大学物理课件：ch5 刚体的定轴转动

本章题头LwIw第五章rigidbodyrotationwithafixedaxislawofconservationofangularmomentumchapter5刚体的定轴转动第二节刚体运动的分类rotationofrigid-bodywithafixedaxis刚体的定轴转动刚体的定轴转动5-1ssss

刚体：形状固定的质点系（含无数质点、不形变、理想固体。）平动刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的相同，可当作质点处理。rrva定轴转动刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且转轴空间位置及方向不变。平面运动

刚体质心限制在一平面内，转轴可平动，但始终垂直于该平面且通过质心定点运动

刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面上运动。一般运动

复杂的转动与平动的混合。rotationofrigidbodywithafixedaxis刚体的定轴转动刚体的定轴转动定轴转动参量刚体转轴1.角位置q转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)pp(t+△t)qrqrqqrp参考方向Xpp刚体中任一点p刚体定轴转动的运动方程qq()t2.角位移qrrt0rqdq3.角速度wwtdqwdw0w常量静止匀角速()tww变角速4.角加速度btddwb变角加速b()tb常量b匀角加速b0匀角速,wdq转动方向用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则wdq描述刚体定轴转动的物理量描述刚体定轴转动的物理量线量与角量的关系例bw定轴转动刚体在某时刻t

的瞬时角速度为，瞬时角加速度为，已知求刚体中一质点P至转轴的距离为r质点P

的大小rPPrOOw

瞬时线速度v瞬时切向加速度atna瞬时法向加速度()batdtdvdtdrwrvdstdqdrtdwrnavr2(wr)2rrw2这是定轴转动中线量与角量的基本关系qdqddsds解法提要dsqdr微分形式OrFmd力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所决定的平面，由右螺旋法则定指向。Fdqq力对给定参考点的O如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。一、力矩torque5.2刚体的定轴转动定律O讨论若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩力矩

wOviviririrmirmi质元做圆周运动切向力法向力5.2刚体的定轴转动定律§转动惯量rmirmiFiOriij瞬时角速度w角加速度瞬时b5.2刚体的定轴转动定律bIM刚体的转动定律即bMIMI刚体所获得的角加速度

的大小与刚体受到的

b合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。§转动惯量的计算二、转动惯量及其计算Mb=I将刚体转动定律与质点运动定律F=am对比转动惯量是刚体转动惯性的量度II∑rmiriri2

与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关质量连续分布的刚体用积分求Ir为体积元

dV处的密度rVdVrmdIr2m2I的单位为m2kg分立质点的算例转动惯量的计算举例可视为分立质点结构的刚体m12m转轴Or1r2

若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则Irmiriri2∑m1r12+2mr22转轴O2mm1601l2lIrmiriri2∑+2mm121l(sin60)2(sin60)2l0.75(m11l2+2m2l2)直棒算例质量连续分布的刚体匀直细杆对中垂轴的ILmOdmrdrI2rdmL2L22rmLdr3mL1r3L2L2211mL2匀直细杆对端垂轴的ILmOdmrdrI2rdmL2rmLdr0mL31r3L031mL22IOIC+mrmCO质心新轴质心轴r,L平行轴定理对新轴的转动惯量IO对质心轴的转动惯量ICr新轴对心轴的平移量例如：rL2时代入可得I端31mL2圆盘算例匀质薄圆盘对心垂轴的I取半径为微宽为的窄环带的质量为质元rdrdm2dmmpR2pdrr2mRdr2rOrdrRmdmdm3I2rdm0R2r2mRdr2r2mRdr20Rr2mR24r40R21R2m球体算例匀质实心球对心轴的ImORrryyddmdm2rR2y2rRp343m可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量的迭加Id距为、半径为、微厚为Oyydr的薄圆盘的转动惯量为dmrdVpr2ryd2rdmId21其中IId212rpr2ryd21prr4ydRR2y2()yd221prR158prR5225mR()常用结果LRmm匀质薄圆盘匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面22I=m

R123I=m

L1转轴通过端点与棒垂直其它典型RRRR12RRLba匀质矩形薄板转轴通过中心垂直板面I

=(a

+

b)22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I

=

m

R

2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I

=2m

R匀质厚圆筒转轴沿几何轴I

=(R1

+

R2

)22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI

=

R

+

22m124L匀质薄球壳转轴通过球心2I

=2m

R3转动定律例题一转动定律应用选例bIM合外力矩应由各分力矩进行合成。合外力矩与合角加速度方向一致。bM在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。MMb与时刻对应.例

匀直细杆一端为轴水平静止释放OLm,qmgMmgL21qcos,m2I31LbMI23Lgqcos2pq,q0,bMmgL21,23LgM0,b0转动定律例题二例已知求T1T2a（以后各例同）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑解法提要T2T1G1G2T2T1aabT1–m1

g=

m1am2

g–

T2=

m2a(

T2

–

T1)

R=Ib

a=RbI=mR22转动平动线-角联立解得a=m1m1+m2+

gm2m21gT1=m1(g+a)T2=m2(g–a)m1gm2g如果考虑有转动摩擦力矩

Mr

,则转动式为(

T2

–

T1)

R

–

Mr=Ibm2>m1转动定律例题三例R