中级微观经济学（袁正教授）第13讲博弈论2

中级微观经济学第13讲西南财经大学经济学院袁正主讲博弈论应用同时存在多个NENE的缺陷之一：NE的多重性很难预测实际发生的NE，从而有悖博弈分析的宗旨NE的多重性问题帕累托上策均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。-5，-5-10，88，-1010，10战争和平国家2战争和平国家1战争与和平风险上策均衡

考虑、顾忌博弈方的有限理性时（博弈方可能发生错误），帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑风险。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1风险上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子猎人2鹿兔子猎人1风险上策均衡（兔子，兔子）猎人博弈聚点Schelling《冲突的战略》（1960）聚点（focalpoint）：在众多的NE中实际更可能发生的NE聚点出现的原因是共同的信念，即共识我认为应该这样，你也相信我会这么认为博弈双方的一致性预测聚点解决纳什均衡的多重性聚点（focalpoint）：在众多的NE中实际更可能发生的NE博弈双方的一致性预测基于共同的信念，即共识你认为应该这样，我也是这么想的竞争博弈(零和博弈)-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面最小最大方法在零和博弈中,寻找纯策略纳什均衡的方法,只适合零和博弈-3，34，-410,-106，-6A：上下B：左右理性共识B会采取策略使A的收益最小化B会采取策略使B的收益最大化-3，34，-410,-106，-6A：上下B：左右思考参与人A的收益Min=-3Min=6Maxmin=6Max=10Max=6Minmax=6(下,右)就是纯策略纳什均衡结果A的Maxmin与B的Minmax相等练习:思考参与人B的收益-3，34，-410,-106，-6A：上下B：左右Min=-10Min=-6Maxmin=-6Max=3Max=-6Minmax=-6Maxmin=Minmax纯策略纳什均衡不存在1，-1-1，1-1,11，-1A：红黑B：红黑Min=-1Min=-1Maxmin=-1Max=1Max=1Minmax=1不相等,纯策略纳什均衡不存在1，-1-1，1-1,11，-1A：红p黑1-pB：红q黑1-qB的策略使A的收益最小化

B出红牌时,A的期望收益为:1p-(1-p)=2p-1B出黑牌时,A的期望收益为:-1p+(1-p)=1-2pB:red2p-1-11-11B:BLA1-2p2p-1=1-2pP=1/2P=1/2PA的收益A的最优混合策略是倒V型图形的最高点,是所有p值所能得到的最大值,是最小支付的最大值0最大最小值如果你是A在赌这种游戏,你会怎么玩?如果你透露出你的偏好,例如,你比较喜欢出红牌P>1/2,那你就会输钱,原因是对方会一直出黑牌,且1*p-1(1-p)=2p-1>0而你的收益小于0，1-2p<0P>1/2时，B出黑,即q=0如果你透露出你的偏好,例如,你比较喜欢出黑牌P<1/2,那你也会输钱,原因是对方会一直出红牌,且-1p+(1-p)=1-2p>0你的收益将小于0，2p-1<0P<1/2时，B出红，即q=1你的最优策略是:随机出牌,出红牌的概率是1/2,出黑牌的概率也是1/2,这时的收益为01/2qp111/20可画出参与人的最优反应曲线A会采取使A收益最大化的策略

1，-1-1，1-1,11，-1A：红p黑1-pB：红q黑1-qA出红牌时,A的期望收益为:1q-(1-q)=2q-1A出黑牌时,A的期望收益为:-q+(1-q)=1-2qA:red2q-1-11-11A:BLA1-2qqA的收益0B的最优混合策略是V型图形的最低点,使A获得最大收益的最小值.2q-1=1-2qq=1/2q<1/2时，A出黑，即p=0q>1/2时，A出红，即p=1最小最大值1/2qp110可画出参与人的最优反应曲线如果你是B在赌这种游戏,你会怎么玩?

采取混合策略q=1/2即以1/2的概率随机出红牌或黑牌这时,A获得的收益为0B只要透露出牌偏好,A就会利用其偏好,获得正的收益,而B就会亏损.1/2qp111/20可画出参与人的最优反应曲线存在唯一的混合策略纳什均衡(1/2,1/2)合作博弈实现博弈参与人之间的协调,实现合作.当合作产生时,收益比不合作要高.囚徒困境就不是一种合作博弈通过惩罚实现合作博弈参与人双方签署一份合同,表示他们将恪守合作策略,如果任何一方违背合同,违约方必须向对方支付罚金.局限性:欺骗行为要可证实.惩罚要可执行保证金,担保这是解决囚徒困境的一种方法惩罚：双方签订协议，如果事后发现谁欺骗，必须向诚信方交出罚金6B：诚信

欺骗A：诚信欺骗5，50，1010，02，2B：诚信

欺骗A：诚信欺骗5，56，44，62，2重复博弈可实现合作重复博弈冷酷战略,针锋相对,以牙还牙如果这次你合作,我下次继续和你合作,如果这次你欺骗我,我永不跟你合作B：合作欺骗A：合作不合作5，5-5，100，00，0欺骗时:收益为10诚信时收益为:只要:诚信就会产生保证博弈苏联：不生产

