图

优点：更为直观、形象，易于理解

反映了边际利润的形成过程，总收入线和变动成本线之间的区域是边际贡献。

缺点：没有直接反映固定成本线3．利润式盈亏临界图●特点：利润式盈亏临界图反映的是利润与销售量的相互关系，其特点是省去了成本和收入与产销量之间的关系，使得盈亏临界图更加简捷，使人能一目了然地看出销售量与利润之间的关系。●绘制程序如下：（1）建立直角坐标系，以横轴表示销售额，以纵轴表示利润（负数为亏损）。（2）在此坐标系的纵轴上利润为0处画一条直线，表示盈亏平衡线。（3）在纵轴上寻找一点，此点位于亏损额等于固定成本总额之处，这一点即为利润线的起点。根据本量利基本公式，在横轴上任取一销售量，计算出相应的利润或亏损，与起点相连接，即为利润线。（4）利润线与盈亏平衡线的交点即为盈亏临界点。3．利润式盈亏临界图[例3-13]已知单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，年生产量为11500件。

基本步骤：（1）在平面直角坐标系中，以x轴代表业务量，y轴代表利润；（2）过纵轴上固定成本的负值(-30000元)作利润线的起点。任取一点，销售量为3000件，则利润为-18000元，则将（3000，-18000）与起点（0，-30000）连接，则画出利润线：

y=4x-30000.（3）利润线与横轴的交点就是保本点3．利润式盈亏临界图3-3量利式保本图（1）当企业销售量为零（停产）时，企业的亏损额最大，等于固定成本；（2）随着销售量的增加，亏损额逐渐减小直至盈利。

当销售量达到7500件时，利润为0，该点即为保本点；此后随着销售量的继续提高，利润越来越大。通过对图3-3的分析，可以清楚地看到：3．利润式盈亏临界图

优点：简单明了，而且最直接表达了销售量与利润之间的关系；

缺点：不能显示业务量的变动对成本的影响。五、企业经营安全程度评价管理会计>>第四章>>第二节保本分析保本作业率是一个反指标，数值越小，说明企业经营的安全程度越高。

安全边际指标都是正指标，表明现有或预计业务量与保本业务量的距离有多远，企业经营安全程度有多大，危险程度有多高。特点

安全边际率＋达到保本点的作业率＝1

安全边际额＝销售单价×安全边际量相应关系

安全边际量＝现有或预计销售量-保本销售量安全边际额＝实际或预计销售额-保本销售额计算公式

相对量（安全边际率）

绝对量（安全边际量和安全边际额）表现形式

指保本点业务量占现有或预计销售业务量的百分比。

企业实际或预计的销售业务量(包括销售量和销售额)与保本业务量(包括保本量和保本额)的差额，这个差距反映了企业生产经营活动距离亏损的程度。涵义保本作业率安全边际指标企业经营安全程度评价安全边际量(额)现有或预计销售量(额)＝安全边际率×10%

达到保本点的作业率

保本销售量(额)现有或预计销售量(额)＝安全边际1．安全边际的意义及其指标（1）安全边际：指企业实际或预计的销售量（或销售额）与盈亏临界点销售量（或销售额）之间的差量（或差额），称为安全边际量（或安全边际额）。安全边际量＝实际（或预计）销售量－盈亏临界点销售量(保本量)

安全边际额＝实际（或预计）销售额－盈亏临界点销售额（保本额）＝安全边际量×销售单价

（2）意义：

安全边际可以表明从实际或预计销售量（额）到盈亏临界点销售量（额）之间的差距，说明企业达不到预计销售目标而又不至于亏损的范围有多大，这个范围越大，说明企业发生亏损的可能性越小，经营就越安全。（3）企业生产经营的安全性还可以用“安全边际率”来表示：●安全边际率：

