2013届高三数学第一轮总复习课件50

第一讲全等与相似

走进高考第一关考点关回归教材1*第一页，编辑于星期一：八点五十八分。1.平行线分线段成比例定理

(1)定理:三条平行线截两条直线,截得的对应线段成比例.

如图示

l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于A,B,C,D,E,F,则

2*第二页，编辑于星期一：八点五十八分。3*第三页，编辑于星期一：八点五十八分。(2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),截得的对应线段成比例.

如图示

4*第四页，编辑于星期一：八点五十八分。(3)推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

5*第五页，编辑于星期一：八点五十八分。2.三角形内角平分线定理

三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,则

6*第六页，编辑于星期一：八点五十八分。3.直角三角形的射影定理

(1)定理:直角三角形的每一条直角边都是它在斜边上的射影与斜边的比例中项,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则

7*第七页，编辑于星期一：八点五十八分。AC2=AD·AB,

BC2=DB·AB,

CD2=AD·DB.

(2)逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形.

8*第八页，编辑于星期一：八点五十八分。考点训练

9*第九页，编辑于星期一：八点五十八分。答案:110*第十页，编辑于星期一：八点五十八分。11*第十一页，编辑于星期一：八点五十八分。2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,DB=5,则AC=________.

解析:由题意可知CD2=AD5DB=3×5=15,

AC2=CD2+AD2=15+9=24,

12*第十二页，编辑于星期一：八点五十八分。3.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠A的平分线交BC于E,如图所示,下列比例关系中正确的有________.

答案:②④13*第十三页，编辑于星期一：八点五十八分。解析:由射影定理得:AB2=BD·BC,

∴AC2=DC·BC,

故②④正确,填②④.

14*第十四页，编辑于星期一：八点五十八分。解读高考第二关热点关题型一平行线分线段成比例定理的应用例1如图所示,已知直线FD和△ABC的BC边交于D,与AC边交于E,与BA的延长线交于F,且BD=DC,求证:AE·FB=EC·FA.

15*第十五页，编辑于星期一：八点五十八分。16*第十六页，编辑于星期一：八点五十八分。17*第十七页，编辑于星期一：八点五十八分。点评:证明比例关系时,注意作平行线构造基本图形从中得到相应的关系,本题也可过B或C作平行线.

18*第十八页，编辑于星期一：八点五十八分。19*第十九页，编辑于星期一：八点五十八分。20*第二十页，编辑于星期一：八点五十八分。题型二直角三角形的射影定理的应用

例2如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于F,求证:FE:DF=BC:AC.

21*第二十一页，编辑于星期一：八点五十八分。22*第二十二页，编辑于星期一：八点五十八分。点评:直角三角形的射影定理给出了几组成比例线段,它经常与平行线截线段成比例定理以及相似三角形等关系相结合转化比例线段,在解题时注意灵活运用.

23*第二十三页，编辑于星期一：八点五十八分。变式2:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AC>BC,若CD=4,AB=10,则AC=________.

24*第二十四页，编辑于星期一：八点五十八分。解析:设AD=x,则DB=10-x,由CD2=AD·DB,

得42=x(10-x),解得:x=2或x=8,由AC>BC,

∴x=8,∴AC2=AD·AB=8×10=80,

25*第二十五页，编辑于星期一：八点五十八分。笑对高考第三关技巧关

典例(2009·江苏高考)如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.

求证:AB∥CD.

26*第二十六页，编辑于星期一：八点五十八分。证明:方法1:∵△ABC≌△BAD,

∴∠ACB=∠BDA.

故A、B、C、D四点共圆.

∴∠CAB=∠CDB,

再由三角形全等性质,得∠CAB=∠DBA,

因此,∠BDC=∠ABD,

所以AB∥CD.

