人教版数学八年级下册《19-3 课题学习 选择方案》教学课件PPT初二公开课

第十九章 一次函数19.3 课题学习

选择方案1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.重点难点：能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．学习目标：知识精讲题型一 购买方案问题例1 某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵、B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵、B种树木1棵，共需380元．求A种、B种树木每棵各多少元．因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．解得答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵．依题意得a≥3(100－a)，解得a≥75.设实际付款总金额是w元，依题意得

3x

y

3802x

5

y

600

x

100

y

80

则w＝0.9·[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7200.因为18＞0，所以w随a的增大而增大．所以当a＝75时，w最小．即当a＝75时，w最小＝18×75＋7

200＝8550.此时，100－a＝25.答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8

550元．例2 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的解析式．当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？解：(1)当x＝1时，y1＝3

000；当x＞1时，y1＝3

000＋3

000(x－1)×(1－30%)＝

2

100x＋900.所以y1＝y2＝3000x×(1－25%)＝2250x(x为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x＋900＝

2

250x，解得x＝6.故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)当x＝5时，y1＝2100x＋900＝2

100×5＋900＝11

400，y2＝2250x＝2250×5＝11

250.因为11

400＞11250，所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．题型二

生产决策方案问题例3 为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷．设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A，B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点．经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案．解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8，9，10.∴有3种种植方案：方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．(3)方案一：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚1个；方案二：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚2个；方案三：投资A种类型的大棚2个、B种类型的大棚1个；方案四：投资A种类型的大棚3个、B种类型的大棚1个．题型三

利润方案问题例4 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2

500元，每部B型号手机的售价是2

100元．若商场用50

000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元．为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：(1)设A，B两种型号的手机每部进价各是a元、b元，答：A，B两种型号的手机每部进价各是2

000元、

1

500元．(2)①设采购A型号的手机x部，则采购B型号的手机(40－x)部．10a

20b

50

000根据题意得

a

b

500a

2000解得

b

1

500因为x取整数，所以x可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②设商场获得的利润为W元，根据题意得W＝(2

500－2

000)x＋(2100－1500)(40－x)＝24

000－100x.2

000x

1

500(40

x)

75

000根据题意得：

x

2(40

x)80解得

3 ≤x≤30.因为W随x的增大而减小，所以当x＝27时，商场获得的利润最大．即采购A型号的手机27部，采购B型号的手机13部时，商场获得的利润最大．题型四

租车方案问题例5某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：A型客车B型客车载客量/(人/辆)4528租金/(元/辆)400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？车辆数(辆)载客量(人)租金(元)A型客车x45x400xB型客车13－x28(13－x)250(13－x)解：(2)设租车的总费用为W元，则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3

250.由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因为在W＝150x＋3

250中，150＞0，所以当x＝8时，W取最小值，最小值为4450.故租A型客车8辆，B型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4

450元.题型五

合理决策问题例6 某工厂有甲种原料130

kg，乙种原料144

kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5

kg，乙种原料4

kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3

kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：生产A，B两种产品的方案有哪几种？设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．5x

3(30

x)

130解：(1)根据题意得

4x

6(30

x)

144

解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18，19，20. 共有三种方案：方案一：生产A产品18件、B产品12件；方案二：生产A产品19件、B产品11件；方案三：生产A产品20件、B产品10件．(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27

000＝23400.∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23

400元．题型六

选择方案问题例6 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元．当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的．当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠．当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420；乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1

080，解得x＝55；当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1080，解得x>55；当y甲<y乙时，108x＋420<96x＋1080，解得x<55.综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．当堂练习1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x

＞1_5_0_0_时，选用个体车较合算．2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价

y(元)与销售量

x（件）之间的函数图象．下列说法,

其中正确的说法有①②③

．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.3.

某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x

元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记

y1=80x，y2=

60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，

y1与y2的图象交于点（50,4000）.y／元560048004000320024001600800O10

20

30

40

50

6070

80

90x/人1y=

80xy2=

60x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.y／元560048004000320024001600800O10

20

30

40

50

6070

80

90x/人1y=

80xy2=

60x+