是指安全边际与实际（或预计）销售量（或销售额）之间的比率。●公式如下：

安全边际与安全边际率都是评价企业经营安全程度的指标，即指标数值越大，说明企业经营越安全；反之，指标数值越小，则企业经营风险越大。

安全边际率

10%以下10—20%20—30%30—40%40%以上

安全程度

危险

值得注意

较安全

安全

很安全企业经营安全性评价标准【例3-14】海南某公司生产和销售一种产品，单位售价25元/件，单位变动成本为15元/件，当月总固定成本为15000元，目前企业销售该产品2500件。计算出来的保本销售量为1500件。

解：

安全边际量=2500-1500=1000（件）安全边际额=1000×25=25000（元）安全边际率=×100%=40%

从计算结果来看，该企业的安全边际率为40%，说明该企业的经营安全程度是处于安全状态。

解析：该企业现有的全部销售收入为62500元，其中有60%也就是37500元是保本销售额，只有剩余的40%也就是25000元收入在补偿了自身固定成本后，可以为企业提供利润。保本作业率，又叫损益平衡点的作业率、危险率等等，是指保本点销售量或销售额占实际或预计的销售量（额）的百分比。

保本作业率=

保本作业率是反指标，保本作业率较高，产品的盈利能力较低；保本作业率比较低，企业目前产品的盈利能力比较高。

（二）保本作业率（dR）2．安全边际率与相关指标的关系：（1）安全边际率与销售利润率的关系。

从盈亏临界点(保本点)分析的角度考察，盈亏临界点销售量（保本量）提供的边际贡献只能为企业收回固定成本总额，不能提供利润。只有超过盈亏临界点的销售量（即安全边际量）才能为企业提供利润。

利润=（实际（或预计）销售量－盈亏临界点销售量）×单位边际贡献=安全边际量×单位边际贡献=安全边际额×边际贡献率

而，销售利润率=安全边际率×边际贡献率（2）安全边际率与盈亏临界点作业率的关系。盈亏临界点作业率：是指盈亏临界点销售量（或销售额）占实际或预计销售量（或销售额）的比率。由于企业实际或预计销售量包括安全边际量和盈亏临界点销售量两部分，安全边际率与盈亏临界点作业率存在以下关系：

安全边际率＋盈亏临界点作业率=1（3）安全边际率与经营杠杆率的关系。即经营杠杆率与安全边际率存在着互为倒数的关系。企业的经营杠杆率越高，则安全边际率越低，企业经营风险越大；反之，经营杠杆率低的企业，安全边际率越高，经营风险越小。六、相关因素变动对保本点的影响

影响因素：单价、单位变动成本、固定成本、销售量。

（一）单价的变动对保本点的影响保本量=

安全边际量=实际（预计的）销售量-保本点销售量

当单价上升时，边际贡献上升，会降低保本点，当企业实际（预计的）销售量不变时就会提高安全边际。反之亦然。

（一）单价的变动对保本点的影响

单位变动成本和固定成本不变，因此固定成本线和总成本线是保持不变的。单价的变动只会引起销售收入线的变动。当单价上升时，销售收入线的斜率增大，就会往上倾斜，变动后的销售收入线与总成本线形成新的交点，这个交点就是新的保本点。从图中可看出，新的保本点比原先的保本点降低了。总的来说，单价与保本点成反方向变动。

（一）单价的变动对保本点的影响

[例3-14]海南某公司生产和销售一种产品，单位售价60元/件，单位变动成本为30元/件，固定成本总额为60000元，2008年正常的销售量为3600件。要求假设其他因素不变，价格提高10%。求价格变动前后的保本点和安全边际。变动前的：

单位边际贡献=60-30=30(元)保本销售量=60000÷30=2000（件）安全边际量=3600-2000=1600（件）变动后的：

变动后的单位边际贡献=60×（1+10%）—30=36(元)变动后的保本销售量=60000÷36=1667（件）变动后的安全边际量=3600-1667=1933（件）当单价提高10%时，保本销售量从原来的2000件降低到1667件，从而使用于盈利的安全边际量从原来的1600件提高到1933件。企业的安全边际得到提高，且企业的盈利能力得到提高。六、相关因素变动对保本点的影响

