2021-2022学年宁夏回族自治区六盘山高级中学数学高二下期末经典试题含解析

2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等于()A． B．2 C．-2 D．+22．已知复数，则（）A．4 B．6 C．8 D．103．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）参考公式：，；参考数据：，；A． B． C． D．4．“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说:“我比背的多";说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（）A． B． C． D．5．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A． B．C． D．6．已知,则等于(

)A． B． C． D．7．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件{两次掷的玩具底面图案不相同}，{两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则（）A． B． C． D．8．已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于A． B． C． D．9．函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．10．某大学中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人11．某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A． B． C． D．12．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列算式：，，，，…，，则____．14．求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.15．函数的定义域是__________．16．若函数的反函数为，且，则的值为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.18．（12分）若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式.19．（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.21．（12分）已知函数在处的切线的斜率为1．(1)求的值及的最大值；(2)用数学归纳法证明：22．（10分）求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】∵.故选D2、D【解析】

根据复数的模长公式进行计算即可．【详解】z＝8+6i，则8﹣6i，则||10，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出是解决本题的关键．3、B【解析】

利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【详解】由题意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故选：B．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4、A【解析】

分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除故答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.5、B【解析】

根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.6、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、C【解析】

利用条件概率公式得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】

求出切线的斜率即可【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率，f′（5）＝﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题．9、B【解析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.10、C【解析】

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,

则应抽二年级的学生人数为:

(人).

故答案为80.11、C【解析】

先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.12、C【解析】，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、142；【解析】

观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，，【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.14、【解析】

根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.15、【解析】分析：根据分母不为零得定义域.详解：因为，所以,即定义域为.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.16、【解析】

根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.【详解】因为函数的反函数为,且令则所以即函数()所以故答案为:【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由为参数），消去参数，得曲线的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得的普通方程；（2）分别把代入与的极坐标方程，求得，的值，则的值可求．【详解】（1）将代入直线l的方程，得：化简得直线l的极坐标方程为.由曲线C的参数方程消去参数得曲线C的普通方程为：，伸缩变换，即，代入，得，即故曲线的普通方程为：.（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程为，将（）代入，得，将（）代入得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题．18、(1).【解析】

(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.19、（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2)(¡)根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；(¡¡)根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1)，.，即此轮胎不被退回的概率为(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为.(ii)由题可得服从二项分布，.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以，即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：，，设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.21、（1）；（2）见证明【解析】

（1）求出函数的导函数，利用即可求出的值，再利用导函数判断函数的增减性，于是求得最大值；（2）①当，不等式成立；②假设当时，不等式成立；验证时，不等式成立即可.【详解】解：（1）函数的定义域为．求导数，得．由已知，得，即，∴．此时，，当时，；当时，．∴当时，取得极大值，该极大值即为最大值，∴；（2）用数学归纳法证明：①当时，左边，右边，∴左边＞右边，