湖北省武汉市武汉市蔡甸区 高二下学期复习17周周测数学试卷

数学试卷一、单选题1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．3．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是A． B． C． D．4．已知，且，则函数的值域为（）A． B． C． D．5．如图是函数(，)的部分图象，则（）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的最大值为B．的一个零点为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称7．将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，若存在，使得成立，则（）A． B．C． D．10．已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．511．若，，则下列结论中正确的有（）A．B．C．D．12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式恒成立三、填空题13．因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为___________.14．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，，则的最小值为______.15．已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.16．直线与函数(为自然对数的底数)的图象相切于点，则___________.四、解答题17．设函数．（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．18．设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求b；（2）求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．21．“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．（1）求甲获胜的概率；（2）求甲得分的分布列及数学期望．22．已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若且，求证：.数学试卷一、单选题1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A2．已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】C3．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是A． B． C． D．【答案】B4．已知，且，则函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】B5．如图是函数(，)的部分图象，则（）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数【答案】C6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的最大值为B．的一个零点为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称【答案】B7．将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C8．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D二、多选题9．已知函数，若存在，使得成立，则（）A． B．C． D．【答案】AC10．已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC11．若，，则下列结论中正确的有（）A．B．C．D．【答案】AD12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式恒成立【答案】ABC三、填空题13．因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为___________.【答案】14．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，，则的最小值为______.【答案】815．已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.【答案】16．直线与函数(为自然对数的底数)的图象相切于点，则___________.【答案】四、解答题17．设函数．（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．【答案】（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）．（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：．（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集为．18．设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求b；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）.（1）∵，∴．∴，∴．（2）∵，∴，．∴，又∵，．∴的取值范围是．19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）当时，平面平面，详见解析（2）解：（1）当时，平面平面，证明如下：在中，因为，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）分别取线段的中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，所以，为的中点，所以,又，所以，故为二面角的平面角，所以，如图，分别以的方向以及垂直于平面向上的方向作为轴的正方向，建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，.可得，，设为平面的一个法向量，则有，即，令，可得，设与平面所成角为，则有所以直线与平面所成角的正弦值为.20．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）由得，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，直线与椭圆交于不同的两点分布在轴两侧，不合题意.所以直线斜率存在，设直线的方程为.设、，由得，所以，.因为，所以，即，整理得化简得，所以直线的方程为，所以直线过定点.21．“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．（1）求甲获胜的概率；（2）求甲得分的分布列及数学期望．【答案】解：（1）设甲获胜的概率为，则．（2）设甲得分数为，则可取值为0，2，4，，，于是分布列为：024于是．22．已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若且，求证：.【答案】（1）函数的定义域为，，又在定义域内为增函数，则恒成立，即恒成立，即，又当时，，