生产美国：不生产生产4，41，33，12，2核军备竞赛博弈(不生产,不生产),(生产,生产)是两个纯策略纳什均衡,(不生产,不生产)比(生产,生产)对双方更为有利.若某参与方做出保证,保证不生产,即另一个参与人也会选择不生产必须使保证可信,如保证的一方宣称乐意接受公开的检查承诺可实现协调:-2,-21

-1-1,10,0B鸡

：斗不斗A鸡：斗不斗(斗,不斗),(不斗,斗)是两个纯策略纳什均衡如果A鸡事先做出某种承诺,显示非斗不可的决心,那么B鸡最好的策略是走为上策.两辆汽车玩斗鸡博弈,假定一位参与人将方向盘锁住,只能直线行驶,另一位参与人肯定会转向.思考:破釜沉舟共存博弈鹰-鸽博弈,鹰派崇尚斗争,鸽派崇尚和平-2，-24,00,42,2A：鹰派鸽派B：鹰派鸽派思考同一物种的进化,必然是鹰鸽共存鹰鸽共存假设鹰派的比例为p,则鸽派的比例为1-p-2，-24,00,42,2A：鹰派p鸽派1-pB：鹰派p鸽派1-p鹰派的期望收益为:H=-2p+4(1-p)鸽派的期望收益为:D=0+2(1-p)可以认为,具有较高收益的类型繁殖得快一些.H=-2p+4(1-p)>D=0+2(1-p)鸽派的比例将上升即p<1/2时H=-2p+4(1-p)=D=0+2(1-p)即p=1/2时,种群保持稳定状态H=-2p+4(1-p)<D=0+2(1-p)即p>1/2时,鹰派的比例将上升11/2鸽派:D=0+2(1-p)鹰派:H=-2p+4(1-p)

p:鹰派比例博弈的同时与否参与人同时选择其策略,叫同时博弈.参与人决策有先有后,一个参与人先采取行动,另一个参与人再作出反应.叫序贯博弈PlayerBPlayerA(U,L)and(D,R)是同时博弈时的两个纳什均衡.没有进一步的信息,难以断定谁会发生.LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)假设参与人AB做序贯博弈UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABBAplaysfirst.

Bplayssecond.写出博弈的扩展式推导序贯博弈的纳什均衡(上,左)isaNashequilibrium.上下左左右右(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB逆推法121拿不拿不拿拿(0,4)拿(6,0)不拿(2,0)(0,8)逆向归纳法应用本抓钱博弈结果是第一轮就选拿策略121拿不拿不拿拿(2,2)拿(3,3)不拿(1,1)(4,4)抓钱博弈本抓钱博弈的结果是不拿123拿不拿不拿拿(1/2…1/2)拿(1/3,…1/3)不拿(1,…1)……抓钱博弈i(1/i,…1/i)……n(1/n,…1/n)(2,..2)拿拿不拿不拿逆向归纳法：每个人选择不拿怕就怕其它参与人犯错误而有N越大，越让人怀疑全部理性的可靠性蜈蚣博弈1211212R(98,98)(97,100)DR(99,99)DRRD(98,101)(100,100)DRRD(0,3)D(2,2)R(1,1)D博弈的结果是什么?进入遏制博弈进入者进入不进入在位者在位者斗争不斗争斗争不斗争(1,9)(1,9)(0,0)(2,1)推导纳什均衡均衡结果是(进入,不斗争)在位者当然希望新进入者不进入,这样的话收益为9在位者威胁如果进入,则要斗争,这种威胁可置信吗?不可置信进入者进入不进入在位者在位者斗争不斗争斗争不斗争(1,9)(1,9)(2,1)(0,2)进入遏制博弈推导纳什均衡均衡结果是(不进入,斗争或不斗争)在位者威胁如果进入,则要斗争,这种威胁可置信吗?可置信.在位者通过投资多余的生产能力,向潜在进入者发出这样一个信号,我有能力保护我的市场赡养问题博弈老年人储蓄挥霍年轻人赡养不赡养(2,-1)(-2,-2)(3,-1)年轻人赡养不赡养(1,1)老不养，儿之错纳什均衡是（挥霍，赡养）赡养问题博弈老年人储蓄挥霍年轻人赡养不赡养(2,-1)(-2,1)(3,-1)年轻人赡养不赡养(1,

1)老不养，儿无错纳什均衡是（储蓄，不赡养））承诺博弈青蛙与蝎子青蛙不背背蝎子咬不咬(-10,5)(5,3)(0,0)蝎子博弈的结果是青蛙拒绝背蝎子承诺蝎子承诺不咬青蛙,这种承诺必须是不可撤销的,而且是可观察的.或者违背承诺的成本高昂.蝎子同意用绞布封住其嘴巴青蛙可以雇用一个职业杀手,只要蝎子违背承诺,就干掉蝎子的儿子.青蛙不背背蝎子咬不咬(-10,-5)(5,3)(0,0)蝎子绑匪与人质绑匪杀死人质释放人质人质举报不举报(-5,5)(5,3)(-3,-10)人质说出博弈的结果人质承诺不举报,并且要让绑匪相信其承诺让绑匪拍裸照,告诉绑匪家庭住址等绑匪杀死人质释放人质人质举报不举报(-5,-2)(5,3)(-3,-10)人质敲竹杠问题建造计划快完工时,客户发现油漆的颜色不好,要求承包商更换颜色,更换颜色的实际成本只需要200元,承包商却说:要更换颜色,请支付1500元.