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文档简介

平行关系的性质直线与平面平行的性质1、直线和平面的位置关系有哪几种？

直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．2、直线和平面平行的判定方法有哪几种？两种．第一种根据定义来判定，一般用反证法．第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直α，a∥b，则a∥α．问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc那么，直线a会与平面内的哪些直线平行？问题2:在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？

我们有下面的性质．定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行．lm求证：a∥b．提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．性质定理可概括为:线面平行线线平行.例1.有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′

交于B′C′，∴BC∥B′C′．

经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．的线．A’B’C’D’PABCDEF（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；

BE、CF显然都和面AC相交．

总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．例2求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.Pm’ml例3.求证

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