27*第二十七页，编辑于星期一：八点五十八分。方法2:∵△ABC≌△BAD,

∴∠BAC=∠ABD,AC=BD,

设AC∩BD=E,则△ABE为等腰三角形,

∴AE=BE,

28*第二十八页，编辑于星期一：八点五十八分。方法3:如图延长AD,BC交于F,

∵△ABC≌△BAD,

∴∠ABC=∠BAD,且AD=BC,

∴△ABF为等腰三角形,

∴AF=BF,

29*第二十九页，编辑于星期一：八点五十八分。点评:几何证明中存在着极大的思维空间,同一个题目可以从多种角度去分析解决,所以在学习这一部分时,不要拘于图形的限制,注意利用所给条件去创造定理的背景,从而解决问题.

30*第三十页，编辑于星期一：八点五十八分。课时作业(一)全等与相似

31*第三十一页，编辑于星期一：八点五十八分。一、选择题

1.如图,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=12,则BE为()

A.9 B.10 C.15 D.18

答案:D32*第三十二页，编辑于星期一：八点五十八分。解析:由条件知OB=OC=CE,又BC=12,

∴OB=OC=CE=6,

∴BE=18.

33*第三十三页，编辑于星期一：八点五十八分。2.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥CB,若AB=6,BC=4,则DE的值为()

答案:B34*第三十四页，编辑于星期一：八点五十八分。35*第三十五页，编辑于星期一：八点五十八分。3.在梯形ABCD中,M、N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于()

A.2.5 B.3

C.3.5 D.不确定

答案:B解析:由梯形中位线定理,知选B.36*第三十六页，编辑于星期一：八点五十八分。4.如图所示,已知△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式中正确的是()

A.AE:BE=AD:DC

B.AE:AB=AD:AC

C.AD:AC=DE:BC

D.AE:AC=DE:BC

答案:D37*第三十七页，编辑于星期一：八点五十八分。答案:B38*第三十八页，编辑于星期一：八点五十八分。39*第三十九页，编辑于星期一：八点五十八分。6.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,则DF:FE等于()

A.5:2 B.2:1

C.3:1 D.4:1

答案:C40*第四十页，编辑于星期一：八点五十八分。解析:过D作DG∥AC,交BC于G,

则DG=DB=3CE,即CE:DG=1:3,

又DF:FE=DG:CE,所以DF:FE=3:1.

41*第四十一页，编辑于星期一：八点五十八分。二、填空题

42*第四十二页，编辑于星期一：八点五十八分。43*第四十三页，编辑于星期一：八点五十八分。44*第四十四页，编辑于星期一：八点五十八分。8.如图,AB=AC,AD⊥BC于D,M是AD的中点,CM交AB于P,ND∥CP,若AB=6cm,则AP=________.

答案:2cm45*第四十五页，编辑于星期一：八点五十八分。解析:由AD⊥BC,AB=AC,

知BD=CD,

又DN∥CP,∴BN=NP,又AM=MD,

PM∥DN知AP=PN,

∴AP=AB=2cm.

46*第四十六页，编辑于星期一：八点五十八分。9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.

47*第四十七页，编辑于星期一：八点五十八分。48*第四十八页，编辑于星期一：八点五十八分。10.如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上,∠ADC=60°,在AD上取点E,使AEED=21,过点E作EF∥BC,交AB于F,连结CF交AD于P,那么

S△EFPS△DCP=________.

49*第四十九页，编辑于星期一：八点五十八分。50*第五十页，编辑于星期一：八点五十八分。三、解答题

51*第五十一页，编辑于星期一：八点五十八分。11.如图,AB是Rt△ABC的斜边,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AB于D点,交AE于点F,FM∥AB交BC于点M,求证:

(2)CE=MB.

52*第五十二页，编辑于星期一：八点五十八分。证明:(1)∵AE是∠CAB的平分线,

∴∠CAE=∠BAE.

∵∠DBC+∠DCB=90°,∠ACD+∠DCB=90°,

∴∠ACF=∠DBC,∴△ACF∽△ABE,

53*第五十三页，编辑于星期一：八点五十八分。54*第五十四页，编辑于星期一：八点五十八分。12.等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE中点.

求证:AF⊥BE.

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