第七单元：数学广角-植树问题

第七单元：数学广角——植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题〞，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比拟熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜测、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题〞的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。学情分析由于学生初次接触“植树问题〞，这局部的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比拟高涨，但根据以往的教学经验，这局部内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的开展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这局部内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生保护环境的意识。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律〔总长÷间距=间隔数+1=植树棵数〕，并能运用规律解决问题。课时安排：3课时1．植树问题………………1课时2、练习………………2课时第1课时植树问题教学内容：教材P106～111及练习二十四。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律〔总长÷间距=间隔数+1=植树棵数〕，并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学过程一、情境导入1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够修养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。〔渗透植树造林的环保意识。〕2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。〔板书课题：植树问题〕二、互动新授〔一〕提出问题——两端都栽、两端不栽。1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树〔两端都栽〕。一共需要多少棵小树？2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树〔两端不栽〕，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。3．〔出示线段图〕问题分析：两端都栽：两端不栽：〔二〕棵数与间隔数之间的关系。〔找规律〕提问：刚刚同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？1．两端都栽：〔教学例1〕假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：5m5m那么20÷5=4，要栽5棵。由此可知：lOO÷5=20〔个〕，那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生答复：不是，是间隔数，应该是20+1=21〔棵〕。教师板书：关系：间隔数+1=棵数追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？学生答复，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数〔不是棵数，跟棵数没关系。〕2．两端不栽：〔教学例2〕假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，那么30÷5＝6〔个〕，6-1=5〔棵〕用画线段图表示：5m5m由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)教师板书：关系：间隔数-1=棵数3．一端不栽：〔教学例3〕出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，那么60÷10=6〔棵〕用画线段表示：由此可知：120÷1=12〔棵〕教师板书：关系：间隔数=棵树4．问题归类。提问：刚刚我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？学生说，教师小结。5．应用知识⑴完成教材第107页“做一做〞第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。⑵完成教材第107页“做一做〞第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。⑶完成教材第108页“做一做〞。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题〞，再在小组内讨论交流。三、稳固练习1．教材第109页练习二十四第3题。(1)出示第3题。指名一名学生朗读题目，理解题意。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？(3)学生讨论后交流。(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。2．教材第111页练习二十四第13题。(1)出示题目。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。(1)出示题目。引导观察，理解题意。(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。(3)教师组织汇报交流。四、课堂小结：师：这节课你学会了什么？有哪些收获？板书设计：植树问题两端都栽两端不栽一端不栽间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树教学后记：第2课时植树问题练习题〔一〕一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?800÷20+1=412、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,假设公路两端都不架设,共需电线多少根？500÷50-1=9〔根〕3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?50÷5=1010+1=1111*2=224、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米〔两端也要种〕。园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?1000÷5+1=201(棵)6、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?56÷4-1=13(棵)二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？41-1=40800÷40=20〔米〕2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？1700÷〔86-1〕=20〔米〕3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？200÷〔82÷2-1〕=5〔米〕4、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？25三、求全长：1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？2、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？〔95－1〕*5＝4703、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？(320/8-1)*1四、封闭图形：1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?300÷5=60〔株〕2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?2×40=80〔米〕3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?200÷25=8〔米〕4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？12×4－4=44〔盆〕12×12=144〔盆〕5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？487、小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？8、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？2*40=80教学后记：第3课时植树问题练习题〔二〕一、锯木头：你发现了吗？1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5×〔3-1〕=10〔分钟〕3、有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?94、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏局部锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?〔19-1〕÷〔8+1〕=2〔米〕5、一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏局部锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。每根短木条长多少米。6、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏局部，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？〔20-2〕/〔5+1〕=3〔米〕二、爬楼梯和敲钟：你有这样的体会吗？1、从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?54÷〔4-1〕=18〔级〕18*5=903、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？48÷〔4-1〕=1616*〔6-1〕=804、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？64÷16=4〔层〕，4＋1=5〔楼〕5、从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？6、小军从一楼走到三楼用了6