（二）单位变动成本的变动对保本点的影响保本量=安全边际量=实际（预计的）销售量-保本点销售量

当单位变动成本提高时，单位边际贡献减少，相应的会提高保本点的销售量，当企业实际（预计的）销售量不变时降低安全边际量。反之亦然。

（二）单位变动成本的变动对保本点的影响

销售单价和固定成本不变，因此销售收入线和固定成本线是保持不变的。单位变动成本的变动只会引起总成本线的变动。当单位变动成本下降时，总成本线的斜率减小，就会往下倾斜，变动后的总成本线与销售收入线形成新的交点，这个交点就是新的保本点。新的保本点比原先的保本点降低了。总的来说，单位变动成本与保本点成正方向变动。

（二）单位变动成本的变动对保本点的影响

[例3-15]海南某公司生产和销售一种产品，单位售价60元/件，单位变动成本为30元/件，固定成本总额为60000元，2008年正常的销售量为3600件。要求假设其他因素不变，单位变动成本提高10%。求变动前后的保本点和安全边际。变动前的：

单位边际贡献=60-30=30(元)保本销售量=60000÷30=2000（件）安全边际量=3600-2000=1600（件）变动后的：

变动后的单位边际贡献=60-30（1+10%）=27(元)变动后的保本销售量=60000÷27=2223（件）变动后的安全边际量=3600-2223=1377（件）当单位变动成本提高10%时，保本销售量从原来的2000件提高到2223件，从而使用于盈利的安全边际量从原来的1600件降低到1377件。六、相关因素变动对保本点的影响

（三）固定成本的变动对保本点的影响保本量=安全边际量=实际（预计的）销售量-保本点销售量

当固定成本提高时，相应的会提高保本点的销售量，当企业实际（预计的）销售量不变时降低安全边际量。反之亦然。

（三）固定成本的变动对保本点的影响

固定成本的变动只会引起固定成本线的变动，总成本线的截距也会发生变动。当固定成本下降时，固定成本线就会下移，而总成本线的截距也会减小，就会往下平移，变动后的总成本线与销售收入线形成新的交点，这个交点就是新的保本点。从图中可看出，新的保本点比原先的保本点降低了。总的来说，固定成本与保本点成正方向变动。

（三）固定成本的变动对保本点的影响

[例3-16]海南某公司生产和销售一种产品，单位售价60元/件，单位变动成本为30元/件，固定成本总额为60000元，2008年正常的销售量为3600件。要求假设其他因素不变，固定成本提高10%。求变动前后的保本点和安全边际。变动前的：

单位边际贡献=60-30=30(元)保本销售量=60000÷30=2000（件）安全边际量=3600-2000=1600（件）变动后的：

变动后的保本销售量=60000（1+10%）÷30=2200（件）变动后的安全边际量=3600-2200=1400（件）当固定成本提高10%时，保本销售量从原来的2000件提高到2200件，从而使用于盈利的安全边际量从原来的1600件降低到1400件。六、相关因素变动对保本点的影响

（四）销售量的变动对保本点的影响保本量=安全边际量=实际（预计的）销售量-保本点销售量

不管销售量是提高还是降低，都不影响保本点的销售量，只会影响安全边际量，当企业提高销售量时，会提高安全边际量，当降低销售量时，会降低安全边际量。六、相关因素变动对保本点的影响

（五）产品品种构成对保本点的影响

当边际贡献率比较高的产品销售额比重增加时，加权平均边际贡献率就会上升。加权平均边际贡献率上升就会导致综合保本额的下降，反之，当边际贡献率低的产品销售额比重增加时，加权平均边际贡献率就会下降，则综合保本额就会提高。【例3-17】根据例【3-9】的数据：凯达公司本月计划生产甲、乙、丙三种产品，固定成本总额为135000元，具体资料如下表所示：产品销量（件）单价（元/件）单位变动成本边际贡献率甲125040030025%乙200020016020%丙2000504020%若企业甲、乙、丙三种产品的单价、单位变动成本、总成本不变，销售额比重从原先的50%、40%、10%变为70%、20%、10%。则：变动前：

