苏教版小学数学四年级上册

苏教版小学数学四年级上册?找规律?案例解析青铜峡市第四小学强学琴“探索规律〞是?数学课程标准?“数与代数〞领域安排的重要内容之一，“课标〞中在探索规律的内容中明确说明“发现给定事物中隐含的简单规律〞，让学生体会现实生活中有规律的排列原来也包含有数学问题，感受数学与生活的密切联系，激发学生用“数学的眼光〞去观察、分析思考，进而挖掘获取数学知识的渠道。【片段一】：师：同学们你们知道什么是排列吗？生：〔学生疑惑〕师：排队你们了解吗？生：了解师：下面我们就请第一组的7位同学上来〔注：4男、3女〕，我们一起给他们排一排。预设情况：①、按照由矮到高、从前往后排成一列。②、间隔排列，排成一排。师：同学们真棒！排队要有个顺序，排列跟排队差不多，只是换了一种说法。师：下面同学们一起看看老师是怎样排的：男女男女……生：〔迫不及待的往后说〕师：你能告诉我是怎样排的吗？生：一个男生一个女生再一个男生一个女生……师：很好，同学们这种排列是不是比拟简单而且很有规律。师生总结：像这样两种物体一个隔着一个的排列，我们叫做两种物体间隔排列。〔板书：两种物体间隔排列〕【反思】：数学生活化，已经成为当今转变小学数学教育观念的一个重大命题。其根本标志就是我们开始关注到，儿童是从自己的生活实践开始认识数学的，所以，小学的数学学习应是儿童自己的实践活动。其根本的核心思想，就是要将儿童的数学学习真正地回归到儿童的生活中去，在学习中时时关注儿童关心什么？经历了什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？让数学学习与儿童自己的生活充分地融合起来，将数学学习纳入他们的生活背景之中，让他们自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。教学中教师让学生自己亲身体验，在排队的过程中渗透两种事物间隔排列的规律，初步认识间隔排列的特点，从而激发学生学习数学的兴趣，为后面的探究间隔规律打下根底。从这个片段可以看出，教师没有放手让学生自主认识一一间隔排列的特征，包办代替过多。但学生正是需要经历寻找一一间隔排列的过程，才能主动地思考这种排列的特征到底是什么，才能更清晰地体会一一间隔排列的主要特征。因此，这种观察、思考一一间隔排列的过程教师是不能包办代替的。同时，教师试图用“间隔排列〞“两端物体〞“中间物体〞来描述物体的排列特征，因此在设计问题是关心的不是学生看到了什么、想到了什么、会说什么，而是想怎么提问才能让学生说出想要的答案，于是出现了“男生排在哪里〞这样的问题，希望学生答复“在女生的两端〞。其实学生并不一定非得用“一一间隔排列〞“两端物体〞“中间物体〞来描述排列的特征，完全可以用自己的语言来表述：男生和女生是一个隔着一个排列的，开头是男生，结尾也是男生，女生在男生的中间，等等。这样的表述并不阻碍学生对规律的探究。教学的对象是学生，应该以学生的需要作为教学的根本，而不是教师自己的需要。【片段二】：师：从图中你看到了什么？〔让学生自由表述各自的发现〕课件：闪现三组间隔排列的物体师：每幅图中两种物体是怎样排列的？生：同位之间交流师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作“两端的物体〞，手帕排在中间，我们把它看作“中间的物体〞。谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？生：〔争先恐后的答复〕课件出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系？两端的物体数

