2022-2023学年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

7.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

11.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面13.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线24.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

25.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

26.

27.

28.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e32.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在34.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴35.

36.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

40.

41.

42.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

43.

44.

45.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

47.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

48.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x49.A.A.

B.

C.

D.

50.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.级数的收敛区间为______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求微分方程的通解．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.证明：88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.

90.

四、解答题(10题)91.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

92.

93.94.95.所围成的平面区域。

96.

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.C解析：

6.C解析：

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.C

10.A

11.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

12.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

13.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

14.C

15.A

16.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

17.C

18.D解析：

19.B

20.B解析：

21.C

22.A解析：

23.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

24.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

25.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

26.B

27.B解析：

28.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

29.A

30.A

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

32.C

33.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

34.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

35.D

36.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

37.C

38.D

39.B

40.C

41.B

42.D

43.C

44.C解析：

45.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

46.C

47.D

48.D

49.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.

52.

53.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

54.

55.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

56.

57.

58.

59.

60.e-661.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

62.

63.（-35）（-3，5）解析：

64.1/3

65.

66.2

67.

68.

69.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

70.

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：

说明

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

93.

9