加权平均边际贡献率=22.5%；综合保本额：600000元变动后的：加权平均边际贡献率=25%70%+20%20%+20%10%=23.5%

企业提高边际贡献率高的产品的销售比重，如提高甲产品的比重，从50%提高到

了70%，使得变动后的综合保本额比原先的综合保本额600000元减少了。

第三节保利分析一、保利分析的概述二、单一品种的保利分析三、多品种的保利分析四、相关因素变动对利润的影响一、保利分析的涵义

保利分析是在保本分析的基础上，单价和成本水平确定的情况下，研究企业实现目标利润（TP）时本量利关系的一种分析方法。保利分析的主要内容是确定保利点。保利分析中首先要确定企业的目标利润。二、保利分析的计算公式保净利销售额＝销售单价×保净利销售量保净利销售额保净利销售量为实现目标净利润的业务量称作保净利点。保净利点保利销售额＝销售单价×保利销售量保利销售额保利销售量指在销售单价和成本水平不变的条件下，为实现目标利润所应达到的销售量和销售额。保利点计算公式表现形式含义项目保利分析计算固定成本＋目标利润销售单价-单位变动成本＝保利销售量

固定成本＋目标利润边际贡献率＝＝保利销售量

＝保利点[例3-16]已知某企业2010年只生产A产品，单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，当年生产量为11500件。假设2010年目标利润为30000元，价格和成本保持上年水平不变。要求：计算该企业保利销售量和保利销售额。解：

保利销售量=（30000+30000）÷（10-6）=15000（件）保利销售额=1500010=150000（元）

解析：该企业若要实现30000元的目标利润，必须销售15000件A产品，实现150000元的销售收入。保净利点[例3-17]企业2010年只生产A产品，单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，当年生产量为11500件。假设2010年目标利润为26800元，所得税税率为25%，价格和成本保持水平不变。要求：计算该企业保净利销售量和保净利销售额。解：

保净利销售量

保净利销售额

解析：该企业若要实现26800元的税后目标净利润，必须销售17500件A产品，实现175000元的销售收入。三、多品种的保利分析加权平均边际贡献率法是指先计算多种产品的加权平均边际贡献率，再根据保利点销售额计算公式计算多种产品保利点销售额，从而进行本量利分析的一种方法。

加权平均边际贡献率=∑（某种产品边际贡献率×该种产品的销售额比重）如果为税后目标净利润时，则（三）多品种的保利分析[例3-18]凯达公司本月计划生产甲、乙、丙三种产品，固定成本总额为135000元，本月计划实现目标税后利润101250元，所得税25%。各产品的销售比重、单价、单位变动成本、固定成本均不变。具体资料如下表所示：产品销量（件）单价（元/件）单位变动成本（元/件）边际贡献率甲125040030025%乙200020016020%丙2000504020%解：1、计算各产品的边际贡献率

2、计算各产品的销售额比重销售收入总额=1250400+2000200+200050=1000000甲产品的销售额比重=1250400÷1000000100%=50%

乙产品的销售额比重=2000200÷1000000100%=40%

丙产品的销售额比重=200050÷1000000100%=10%

3、计算加权平均边际贡献率

=

25%50%+20%40%+20%10%=22.5%4、计算综合保利额

5、计算某种产品的保利销售额和保利销售量

甲产品的保利销售额=120000050%=600000（元）甲产品的保利销售量=600000÷400=1500（件）乙产品的保利销售额=120000040%=480000（元）乙产品的保利销售量=480000÷200=2400（件）丙产品的保利销售额=120000010%=120000（元）丙产品的保利销售量=120000÷50=2400（件）该企业的销售收入总额应达到1200000元，才能使企业实现101250的目标税后净利润。此时，该企业甲、乙、丙三种产品的销售量应分别为：