目中间的物体数

目夹子

手帕

兔子

蘑菇

木桩

篱笆

我们的发现：

师：先独立完成表格，再在小组里说一说师：你发现了什么规律？小组汇报：两个物体间隔排列，两端物体相同时，两端的物体比中间的多1，中间的物体比两端的少1。师及时追问：两种物体间隔排列，排在两端的物体为什么比中间的物体多1？【反思】：自主学习，经历数一数、看一看、列表整理的探索过程，能使学生初步感知间隔排列的两种物体排列有规律，数量相差1。初步培养学生从分析数据的过程中发现并总结规律，表达数学方法的培养。教师的及时追问“两种物体间隔排列，排在两端的物体为什么比中间的物体多1？〞才是本节课内容的升华。对于一一间隔的排列规律，学生通过数一数、比一比是很容易找到的。教学走到这一步还是浅层次的，是远远不够的，要引导学生去进行思考：为什么会存在这样的规律？要引领学生走到根本的数学思想方法的层面:一一对应，让学生借助这个工具，到达对规律的本质认识。只有理解了规律的本质，学生才能对间隔规律有更透彻的认识，应用规律才能“知其所以然〞。从上述流程看，规律的获得都是通过师生的一问一答来实现的，教师的提问指向明确，学生思维的自主性得不到表达。主要问题在于：第一，缺少让学生充分思考与发现规律的时空。教师认为一一间隔排列的规律是显而易见的，因此只简单地提出问题──你发现了什么？希望学生一蹴而就。实际上一开始只有少局部思维敏捷的学生发现了规律：两端物体比中间物体多1，而大局部学生此时还停留在规律的具象表现上──兔子比蘑菇多1，夹子比手帕多1，木桩比篱笆多1。学生由于能力的限制还不能一下子把具象的思维转化为抽象的概括，只是在少局部学生答复后人云亦云而已。因此教师在提出问题后应该给所有学生提供一个思考、交流的时空，可以以小组合作讨论的形式促使全体学生通过交流提升认识，逐步发现规律。尽管这样做会延长获得规律的时间，但对于面向全体学生，丰富学生的学习体验是十分有益的。第二，问题的指向与期望学生到达的水平不一致。教师期望学生能一下子发现规律的三个方面内容：这些物体是间隔排列的，两端物体相同，两端物体比中间物体多1。但是根据教师的问题“仔细观察表中的数据有什么关系，你发现了什么〞，学生通常只会将注意力放在数据的变化上，而对于物体的排列特点却想不到。因此，当教师问“还有吗〞，学生是沉默的，他们觉得已经没有了。直到教师问“这些物体是怎样排列的〞“每组物体的两端物体都怎么样呢？〞学生才恍然大悟：哦，原来还要说明物体的排列特点。这些特点仅仅观察表格是无法得出的。【片段三】：师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手验证一下。〔小组为单位动手操作、合作交流〕汇报结果生1：两种事物间隔排列时首尾相同，两端事物比中间事物多1。生2：两种事物个数一样。师：对吗？生：〔疑惑〕师：生2你来说说你是怎样排的？请你大胆的将你的想法告诉同学们，好吗？生2：说出自己排列方式〔首尾不同〕师：同学们一起仔细观察一下，①是不是一一间隔排列的？②两种事物的个数是不是一样？③和第一种排列有什么不同？生：同位交流，汇报。师：现在你知道为什么两种事物的个数一样了吗？师生共同小结：两种事物间隔排列时首尾不同，两种事物个数一样。师：生活中你见到过有这种规律的现象吗？1、课件出示刘翔跨栏图师：看！这是谁？刘翔在2022年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，成为中国人心中的骄傲。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？2、课件出示青秀园荷塘图师：如果在荷塘的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵杏树，可以栽杏树多少棵？【反思】数学是关于模式和秩序的科学。所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似表达出来的一种数学结构。渗透模型思想，用适宜的数学模型刻画现实世界的客观规律，是认识上的一种升华，更是数学素养上下的表现。教师在这一片段教学中，通过验证让学生在实验操作中得出两种不同的答案，然后再通过观察、比照、思考、交流，形成间隔排列中的两种根本模式。从生活中的数学到数学规律的物化的形式外显，进而探讨发现规律的必然性，再到规律的拓展延伸。理论联系实际，不仅挖掘学生的思路，更能让学生形成具有生活活力的认识结构。外表联系造成的是套用，实质性沟通形成的才是智慧。学生拥有连贯性的知识和前后一致的思想方法主线，知识的生长能力和迁移能力就会增强。知识是无尽的，鼠目寸光的就题论题教学无疑让学生负重的雪球越滚越大，习得融会贯穿的思想方法才是高效学习的最高境界。【教学再思考】修订过程中的数学课程标准在数学课程目标中明确提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。〞“数学教育作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。〞从这些表述中不难看出，数学学习不仅仅是为了促进学生知识的积累，更重要的是促进学生思维与能力的开展。因此，我们在教学时不仅要关注学生学会了什么，更要关注学生是怎样学会的，所谓“授之以鱼不如授之以渔〞说的也就是这个道理。具体到“找规律〞的教学，我们还要明确以下几点认识：1．规律的原理比表述更重要。一一间隔的排列规律到底是让学生学会表述规律还是让学生理解原理，很多教师在教学时往往倾向前者。原因很简单，学生知道规律的内容就可以用于解决问题了。求两端物体就用中间物体加1，求中间物体就用两端物体减1。虽然一时之间学生似乎都会解决相关问题了，但实际上他们的数学思维与能力并没有得到开展，而只是一种简单的机械记忆与模仿。因此，教师应将学生的思维提升和能力开展放在教学目标的首位，引导学生积极探究规律背后的原理。只有真正理解了一一间隔排列规律就是一一对应思想的应用，学生在遇到相关问题时才会从数学思考的高度出发去分析问题的本质──谁和谁一一对应、对应的结果是什么，从而应用相关规律解决问题。这样的思考才能真正内化为学生的数学能力。2．探究的过程比结果更重要。很多教师习惯于把这节课的主要教学目标设定为学生初步认识一一间隔的排列规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。从外表上，这样的教学目标并没有什么过失。其实深入思考就可以发现，这些教师忽略了“找规律〞教学的一个重要目标，就是经历探索规律的过程。或者说，即使教师在描述教学目标时有类似这样的文字“使学生经历找规律的过程〞，但实际上在教学实施时却仍然关注的是规律本身是什么。到底是过程重要，还是结果重要？我想答复这个命题之前，我们得先明确：“过程〞与“结果〞哪一个对学生的开展更有助益？经历过程，学生可以观察、分析、比拟、归纳，可以合作、交流、汇报、评价，数学思维与学习能力可以逐步提高；获知结果，学生可以完成知识积累，可以解决实际问题。如果教师把“应试〞作为教学的最终目标，那么就会偏向“结果〞而忽略“过程〞。实际上，过程与结果的作用各不相同，但实际上二者并不是非此即彼的关系，而是和谐统一在数学教学过程之中。数学教学应该既关注“结果〞，也重视“过程〞。对于“找规律〞的教学，学生只有经历探索规律的过程，才能促进数学思维的开展，加深对规律本质的体验，积累探索规律的数学活动经验，感悟数学思想方法，也就是说，经历过程才会获得好的结果。可以这样说，数学教学只重“结果〞赢得的是短效，兼顾“过程〞与“结果〞赢得的将是长远。3．整体的建构比简单的罗列重要。一一间隔的排列规律具体分为3条：〔1〕任意两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，两端物体都比中间物体多1；〔2〕任意两种物体一一间隔排列，如果两端物体不同，两端物体数量相等；〔3〕任意两种物体一一间隔排列成封闭图形，两种物体数量相等。教师是简单地将3条规律罗列给学生，还是通过一定的教学形式促进学生的整体建构