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2.4克拉默法则一、逆矩阵的一个简明表达式二、

克拉默法则2.4克拉默法则一、逆矩阵的一个简明表达式引理1

设A=(aij)n,n，则证

i行j行引理2

设A为n阶矩阵，则其中：

（A的伴随矩阵）证.定理1方阵A可逆的充要条件为|A|≠0。当A可证

A可逆的充要条件为|A|≠0。（前面已证）当A可逆时，|A|≠0：可逆时按逆矩阵的定义得解例1例2

解例3设解A-1存在，所以detA≠0，解练习解

例4例5

设分析例6

设解于是解练习解例7解线性方程组由方程组有方程组有唯一解：一般地，线性方程组其中（即A可逆时）方程组有唯一解：复习二、克拉默法则已有定理：方阵A可逆的充要条件为AX=b有唯一解.克拉默法则.设A可逆，则AX=b的唯一解为：detAj是用b代替detA中的第j列得到的行列式.说明：证

解的唯一性（显然）为什么？

例8

例9

用克莱姆法则解线性方程组.解例10

问

取何值时，齐次线性方程组有非零解？解有非零解的充分必要条件所以

或

时齐次方程组有非零解.解有非零解的充分必要条件问取何值时,齐次线性方程组有非零解?由得练习解设所求的二次多项式为得一个关于未知数的线性方程组,

例11

解方程组一般不用Gramer法则，计算量非常大，不具有实际计算意义，主要是理论上的意义（如，给出

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