1500件、2400件、2400件。四、影响利润的各因素分析

单价、销售量与利润同方向变动；

单位变动成本、固定成本和利润反方向变动；

三、影响利润的各因素分析影响利润的各因素分析影响利润的因素后果销售单价的变动

将引起销售收入的变动，进而对利润产生影响。在影响利润的其它因素不变条件下，销售单价提高，利润增加；反之，则利润降低。

单位变动成本的变动

将引起变动成本总额的变动，对利润产生影响。在影响利润的其他因素不变的条件下，单位变动成本降低，利润增加；反之，利润将降低。销售量的变动

将引起边际贡献总额的变动，对利润产生影响。在影响利润的其它因素不变的条件下，销售量扩大，利润增加；反之，则利润降低。

固定成本总额的变动

将引起利润变化。在影响利润的其它因素不变的条件下，固定成本总额增加，利润降低；反之，则利润提高。

第四节敏感性分析一、敏感性分析的概述二、影响利润各变量的临近值三、敏感系数一、敏感性分析的概述

敏感性分析就是研究与某一变量相关的因素发生变动时对该变量的影响程度。

在本量利关系中，敏感性分析的主要目的，是研究单价、单位变动成本、销售量和固定成本的变动从而引起利润的变动的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。敏感性分析的前提1.有限因素的假定在现实经济生活中，任何一个相对重要的经济指标都不可避免地收到大量因素直接或间接的影响，有时，要真正弄清楚一个指标到底受多少因素的制约是相当困难的，为了简化敏感性分析的过程，必须假定制约这个指标的因素是有限个，是可以计量的。2.因素不相关的假定又称因素单独变动假定。在实际情况下，影响指标的诸多因素之间往往存在着相互制约的关系，如影响利润指标的单价因素与销售量之间就存在着价格弹性关系。某个因素变动不仅会直接影响到相关指标的水平，还会通过影响其他因素间接影响到该指标。二、影响利润各变量的临界值

单价、单位变动成本、销售量和固定成本的变化，会影响利润的高低。这种变化达到一定程度，会使利润消失，进入保本状态，使企业的经营状况发生质变。敏感性分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各因素变化的界限。各因素的临界值就是指在其他因素不变的情况下，为了使企业达到保本状态，某因素必须达到的数值。（保本临界值）

销售单价、销售量的最小允许值

单位变动成本和固定成本的最大允许值二、影响利润各变量的临界值

（一）单价的最小允许值（pmin）单价下降将会使利润下降，下降到一定程度，利润将变为零，此时的单价是企业能忍受的单价的最小值。

当利润为零时：二、影响利润各变量的临界值

（二）销售量的最小允许值（xmin）销售量的最小值，是指使企业利润变为零的销售量，即保本点销售量。

当利润为零时：二、影响利润各变量的临界值

（三）单位变动成本的最大允许值（bmax）单位变动成本上升会使利润下降，并逐渐趋向于零，此时的单位变动成本是企业能忍受的单位变动成本的最大值。

当利润为零时：二、影响利润各变量的临界值

（四）固定成本的最大允许值（amax）固定成本上升也会使利润下降，并趋于零。此时的固定成本是企业能忍受的固定成本的最大值。

当利润为零时：二、影响利润各变量的临界值

[3-19]海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。要求计算各因素的临界值。

1、销售单价的最小允许值

计算结果表明，30元是该产品销售单价的最小允许值，即当该产品的销售单价低于30元时，企业就会发生亏损。2、销售量的最小允许值

计算结果表明，2000件是该产品销售量的最小允许值，即当该产品的销售量小于2000件时，企业就会发生亏损。

二、影响利润各变量的临界值

[3-19]海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。要求计算各因素的临界值。

3、单位变动成本的最大允许值

30元就是该产品单位变动成本的最大允许值，即当该产品的单位变动成本大于30元时，企业就会发生亏损。4、固定成本的最大允许值

计算结果表明，80000元是产品固定成本的最大允许值，

即当该产品的固定成本大于80000元时，企业就会发生亏损。三、敏感系数

我们把关键指标受某因素影响而变动的程度称为该因素的敏感程度，即关键指标受某因素影响变动的幅度越大，则关键指标的敏感程度越高；反之，受某因素影响变动的幅度越小，则敏感程度越低。敏感性分析就是要设计出一些指标来反映敏感程度，这些指标叫做敏感系数。三、敏感系数

