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本文格式为Word版，下载可任意编辑——和差化积公式推导及口诀和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，务必是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，务必用诱导公式化为同名；若是高次函数，务必用降幂公式降为一次。

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[α+β/2]²cos[α-β/2]

sinα-sinβ=2cos[α+β/2]²sin[α-β/2]

cosα+cosβ=2cos[α+β/2]²cos[α-β/2]

cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]²sin[α-β/2]

sinα²cosβ=0.5[sinα+β+sinα-β]

cosα²sinβ=0.5[sinα+β-sinα-β]

cosα²cosβ=0.5[cosα+β+cosα-β]

sinα²sinβ=-0.5[cosα+β-cosα-β]

公式推导过程

首先，我们知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb

sina-b=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb

所以，sina*cosb=sina+b+sina-b/2

同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2

同样的，我们还知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb

cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把两式相加，我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb

所以我们就得到，cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2

同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=sina+b+sina-b/2

cosa*sinb=sina+b-sina-b/2

cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2

sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=x+y/2，b=x-y/2

把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2

sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2

cosx+cosy=2c

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