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文档简介

第四节

条件分布设二维离散型随机变量

(X,Y)的分布若则称为在X=xi

的条件下,随机变量Y的条件分布律4.1

离散随机变量的条件分布律

若则称为在Y=yj

的条件下随机变量X的条件分布律类似乘法公式类似于全概率公式例1

把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求(1)在Y=0的条件下，X的分布律；(2)在X=2的条件下，Y的分布律.解先求联合分布，XYpij01230123000000pi•1p•j

X

0123将表中第一行数据代入得条件分布(1)

Y

01(2)当X=2时，Y只可能取0与1.将表中第三列数据代入下式得Y的条件分布解例2

已知一射手每次击中目标概率为p(0<p<1),射击进行到击中两次为止.令X

表示首次击中目标所需射击次数,Y

表示总共射击次数.求

的联合分布律、条件分布律和边缘分布律.由题设知故X与Y的边缘分布律分别为的联合分布律为律为当

时,X的条件分布律为当时,Y的条件分布

4.2连续型随机变量的条件分布当X连续时,条件分布不能用来定义,因为,来定义.而应该用xy-yyy设xy-yy若f(x,y)在点(x,y)连续,fY(y)在点y处连续且fY(y)>0,则称为Y=y

时，X

的条件分布函数,记作定义类似地,称为X=x

的条件下Y

的条件分布函数;为X=x

的条件下Y

的条件概率密度称为Y=y

的条件下X

的条件概率密度称注意y是常数,对每一fY

(y)>0的y处,只要相仿论述.仅是x的函数,

类似于乘法公式：符合定义的条件,都能定义相应的函数.类似于全概率公式类似于Bayes公式二维连续随机变量(X,Y)相互独立例3

已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2

上的均匀分布,求r解x-r=同理，边缘分布不是均匀分布！当

–r<y<r

时，y—这里y

是常数，当Y=y时，当

–r<x<r

时，—这里x

是常数，当X=x时，x条件分布是均匀分布！例4

设求解y=x11y=x11当0<y<1时，y当0<x<1时，y=x11x例5

已知求解y=x11当fX(x)>0时，即0<x<1时，当fX(x)=0时，f(x,y)=0故x+y=11y=x10.5y=x110.5y=x110.5

例6

设数X在区间(0,1)均匀分布，当观察到X=x(0<x<1)时，数Y在区间(0，x)上随机地取值.求Y的概率密度.（书P83例4.3-（2））解：依题意，X具有概率密度对

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