其中因素值指单价、单位变动成本、销售量和固定成本等。其中：利润变动率=

单价变动率=

单位变动成本变动率=固定成本变动率=

销售量变动率=

【例3-20】沿用上例的数据：海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。要求计算各因素的敏感系数。原先没有变化之前的利润：

利润=（单价-单位变动成本）销售量-固定成本总额=（40-20）4000-40000=40000（元）1、单价的敏感系数当单价提高20%时，

单价=40（1+20%）=48（元）

利润=（48-20）4000-40000=72000（元）

说明利润的变动与单位价格是一致的；当单价上升时，利润

随之以单价4倍的速度上升，反之当单价下降时，利润随之以

单价4倍的速度下降。

【例3-20】沿用上例的数据：海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。2、单位变动成本的敏感系数当单位变动成本提高20%单位变动成本=20（1+20%）=24（元）

利润=（40-24）4000-40000=24000（元）

说明利润的变动与单位变动成本是相反的；当单位变动成本上升时，利润随之以单位变动成本2倍的速度下降，反之当单位变动成本下降时，利润随之以单位变动成本2倍的速度上升。

【例3-20】沿用上例的数据：海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。3、销售量的敏感系数当销售量提高20%销售量=4000（1+20%）=4800（元）

利润=（40-20）4800-40000=56000（元）

说明利润的变动与销售量的变动是一致的；当销售量上升时，利润随之以销售量2倍的速度上升，反之当销售量下降时，利润随之以销售量2倍的速度下降。

【例3-20】沿用上例的数据：海悦公司只生产一种产品，相关数据如下所示：销售单价为40元/件，单位变动成本为20元，每月固定成本总额为40000元，若本月计划销售4000件。4、固定成本的敏感系数当固定成本提高20%固定成本总额=40000（1+20%）=48000（元）

利润=（40-20）4000-48000=32000（元）

说明利润的变动与固定成本是相反的；当固定成本上升时，利润随之以固定成本的速度下降，反之当固定成本下降时，利润随之以固定成本速度上升。

综上所述：

最敏感的是销售单价(敏感系数为4)，其次是单位变动成本(敏感系数为-2)，和销售量(敏感系数为2)，最后是固定成本(敏感系数为-1)。

其中敏感系数为正值，表明它与利润同向增减，敏感系数为负值，表明它与利润反向增减。由以上敏感性分析可知，销售单价、单位变动成本和销售量是敏感程度最高的三个因素，决策者应特别注意这三个因素变动对利润的影响。

各因素敏感系数的一般计算公式

沿用上例的数据，验证：

总结：1、关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。2、关于敏感系数的大小。系数的绝对值越大，说明敏感程度越高。单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

由于各因素变动而发生变化的利润值集中反映在一张表中，就更为直观了当的观察到各因素的敏感程度。这张表就叫做敏感系数分析表。

四、敏感系数分析表四、目标利润的规划1．预测利润利润=（销售单价－单位变动成本）×销售量－固定成本总额或：利润=单位贡献毛益×销售数量－固定成本总额利润=销售收入总额×贡献毛益率－固定成本总额利润=安全边际量×单位贡献毛益利润=安全边际额×贡献毛益率【实例4.7】

