北师大版七年级数学第五章　生活中的轴对称（含答案）

第五章生活中的轴对称一、选择题1下列图形是轴对称图形的是()答案B由轴对称图形的定义知选B.2.下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是()答案B沿直线MN折叠,△A'B'C'与△ABC能够完全重合的只有选项B.3.已知等腰三角形的两边长分别为3,6,则它的周长为()A.12B.12或15C.15D.15和12答案C当腰长为6,底边长为3时,周长为6+6+3=15;当腰长为3,底边长为6时,构不成三角形.4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB的两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点答案A到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上.故选A.5.如图,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线.由作法得△OCP≌△ODP的根据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案D由作∠AOB的平分线的方法知OC=OD,CP=DP,又∵OP=OP,∴△OCP≌△ODP(SSS).6.如图,四边形ABCD中,对角线AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC答案C∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=DC,又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠BCA=∠DCA,∴CA平分∠BCD,利用SAS可证得△BEC≌△DEC,故A,B,D均成立.7.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案C∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AN=BN,∵△BCN的周长是7cm,∴BN+NC+BC=7cm,∴AN+NC+BC=7cm,又∵AN+NC=AC,∴AC+BC=7cm,又∵AC=4cm,∴BC=7-4=3cm.故选C.8.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD答案B∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,∴PC=PD,故A正确;在Rt△OCP与Rt△ODP中,∠∴Rt△OCP≌Rt△ODP,∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正确;根据题意不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.故选B.9.如图,△ABC的周长为15cm,把△ABC的边AC对折,使点C和点A重合,折痕交BC边于点D、交AC边于点E,若AE=2cm,则△ABD的周长是()A.13cmB.12cmC.11cmD.10cm答案C由折叠知AE=EC,DC=AD.∵AE=2cm,∴AC=4cm.又∵AB+BC+CA=15cm,∴AB+BC=15-4=11cm.∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BC=11cm.10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于()A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°答案A∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=180°-∴∠ACE=180°-∠ACB=105°,∵BD、CD分别平分∠ABC,∠ACE,∴∠DBC=12∠ABC=1∠DCA=12∠ACE=1∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+75°=127.5°,∴∠D=180°-37.5°-127.5°=15°,选A.二、填空题11.如图,等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为.

答案36°解析∵等腰△ABC的底角为72°,∴∠ABC=∠C=72°,∴∠A=180°-72°×2=36°.∵DE为AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=36°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°.12.若某直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为.

答案90°,45°,45°解析由题意知该直角三角形为等腰直角三角形.13.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A、B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是.

答案10.5解析由题意可知过这两点的直线是AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质,得BD=AD.则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10.5.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则点D到边AB的距离是.

答案6解析∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴点D到边AB的距离=CD=6.15.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=.

答案4∶5∶6解析如图,作OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC,∵AO,BO,CO是∠BAC,∠ABC,∠BCA的平分线,∴OE=OD=OF.∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB·OE∶12BC·OD∶1216.如图所示,等边△ABC的边长是1cm,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿着直线DE折叠,使点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则图中阴影部分的周长为.

答案3cm解析阴影部分的周长=BD+A'D+BC+EC+EA'=BD+AD+BC+EC+EA=AB+BC+CA=3cm.解答题17.作图题(不写作法,保留作图痕迹):小河的同旁有甲、乙两个村庄,现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水,用以解决村民生活用水问题.(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,水泵站M应建在河岸AB上的何处?(在图(1)中画出)(2)如果要求建造水泵站使用建材最省,水泵站P应建在河岸AB上的何处?(在图(2)中画出)(1)(2)答案(1)如图.(2)如图.18.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.答案在△AFB和△AEC中,AF=AE,∠A=∠A,AB=AC,所以△AFB≌△AEC,所以∠ABF=∠ACE.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠PBC=∠PCB,所以PB=PC.其余相等的线段有:BF=CE,PE=PF,BE=CF.19.已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.证明在△AOB和△AOC中,AB∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠BAO=∠CAO(全等三角形对应角相等).又∵AB=AC,∴AO⊥BC(等腰三角形“三线合一”).20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC且AD∥BC,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=20°,求∠AED的度数.答案(1)证明:∵AB=AE,∴∠B=∠AEB(等边对等角),∵AD∥BC,∴∠DAE=∠A