2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.【】

14.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

A.-1B.-1/2C.0D.1

34.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

35.

36.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

37.

38.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

39.

40.

41.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件42.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

43.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.-3B.0C.1D.351.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

52.

53.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.254.A.-2B.-1C.0D.2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

58.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

59.

60.

61.（）。A.0B.1C.2D.3

62.

63.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）A.∞B.0C.1D.1/2

73.

74.

75.

76.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

85.

86.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

87.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

88.

89.A.A.1B.2C.-1D.0

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.103.104.105.________。106.107.

108.

109.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

110.

111.

112.

113.114.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．115.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

116.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

117.

118.

119.

120.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.

3.C

4.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

10.B

11.D

12.

13.D

14.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

15.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

16.-4

17.D

18.B

19.A

20.e-2/3

21.B

22.B

23.15π/4

24.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

25.B解析：

26.A

27.M(24)

28.A

29.D

30.B

31.C

32.A

33.A此题暂无解析

34.B

35.B

36.C

37.

38.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

39.A

40.C

41.A

42.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

43.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

44.C

45.1/2

46.B

47.D

48.A

49.C解析：

50.A

51.A

52.2x

53.B

54.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

55.y=(x+C)cosx

56.C

57.B

解得a＝50，b＝20。

58.D

59.C

60.C

61.C

62.B

63.A

64.D

65.A

66.C

67.C

68.B

69.B

70.D

71.B

72.D

73.D

74.B

75.C

76.D

77.D

78.A解析：

79.B

80.B

81.C

82.A

83.B

84.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

85.C

86.D此题暂无解析

87.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

88.B解析：

89.D

90.D解析：

91.A

92.B

93.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

94.D解析：

95.C

96.B

97.B

98.

99.B

100.C101.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．102.x=4

103.104.1/2105.2

106.

用凑微分法积分可得答案．

107.

108.

109.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

110.

111.2/27

112.0113.应填2114.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．115.1

116.-k

117.e-1

118.

119.

120.(1-1)

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

1