皖巢公司预计本期销售产品3000件，单位售价为40元，单位变动成本25元，固定成本总额30000元。将有关数据代入上述公式得：

预计利润=（40－25）×3000－30000=15000（元）或：预计利润=（40－25）×3000－30000=15000（元）预计利润=（40×3000）×37.5%－30000=15000（元）预计利润=（3000－2000）×（40－25）=15000（元）预计利润=（3000×40－80000）×37.5%=15000（元）2．实现税前目标利润模型实现目标利润所需的销售量（额）的计算公式如下：【实例4．8】皖巢公司计划生产销售一种产品，单位售价380元，单位变动成本240元，固定成本总额30000元，目标利润为40000元。要求计算确定企业为实现目标利润所需要的销售量。将有关数据代入公式即得：目标利润销售量=（30000＋40000）÷（380－240）=500（件）目标利润销售额=（30000＋40000）÷（380－240）*380=190000（元）计算说明，在现有条件下，该企业为实现40000元的目标利润，应使产品的产销量达到500件，或者使销售收入达到190000元。3．实现税后目标利润模型如果要求获得一定的税后利润，则由（4-29）式可知，应实现的销售收入为：

五、为实现目标利润采取的措施根据（4-1）式可知，销售单价、销售数量、单位变动成本和固定成本总额这四个因素中，任意一个因素的变动都可能对利润产生影响。在生产多品种的企业，产品品种结构变动也会影响企业利润的实现。1．单项措施【实例4．9】依【实例4．7】的资料为例，假定该公司计划期的目标利润在原基础上增加20%，即增加到18000[即15000×（15000＋20%）]元，为保证实现目标利润，各有关因素要增加或降低多少？（1）提高销售单价。设产品提高后的销售单价为p，则3000×（p－25）－30000＝18000p＝41（元）说明在其他因素不变的情况下，如果销售单价由40元提高到41元，即销售单价提高2.5%（即（41－40）÷40），可实现目标利润18000元。（2）降低单位变动成本。设产品的单位变动成本为b，则3000×（40－b）－30000＝18000b＝24（元）说明在其他因素不变的情况下，如将产品单位变动成本从25元降低到24元，即单位变动成本降低4%（即（25－24）÷25），可保证实现目标利润18000元。

五、为实现目标利润采取的措施（3）增加销售量。假设产品的销售量为X，则（40－25）X－30000＝18000X＝3200（件）说明在其他因素不变的情况下，如果销售量由3000件增加到3200件，即销售量增加6.67%（即（3200－3000）÷3000），可保证实现目标利润18000元。（4）降低固定成本总额。假设固定成本总额为a，则3000×（40－25）×a＝18000a＝27000（元）说明其他因素不变的情况下，如将固定成本总额由原来的30000元降低到27000元，即固定成本总额降低10%（即（30000－27000）÷30000），可保证实现目标利润18000元。（5）调整产品品种结构。在生产多品种的企业，产品品种结构变动也会影响企业利润的实现。五、为实现目标利润采取的措施2．综合措施上述为实现目标利润所采取的措施，是假定其他因素不变的情况下进行分析、计算的。事实上，利润的大小及其增减是多种因素共同影响的结果，影响利润的某一个因素变动往往会引起另外因素的变动。因此有必要考虑多种因素同时发生变动对实现目标利润带来的不同影响。【实例4．10】皖巢公司生产某产品，单价100元，单位变动成本80元，固定成本总额18000元，预计计划期产销量为1200件。假设该企业仍有剩余生产能力，有增产潜力，但由于价格偏高，使销量受到影响，企业决定降价10%，采取薄利多销的策略打开销路，争取实现税前利润2000元。（1）计算降价后实现目标利润所需的销售量这意味着，降价10%后，如果销售部门认为销售2000件是完全能实现的，同时生产部门也认为有足够的生产能力将其生产出来，则目标利润就可以落实了。不然，则需继续分析并进一步落实。（2）计算产销量一定情况下实现目标利润所需的单位变动成本如果销售部门认为难以实现销售2000件，降价10%只能使销量增至1600件。为此，需要在降低成本上挖潜。五、为实现目标利润采取的措施五、为实现目标利润采取的措施（3）计算既定产销量和单位变动成本下实现目标利润所需的固定成本