2022-2023学年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面19.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C20.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

21.

22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

23.

24.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

27.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

28.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴29.A.A.2B.1C.0D.-1

30.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/331.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在37.A.3B.2C.1D.1/2

38.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

43.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.幂级数

的收敛半径为________。61.微分方程y=x的通解为________。

62.

63.设y=1nx，则y'=__________．64.

65.

66.

67.

68.69.设y=ex/x，则dy=________。70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.

92.93.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

94.

95.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.96.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。97.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.B

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.A

5.D

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

9.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

10.D解析：

11.A

12.C

13.B

14.C

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

20.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

21.A

22.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

23.C

24.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

25.D

26.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

27.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

28.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

29.C

30.D解析：

31.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

32.D

33.A

34.D解析：

35.C

36.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

37.B，可知应选B。

38.A

39.C

40.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

41.C

42.C

43.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

44.C

45.B

46.C

47.B

48.D解析：

49.D解析：

50.C

51.0

52.

53.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

54.

55.

解析：

56.

57.y=f(0)

58.ln2

59.2x-4y+8z-7=060.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。61.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

62.1/21/2解析：

63.64.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.00解析：

66.

67.68.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.函数的定义域为

注意

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.93.利用极坐标计算，

94.95.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''